徐州市新沂市2014-2015年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2014年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 1下列计算正确的是（ ） A x 2x=x B x6x3=（ 3= （ x+y） 2=x2+如图，要得到 a b，则需条件（ ） A 1+ 2=180 B 1= 2 C 1+ 2=90 D 1+ 2=120 3最薄的金箔的厚度为 科学记数法表示 个数正确的是（ ） A 0 7 B 0 8 C 0 7 D 0 8 4若一个多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形的边数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+3）（ x 3） =9 B 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x C（ x 1） 2=2x+1 D y x） 6若等腰三角形的两边长分别为 3 6这个三角形的周长是（ ） A 12 15 15 12 9已知 9x2+一个完全平方展开式，那么 k 的值是（ ） A 12 B 24 C 12 D 24 第 2 页（共 23 页） 8如图， ， E 为边 长线上一点， 平分线与 平分线交于点 D，若 A=46，则 D 的度数为（ ） A 46 B 92 C 44 D 23 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分 ） 9计算：（ 3= 10计算：（ 3x 1）（ x+2） = 11直角三角形两个锐角之和为 度 12若 3x=12， 3y=4，则 3x y= 13如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知 2=65，则 1= 14分解因式： 4 15如图是由四个边长为 2图中阴影部分的面积是 第 3 页（共 23 页） 16如图，在 ， 8，若 P 为 一点，且 1= 2，则 17若 a+b=2， 1，则 a2+ 18将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 度 三、 解答题（共 4小题，满分 24分） 19计算：（ ） 1+（ 1） 3+（ 2014） 0 20计算：（ x+3）（ x+4） x（ x 1） 21分解因式： 2 22分解因式： 3x（ a b） 6y（ b a） 四、解答题（共 2小题，满分 16分） 23画图并填空： 如图， 顶点都在方格纸的格点上，将 下平移 2 倍，再向右平移 3 格 第 4 页（共 23 页） （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）在图中画出 的 ABC的高 CD（标出点 D的位置）； （ 3）如果每个小正方形边长为 1，则 ABC的面积 = （答案直接填在题中横线上） 24如图， 1= 2，试判断 关系，并说明理由 五、解答题（共 2小题，满分 16分） 25先化简，再求值：（ x+y+2）（ x+y 2）（ x+2y） 2+3中 x= ， y= 26观察下列不等式： 32 12=832=852=872=84 （ 1）用含有字母 n（ n1 的整数）的等式表示这一规律； （ 2）请用所学知识验证这个规律的正确性； （ 3）借助你发现的规律把 400 写成两个正整数的平方差的形式： 400=（ ） 2（ ） 2 六、解答题（共 1小题，满分 8分） 第 5 页（共 23 页） 27（ 1）如图 ， ，点 D、 E 在边 ， 分 B=35， C=65，求 度数； （ 2）如图 ，若把（ 1）中的条件 “成 “F 为 长线上一点， 其它条件不变，求 度数； （ 3）若把（ 1）中的条件 “成 “F 为 长线上一点， 其它条件不变，请画出相应的图形，并求出 度数； （ 4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？ 七、解答题（共 1小题，满分 10分） 28（ 1）已知：如图 1， P 为 一点， 别平分 别平公 果 A=60，那么 P= ；如果 A=90，那么 P= ；如果 A=x，则 P= ；（答案直接填在题中横线上） （ 2）如图 2， P 为四边形 一点， 别平分 探究 P 与 A+ 写出你的探索过程； （ 3）如图 3， P 为五边形 一点， 别平分 别平公 直接写出 P 与 A+ B+ E 的数量关系： ； （ 4）如图 4， P 为六边形 一点， 别平分 别平公 直接写出 P 与 A+ B+ E+ F 的数量关系： ； （ 5）若 P 为 n 边形 n 内一点， 分 直接写出 4+ （用含 n 的代数式表示） 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2014年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题， 每小题 2分，满分 16分） 1下列计算正确的是（ ） A x 2x=x B x6x3=（ 3= （ x+y） 2=x2+考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据积的乘方，可安段 C，根据完全平方公式，可判断 D 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 正确； D、和的平方等于平方和加 积的二倍，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 2如图，要得到 a b，则需条件（ ） A 1+ 2=180 B 1= 2 C 1+ 2=90 D 1+ 2=120 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据邻补角的定义，平行线的判定推出即可 【解答】 解：如图： A、 1+ 2=180， 3+ 2=180， 第 8 页（共 23 页） 1= 3， a b，故本选项正确； B、根据 1= 2 不能推出 a b，故本选项错误； C、根据 1+ 2=90不能推出 a b，故本选项错误； D、根据 1+ 2=120不能推出 a b，故本选项错误； 故选： A 【点评】 本题考查了对平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有 同位角相等，两直线平行， 内错角相等，两直线平行， 同旁内角互补，两直线平行 3最薄的金箔的厚度为 科学记数法表示 个数正确的是（ ） A 0 7 B 0 8 C 0 7 D 0 8 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 8， 故选： B 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4若一个多边 形的每个内角都等于 150，则这个多边形的边数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理： 180（ n 2）求解即可 【解答】 解：由题意可得： 180（ n 2） =150n， 解得 n=12 故多边形是 12 边形 故选 C 【点评】 主要考查了多边形的内角和定理 n 边形的内角和为： 180（ n 2）此类题型直接根据内角和公式计算可得 第 9 页（共 23 页） 5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+3）（ x 3） =9 B 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x C（ x 1） 2=2x+1 D y x） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误； C、是整式的乘法，故 C 错误； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意正确区分因式分解与整式的乘 法是解题关键 6若等腰三角形的两边长分别为 3 6这个三角形的周长是（ ） A 12 15 15 12 9考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分类讨论：底边为 3边为 6据三角形的周长公式，可得答案 【解答】 解：底边为 3长为 6个三角形的周长是 3+6+6=15 底边为 6长为 33+3=6，不能以 6底构成三角形， 故选； B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角 形三边的关系，分类讨论是解题关键 7已知 9x2+一个完全平方展开式，那么 k 的值是（ ） A 12 B 24 C 12 D 24 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 k 的值 【解答】 解： 9x2+一个完全平方展开式， 第 10 页（共 23 页） k=12 故选 C 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8如图， ， E 为边 长线上一点， 平分线与 平分线交于点 D，若 A=46，则 D 的度数为（ ） A 46 B 92 C 44 D 23 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出 D、 A 的等式，推出 A=2 D，最后代入求出即可 【解答】 解： A+ A+ D+ 又 分 分 A=2（ D= A=2 D， A=46， D=23 故选 D 【点评】 此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出 A=2 D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 9计算：（ 3= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案 【解答】 解：原式 =（ a） 3 第 11 页（共 23 页） = 故答案为： 【点评】 本题考查了积的乘方，每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘，注意负数的奇次幂是负数 10计算：（ 3x 1）（ x+2） = 3x 2 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3x x 2=3x 2 故答案为： 3x 2 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11直角三角形两个锐角之和为 90 度 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余解答 【解答】 解： 直角 三角形两个锐角互余， 直角三角形两个锐角之和为 90 度 故答案为： 90 【点评】 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 12若 3x=12， 3y=4，则 3x y= 3 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 首先应用含 3x， 3x y，然后将 3x， 3 【解答】 解： 3x=12， 3y=4， 3x y=3x3y， =124， =3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键 第 12 页（共 23 页） 13如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知 2=65，则 1= 130 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 探究型 【分析】 先根据反折变换的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 2=65， 3=180 2 2=180 265=50， 矩形的两边互相平行， 1=180 3=180 50=130 故答案为： 130 【点评】 本题考查的是平行线的性质，熟知图形反折变换的性质是解答此题的关键 14分解因式： 4（ 2x+y）（ 2x y） 【考点】 因式分解 【分析】 没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式 【解答】 解： 4 2x+y）（ 2x y） 【点评】 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题 15如图是由四个边长为 2小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是 8 【考点】 平移的性质 第 13 页（共 23 页） 【分析】 由图可知，将图 移到图 的位置， 移到图 的位置，则阴影部分的面积恰好是两个正方形的面积和，由此可得出结论 【解答】 解： 由图可知，将图 移到图 的位置， 移到图 的位置，则阴影部分的面积恰好是两个正方形的面积和， S 阴影 =222=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形 的形状和大小完全相同是解答此题的关键 16如图，在 ， 8，若 P 为 一点，且 1= 2，则 112 【考点】 三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 由于 1+ 8，则 2+ 8，再根据三角形内角和定理得 2+ 80，所以 80 68=112 【解答】 解： 1+ 8， 又 1= 2， 2+ 8， 2+ 80， 80 68=112 故答案为 112 【点评】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180 17若 a+b=2， 1，则 a2+6 【考点】 完全平方公式 第 14 页（共 23 页） 【分析】 把 a+b=2 两边平方，再整体代入解答即可 【解答】 解：把 a+b=2 两边平方， 可得： ab+， 把 1 代入得： a2+2=6， 故答案为： 6 【点评】 此题考查完全平方公式，关键是把原式利用完全平方公式整理，再整体代入计算 18将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 75 度 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据三角形三内角之和等于 180求解 【解答】 解：如图 3=60， 4=45， 1= 5=180 3 4=75 故答案为： 75 【点评】 考查三角形内角之和等于 180 三、解答题（共 4小题，满分 24分） 19计算：（ ） 1+（ 1） 3+（ 2014） 0 第 15 页（共 23 页） 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =2 1+1 =2 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 20计算：（ x+3）（ x+4） x（ x 1） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可 【解答】 解：（ x+3）（ x+4） x（ x 1） =x+12 x2+x =8x+12 【点评】 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 21分解因式： 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 先提取公因式 x， 再利用完全平方公式分解因式完全平方公式： ab+ ab） 2； 【解答】 解： 2 =x（ 2xy+ =x（ x y） 2 【点评】 主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解 22分解因式： 3x（ a b） 6y（ b a） 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 原式变形后，提取公因式即可得到结果 第 16 页（共 23 页） 【解答】 解：原式 =3x（ a b） +6y（ a b） =3（ a b）（ x+2y） 【点评】 此题考查了因式分解 提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 四、解答题（共 2小题，满分 16分） 23画图并填空： 如图， 顶点都在方格纸的格点上，将 下平移 2 倍，再向右平移 3 格 （ 1）请在图中画出平移后的 ABC； （ 2）在图中画出 的 ABC的高 CD（标出点 D的位置）； （ 3）如果每个小正方形边长为 1，则 ABC的面积 = （答案直接填在题中横线上） 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据三角形的高的定义作出即可； （ 3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） ABC如图所示； （ 2）高 图所示； （ 3） ABC的面积 = 33= 故答案为： 第 17 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 24如图， 1= 2，试判断 关系，并说明理由 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先由两直线平行，同位角相等，可得 2= 3，然后由 1= 2，根据等量代换可得 1= 3，然后根据内错角相等两直线平行即可判断 【解答】 解： 2= 3， 1= 2， 1= 3， 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等 两直线平行；内错角相等 两直线平行；同旁内角互补 两直线平行 五、解答题（共 2小题，满分 16分） 25先化简，再求值：（ x+y+2）（ x+y 2）（ x+2y） 2+3中 x= ， y= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 第 18 页（共 23 页） 【专题】 计算题 【分析】 原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =（ xy+4）（ +3y2=xy+4 4424， 当 x= ， y= 时，原式 = 4= 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26观察下列不等式： 32 12=832=852=872=84 （ 1）用含有字母 n（ n1 的整数）的等式表示这一规律； （ 2）请用所学知识验证这个规律的正确性； （ 3）借助你发现的规律把 400 写成两个正整数的平方差的形式： 400=（ ） 2（ ） 2 【考点】 平方差公式 【专题】 规律型 【分析】 （ 1）观察一系列等式得到一般性规律，写出即可； （ 2）利用平方差公式化简已知 等式左边，得到结果与右边相同，得证； （ 3）根据得出的规律即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得：（ 2n+1） 2（ 2n 1） 2=8n（ n1 的整数）； （ 2）左边 =（ 2n+1） +（ 2n 1） （ 2n+1）（ 2n 1） =4n2=8n=右边， 则（ 2n+1） 2（ 2n 1） 2=8n（ n1 的整数）； （ 3） 400=850=（ 250+1） 2（ 250 1） 2=1012 992 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 六、解答题（共 1小题，满分 8分） 27（ 1）如图 ， ，点 D、 E 在边 ， 分 B=35， C=65，求 度数； 第 19 页（共 23 页） （ 2）如图 ，若把（ 1）中的条件 “成 “F 为 长线上一点， 其它条件不变，求 度数； （ 3）若把（ 1）中的条件 “成 “F 为 长线上一点， 其它条件不变，请画出相应的图形，并求出 度数； （ 4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？ 【考点】 三角形内角和 定理；三角形的外角性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理得到 80 B C=80，再利用角平分线定义得 0，然后计算出 0 B=55，再利用 行计算即可； （ 2）、（ 3）作 H，由（ 1）得 5，然后利用平行线的性质得到 5； （ 4）回答 平分线与 上的高线平行的直线的夹角为 15即可 【解答 】 解：（ 1） 80 B C=180 35 65=80， 分 0， 0， 0 B=55， 5 40=15； （ 2）作 H，如图 ， 有（ 1）得 5， 5； 第 20 页（共 23 页） （ 3）作 H，如图 ， 有（ 1）得 5， 5； （ 4）结合上述三个问题的解决过程，得到 角平分线与角平分线上的点作 垂线的夹角为 15 【点评】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180也考查了平行线的性质 七、解答题（共 1小题，满分 10分） 28（ 1）已知：如图 1， P 为 一点， 别平分 别平公 果 A=60，那么 P= 120 ；如果 A=90， 那么 P= 135 ；如果 A=x，则 P= 90+ ；（答案直接填在题中横线上） （ 2）如图 2， P 为四边形 一点， 别平分 探究 P 与 A+ 写出你的探索过程； （ 3）如图 3， P 为五边形 一点， 别平分 别平公 直接写出 P 与