高考数学总复习 课时作业（三十九）第39讲 数学归纳法 理.doc

课时作业(三十九)第39讲数学归纳法基础热身1.用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=1-an+21-a(a1,nn*)”,在验证n=1时,左端所得的项为()a.1b.1+ac.1+a+a2d.1+a+a2+a32.用数学归纳法证明“凸n边形对角线的条数fn=nn-32”时,第一步应验证()a.n=1成立b.n=2成立c.n=3成立d.n=4成立3.用数学归纳法证明“1+11+2+11+2+3+11+2+3+n=2nn+1”时,由n=k到n=k+1,等式左边需要添加的项是()a.2kk+2b.1kk+2c.1k+1k+2d.2k+1k+24.在数列an中,a1=2,an+1=an3an+1(nn*),可以猜想数列的通项公式为.5.用数学归纳法证明“1+122+132+1(2n-1)22-12n-1(n2,nn*)”时第一步需要验证的不等式为.能力提升6.已知n为正偶数,用数学归纳法证明“1-12+13-14+1n=21n+2+1n+4+12n”时,若已假设n=k(k2且k为偶数)时等式成立,则还需要用归纳假设再证n=时等式成立()a.k+1b.k+2c.2k+2d.2(k+2)7.用数学归纳法证明“1+12+13+12nfn”时,假设n=k时不等式成立,则n=k+1时,不等式左边应增加的项数是()a.2k-1b.2k-1c.2kd.2k+18.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:当f(k)k+1成立时,总可推出f(k+1)k+2成立.那么,下列说法正确的是()a.若f(1)2成立,则f(10)11成立b.若f(3)4成立,则当k1时,均有f(k)k+1成立c.若f(2)2n2-2n+1对于nn0的正整数n均成立”时,第一步证明中的起始值n0应取.11.设f(n)=1-12+13-14+12n-1,则f(k+1)=fk+.(不用化简)12.用数学归纳法证明“1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n”时,假设n=k时等式成立,则n=k+1时,等式右边为.13.(10分)2017山西孝义质检 数列an满足an+5an+1=36n+18,且a1=4.(1)写出an的前3项,并猜想其通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.难点突破14.(5分)如果命题pn(nn*)对n=k(kn*)成立,则它对n=k+1也成立,现已知pn对n=4不成立,则下列结论中正确的是()a.pn对任意nn*成立b.pn对n4成立c.pn对nn2时,f2k+1-f2k=.课时作业(三十九)1.c解析 由数学归纳法易知当n=1时,左端所得的项为1+a+a2.2.c解析 因为凸n边形至少有3条边,所以第一步应验证n=3时结论成立,故选c.3.d解析 因为n=k时,左边最后一项为2kk+1,n=k+1时,左边最后一项为2k+1k+2,所以由n=k到n=k+1,等式左边需要添加的项为2k+1k+2.4.an=26n-5解析 a1=2,an+1=an3an+1(nn*),a1=2=261-5,a2=232+1=27=262-5,a3=2767+1=213=263-5,a4=213613+1=219=264-5,由此猜想,an=26n-5.5.1+122+1322-122-1解析 依据题设中的“n2”,应验证n=2时不等式是成立的,所以当n=2时,要验证的不等式是1+122+1322-122-1.6.b解析 分析题目,n为正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k2,k为偶数)时等式成立,则还需要证明n=k+2时等式成立.故选b.7.c解析 用数学归纳法证明不等式1+12+13+12n2n2-2n+1成立,所以起始值n0为6.11.12k+1-12k解析 fn=1-12+13-14+12n-1,f(k+1)=1-12+13-14+12k-1-12k+12k+1,fk=1-12+13-14+12k-1,f(k+1)-fk=12k+1-12k.12.1k+2+12k+1+12k+2解析 1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n,当n=k+1时,1-12+12k-1-12k+12k+1-12k+2=1k+2+12k+1+12k+2.13.解:(1)a1=4,a2=10,a3=16,猜想an=6n-2.(2)当n=1时,a1=4=61-2成立;假设n=k,kn*时,猜想成立,即有ak=6k-2.当n=k+1时,由ak+5ak+1=36k+18,及ak=6k-2,得ak+1=6k+4=6(k+1)-2,即当n=k+1时猜想成立.由可知,an=6n-2对一切正整数n均成立.14.d解析 由题意可知pn对n=3不成立(否则n=4也成立),同理可推得pn对n=2,n=1也不成立,故选d.15.12k+1+12k+2+12k+1解析 当n=k时,f(2k)=1+12+13+12k,当n=k