高中数学 221综合法与分析法同步练习 新人教A版选修12.doc

2.2.1综合法与分析法一、选择题1设，为平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能使一定成立的条件是()a b c d答案c解析若l，al，bl亦满足，可与相交，.故选c.2已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则的最小值是()a2 b2 c4 d2答案c解析依题意得lg(2x8y)lg2，即2x3y2，所以x3y1.所以(x3y)222224，当且仅当，即x3y时，等号成立故选c.3设a，br，且ab，ab2，则必有()a1abbab1cab1 d.1ab答案b解析ab2(ab)4设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是()aa bbcc d不能确定答案c解析因为bc(1x)0，所以b2x0，所以b1xa，所以abq d不确定答案b解析qp.6abc，nn，恒成立，则n的最大值为()a2 b3 c4 d5答案c解析.nmax4.7已知函数f(x)x，a、br，af，bf()，cf，则a、b、c的大小关系为()aabcbacbcbca dcba答案a解析，又函数f(x)()x在(，)上是单调减函数，f()f()f()8命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()a分析法b综合法c综合法与分析法结合使用d间接证法答案b解析利用已有的公式顺推得到要证明的等式，故是综合法9要证明4可选择的方法有以下几种，其中最合理的为()a综合法 b分析法c反证法 d归纳法答案b10要使成立，a，b应满足的条件是()aabbbab0且abcab0且a0且ab或ab0且ab答案d解析ab33ab.0时，有，即ba；当ab，即ba.二、填空题11已知、为实数，给出下列三个论断：0；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是_答案解析0，|2，|2|222288283225|512已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_答案mn解析因为()2ab2ab0，所以，所以mn.13若sinsinsin0，coscoscos0，则cos()_.答案解析由题意sinsinsincoscoscos，两边同时平方相加得22sinsin2coscos12cos()1，cos().14设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_答案acb解析b，c，显然bc，而a22，c2828c.也可用ac20显然成立，即ac.三、解答题15(2010陕西文，18)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，apab，bpbc2，e，f分别是pb，pc的中点(1)证明：ef平面pad；(2)求三棱锥eabc的体积v.解析本题考查线面平行的判定，三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，推理论证能力解：(1)在pbc中，e，f分别是pb，pc的中点，efbc.又bcad，efad，又ad平面pad，ef平面pad，ef平面pad.(2)连接ae，ac，ec，过e作egpa交ab于点g，则eg平面abcd，且egpa.在pab中，apab，pab90，bp2，apab，eg，sabcabbc2，veabcsabceg.16已知ab0，求证：.证明为了证明，只需证ab2，即证()2()22.ab0，ab0，0.只需证即证1，只需证121，即证1，即证1.ab0，1，原命题成立17求证：2cos().证明要证明原等式成立即证明sin(2)2sincos()sin又因为sin(2)2sincos()sin()2sincos()sin()coscos()sin2sincos()sin()coscos()sinsin()sin.所以原命题成立18在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和sn.证明(1)an12an2n两边同除以2n得1即1又因为bn，所以bn1bn1即数列bn为等差数列且b11，bnn.(2)bnn，ann2n1sna1a1an120221322n2n