高考数学 专题4.1 向量与复数同步单元双基双测（A卷）理.doc

专题4.1 向量与复数同步单元双基双测（a卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知向量，且，则实数（ ）a1 b2或1 c2 d2【答案】b【解析】试题分析：因为，所以，解得，故，故选b考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.2. 已知向量a（1,2），b（x1，x），且ab，则x（ ）a2 b c1 d0【答案】c【解析】试题分析：两向量垂直坐标满足考点：向量垂直的判定3. 设平面向量=（2，1），=（，1），若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】考点：向量及夹角4. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）a. 第四象限 b. 第三象限 c. 第二象限 d.第一象限【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（理）试卷（带解析）.doc【答案】d【解析】试题分析：因为，所以共轭复数为，对应的点位于第一象限，选d.考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5. 【2018陕西西安五中二模】若两个非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d6. 若（是虚数单位），则( ) 【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析）.doc【答案】d【解析】试题分析：，选d.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为7. 已知，则等于（ ）a b c d【答案】d【解析】考点：向量的模8. 若是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）a等边三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d等腰直角三角形【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（理）试卷（带解析）【答案】b【解析】试题分析：由题意得，即，所以，所以，即，所以三角形一定是直角三角形，故选b.考点：向量的运算；三角形的性质的判定.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算及三角形形状的判定，涉及到泡面吗向量加减的平行四边形法则、平面向量的数量积的运算、平面向量的模、向量垂直等知识的应用，其中数列掌握平面向量的数量积和向量的模的运算法则是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.【2018全国名校联考】 设向量满足， ， ，则的最大值等于（ ）a. 4 b. 2 c. d. 1【答案】a【解析】故选a.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决10. 如图，在直角梯形中，为边上的一点，为中点，则( )a b c d【答案】c【解析】考点：平面向量加法、减法.11. 【2018安徽十大名校联考】如图，在四边形中，已知， ，则（ ）a. 64 b. 42 c. 36 d. 28【答案】c【解析】 由 ,解得，同理，故选c. 点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.12. 如图，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最大值为（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：以为轴，为轴，建立如图的直角坐标系，则，设，因此，所以，所以的最大值为故选a考点：平面向量的数量积【名师点睛】求平面向量的数量积，可以选取基底，把平面向量用基底表示后运算，这要求所求向量与基底之间的关系明确，或容易用参数表示象本题有垂直的直线，可以建立直角坐标系，把向量的数量积用坐标运算表示，化“形”为“数”，这样关系明确，数据清晰，易于求解二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 复数的虚部为_.【来源】【百强校】2015-2016学年黑龙江鹤岗一中高二下期末理科数学试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：因,故复数的虚部是,故应填.考点：复数的概念和运算.14. 在矩形中，则_.【来源】【百强校】2017届三省高三上学期百校大联考数学（理）试卷（带解析）【答案】12【解析】考点： 平面向量的数量积.15. 若是单位向量，且，则的最大值为_【来源】【百强校】2016届北京通州区高三4月一模数学（理）试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：由题意可设，则，所以的最大值为.考点：平面向量的运算16. 【2018安徽马鞍山联考】若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为_.【答案】【解析】设向量与向量的夹角为，利用向量垂直的充要条件有： ,即： ，据此可得：向量在方向上的投影为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 复数z（m2+5m6）（m2-2m15）i（mr），求满足下列条件的m的值（1）z是纯虚数；（2）在复平面内对应的点位于第三象限【来源】2015-2016学年江西省于都三中高二第三次月考文科数学试卷（带解析）【答案】（1） （2）【解析】试题解析：（1）若z是纯虚数， 则；， 解得； （2）若z在复平面内对应的点位于第三象限， 则； 解得； 考点：复数的定义及方程和不等式的解法 18. 【2018江苏南通联考】已知，设向量， （1）若，求x的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）试题解析：（1）因为， ，且，所以，即，又，所以（2）因为， ，且，所以，即，令，则，且，因为，故，所以，所以 19. 已知|=2，|=3，（23）（2+）=3（1）求与的夹角的余弦值；（2）求|+|；（3）求在+方向上的投影【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）将条件按照分配率展开，根据向量数量积的公式，得到两向量的夹角；（2），根据公式代入数值；（3）根据向量数量积的几何意义可知在方向上的投影为，代入数量积和上一问模的结果，即可.考点：向量数量积【方法点睛】本题考查了向量数量积，属于基础题型，所涉及的公式包括（1），（2），（3），以及，（4），（5）投影公式：向量在方向上的投影为或是，对于这类型的向量问题，要谨记公式，并且熟练运用公式避免计算错误.20. 已知向量的夹角为（1）求 ；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知两向量的模和夹角首先求得其数量积，代入所求式子的展开式中即可求得其值；（2）将向量垂直转化为数量积为零，代入向量的数量积和向量的模可转化为关于的方程，解方程求得的值试题解析：（1）由题意得（2），考点：1向量的数量积运算；2向量垂直的判定与性质。21. 在中，已知点为线段上的一点，且（1）试用表示；（2）若，且，求的