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概念性质判定 3 指导论证 引申结论 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 判断题 1 过圆心的直径平分弦 2 垂直于弦的直线平分弦 3 O中 OE 弦AB于E 则AE BE 题设 结论 3 指导论证 引申结论 例1 如图在 O中 直径CD交弦AB于点E AE BE求证 CD AB 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 且平分弦所对的两条弧 小组讨论 下列命题是否正确 说明理由1 弦的垂直平分线经过圆心 且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对一条弧的直径 垂直平分弦 且平分弦所对的另一条弧 3 指导论证 引申结论 总结 3 指导论证 引申结论 五个条件 1 垂直于弦 2 过圆心 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 规律 知二 推三 你会做吗 2020 3 17 7 可编辑 例2 已知 如图在 O中 弦AB的长是8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 4 多方练习 分层评价 解 联结OA 作OE AB于E 则OE 3cm AE BE AB 8cm AE 4cm在Rt中有OA 5cm O的半径为5cm 解后指出 从例2看出圆的半径OA 圆心到弦的垂线段OE及半弦长AE构成Rt AOE 把垂径定理和勾股定理结合起来 解决这类问题就显得很容易了 练习 A组在圆中某弦长为8cm 圆的直径是10cm 则圆心到弦的距离是 cmB组在圆o中弦CD 24 圆心到弦CD的距离为5 则圆o的直径是 C组若AB为圆O的直径 弦CD AB于E AE 16 BE 4 则CD 4 多方练习 分层评价 答案 3 答案 26 答案 16 例3如图已知 O的直径为4cm 弦AB cm 求 OAB的度数 4 多方练习 分层评价 解 过O作OD AB于点D 则AD BD AB cm AD cm O的直径为4cm OA 2cm在Rt OAD中 cos OAB 锐角 OAB 30 你还有没有其它方法 练习 已知如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 证明 过O作OE AB于E 则AE BE CE DE AE CE BE DE即AC BD 解后指出 在圆中 解有关弦的问题时 常常需要作出 垂直于弦的直径 作为辅助线 实际上 往往只需从圆心作弦的垂线段 反思小结 5 反思小结 布置作业 布置作业 1 对垂径定理的理解 1 证明定理的方法是典型的 叠合法 2 定理是解决有关弦的问题的重要方法 3 定理中反映的弦的中点 弦所对的两条弧的中点都集中在 垂直于弦的直径 上 圆 弦又关于直径所在的直线对称 2 关于垂径定理的运用 1 辅助线的常用作法 2 注意把问题化为解直角三角形的问题 A层 教科书P13
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