徐州市沛县2014-2015年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年江苏省徐州市沛县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分 1下列运算正确的是（ ） A a+ a2a3=（ 3= a6a3=下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 6， 6， 12 D 5， 6， 12 3计算 6结果正确的是（ ） A 2 2 2 2如图，下列条件中： （ 1） B+ 80； （ 2） 1= 2； （ 3） 3= 4； （ 4） B= 5 能判定 条件个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5如图，已知 分 C=34，则 度数是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 17 B 34 C 56 D 68 6下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ x+1）（ x 1） B（ a+b）（ a 2b） C（ a+b）（ a b） D（ m n）（ m+n） 7下列整式能直接利用完全平方公式分解因式的是（ ） A 4 B x+9 C 2x 1 D x2+将一副三角板（含 30、 45的直角三角形）摆放成如图所示的形状，图中 1 的度数是（ ） A 120 B 130 C 135 D 150 9如图，四边形 ， A+ B=200， 平分线相交于点 O，则 度数是（ ） A 110 B 100 C 90 D 80 10如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着 平移到 位置， B=90，0， ，平移距离为 3，则阴影部分的面积为（ ） A 20 B 24 C 27 D 36 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 第 3 页（共 22 页） 11 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 12计算：（ 22= 13如图，点 D、 E、 F 分别在 三边上， 知 1=55，则 2= 14一个等腰三角形的两边长分别是 3 7它的周长是 15已知关于 x、 y 的二元一次方程 2y=4 的解是 ，则 k= 16若 27x=312，则 x= 17如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=70，则 度数是 第 4 页（共 22 页） 18如图 ，点 E、 F 分别为长方形纸带 边 的点， 9，将纸带沿 （ G 为 交点，再沿 叠成图 （ H 为 交点），则图 中 三、解答题：（本大题 4小题， 19、 20 每小题 10 分， 21、 22每小题 10 分，共 36分，解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 19计算： （ 1）（ 1） 2015 2 2+30 （ 2） x（ x y）（ x+2y）（ 2x y） 20分解因式： （ 1） 33 2） 212x+18 21解下列方程组： 22如图，已知 1= 2， D=55，求 B 的度数 四、解答题：（本大题共 2 小题，每小题 9分，共 18 分，解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 第 5 页（共 22 页） 23在等式 y=kx+b 中，当 x=2 时， y= 3，当 x=4 时， y= 7求 k、 b 的值 24如图，已知 （ 1）画中线 （ 2）画 高 高 （ 3）比较 大小，并说明理由 五、解答题：（本题 10 分，解答时应写出必要的文字说明、计 算过程或演算步骤） 25我们运用图（ I）图中大正方形的面积可表示为（ a+b） 2，也可表示为 （ a+b） 2=此推导出一个重要的结论 a2+b2=个重要的结论就是著名的 “勾股定理 ”这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称 “无字证明 ” （ 1）请你用图（ ）（ 2002 年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大 的直角边长都为 a，较小的直角边长都为 b，斜边长都为 c） （ 2）请你用（ ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（ x+y） 2=xy+ 3）现有足够多的边长为 x 的小正方形，边长为 y 的大正方形以及长为 x 宽为 y 的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（ x+y）（ x+2y） = 六、解答题：（本题 12 分，解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 第 6 页（共 22 页） 26在 ， C=90，点 D、 E 分别是边 A 以、 的点，点 P 是一动点，连接 1， 2， （ 1）如图 1 所示，若点 P 在线段 ，且 =40，则 1+ 2= ； （ 2）如图 2 所示，若点 P 在边 运动，则 、 1、 2 之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由； （ 3）如图 3 所示，若点 P 运动到边 延长线上，则 、 1、 2 之间有何数量关系？猜想结论并说明理由 第 7 页（共 22 页） 2014年江苏省徐州市 沛县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分 1下列运算正确的是（ ） A a+ a2a3=（ 3= a6a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A、 B；根据幂的乘方，可判断 C；根据同底数幂的除法，可判断 D 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、幂的乘方底数不 变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 2下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 6， 6， 12 D 5， 6， 12 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据 “三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”对各选项进行进行逐一分析即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 A、 1+2=3，不能组成三角形，不符合题意； B、 2+3 4，能够组成三 角形，符合题意； C、 6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意； D、 5+6 12，不能够组成三角形，不符合题意 故选： B 第 8 页（共 22 页） 【点评】 此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 3计算 6结果正确的是（ ） A 2 2 2 2考点】 单项式乘单项式 【分析】 直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可 【解答】 解： 6=2 故选： B 【点评】 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键 4如图，下列条件中： （ 1） B+ 80； （ 2） 1= 2； （ 3） 3= 4； （ 4） B= 5 能判定 条件个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理，（ 1）（ 3）（ 4）能判定 【解答】 解 ：（ 1） B+ 80，同旁内角互补，两直线平行，则能判定 （ 2） 1= 2，但 1， 2 不是截 得的内错角，所不能判定 （ 3） 3= 4，内错角相等，两直线平行，则能判定 （ 4） B= 5，同位角相等，两直线平行，则能判定 满足条件的有（ 1），（ 3），（ 4） 故选： C 第 9 页（共 22 页） 【点评】 本题考查了两直线平行的判定，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线 5如图，已知 分 C=34，则 度数是（ ） A 17 B 34 C 56 D 68 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先由 得 度数，又由 分 得 度数，然后根据三角形外角的性质求得 度数 【解答】 解： C=34， 分 4， C+ 8 故选 D 【点评】 此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用 6下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ x+1）（ x 1） B（ a+b）（ a 2b） C（ a+b）（ a b） D（ m n）（ m+n） 【考点】 平方差公式 【分析】 运用平方差公式（ a+b）（ a b） =键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 【解答】 解： A、 x 是相同的项，互为相反项是 1 与 1，符合平方差公式的要求； B、中不存在互为相反数的项， C、 D 中两项均为相反数， 第 10 页（共 22 页） 因此 B、 C、 D 都不符合平方差公式的要求 故选 A 【点评】 本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键 7下列整式能直接利用完全平方公式分解因式的是（ ） A 4 B x+9 C 2x 1 D x2+考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解：下列整式能直接利用完全平方公式分解因式 的是 x+9=（ x+3） 2， 故选 B 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8将一副三角板（含 30、 45的直角三角形）摆放成如图所示的形状，图中 1 的度数是（ ） A 120 B 130 C 135 D 150 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质得： 1=30+90=120 故 选 A 【点评】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 9如图，四边形 ， A+ B=200， 平分线相交于点 O，则 度数是（ ） 第 11 页（共 22 页） A 110 B 100 C 90 D 80 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 由于 A+ B=200，根据四边形的内角和定理求出 度数，然后根据角平分线的定义得出 度 数，最后根据三角形内角和定理求出 度数 【解答】 解： A+ B+ 60， A+ B=200， 60 又 平分线相交于点 O， ， 0， 80（ =100 故选 B 【点评】 本题主要考查了三角形及四边形的内角和定理三角形 的内角和等于 180，四边形的内角和等于 360 10如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着 平移到 位置， B=90，0， ，平移距离为 3，则阴影部分的面积为（ ） A 20 B 24 C 27 D 36 【考点】 平移的性质 【分析】 先根据图形平移的性质得出 图中阴影部分的面积与梯形 面积相等，根据梯形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 移而成， 图中阴影部分的面积与梯形 面积相等， 第 12 页（共 22 页） 0， ， E B 0 2=8， ， S 阴影 =S 梯形 （ B） （ 10+8） 3=27 故选 C 【点评】 本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记 数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12计算：（ 22= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方与幂的乘方的定义解答即可 【解答】 解：原式 =（ 2） 22 =4 故答案为 4 【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 13如图，点 D、 E、 F 分别在 三边上， 知 1=55，则 2= 55 第 13 页（共 22 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据 出 A 的度数，再由 可得出结论 【解答】 解： 1=55， A=55 2= A=55 故答案为： 55 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 14一个等腰三角形的两边长分别是 3 7它的周长是 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 等 腰三角形两边的长为 3 7体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 【解答】 解： 当腰是 3边是 7：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3长是 7，能构成三角形，则其周长 =3+7+7=17 故答案为： 17 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 15已知关于 x、 y 的二元一次方程 2y=4 的解是 ，则 k= 5 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把方程的解代入方程求出 k 的值即可 【解答】 解：把 x= 2， y=3 代入 2y=4， 第 14 页（共 22 页） 解得： k= 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是方程的解的概念，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，解答此类题目时，把方程的解代入方程求值即可 16若 27x=312，则 x= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 转化为同底数幂，即可解答 【解答】 解： 27x=（ 33） x=33x=312， 3x=12， x=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是转化为同底数幂 17如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=70，则 度数是 100 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和定理即可求得与 邻的外角，从而求解 【解答】 解：根据多边形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 5=360 470=80， 80 5=180 80=100 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理 第 15 页（共 22 页） 18如图 ，点 E、 F 分别为长方形纸带 边 的点， 9，将纸带沿 （ G 为 交点，再沿 叠成图 （ H 为 交点），则图 中 57 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质和三角 形的外角等于不相邻的内角的和可知 【解答】 解：根据折叠的特性， G、 H、 D 共线， 9， 根据三角形的外角等于不相邻的内角的和，如图 ， E=219=38， 如图 ，同理 8+19=57 故答案为： 57 【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质，已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值 三、解答题：（本大题 4小题， 19、 20 每小题 10 分， 21、 22每小题 10 分，共 36分，解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 19计算： （ 1）（ 1） 2015 2 2+30 （ 2） x（ x y）（ x+2y）（ 2x y） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）首先利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和数的乘方运算法则化简求出即可； （ 2）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则化简求出即可 【解答】 解：（ 1）（ 1） 2015 2 2+30 = 1 +1 = ； （ 2） x（ x y）（ x+2y）（ 2x y） = 22 第 16 页（共 22 页） = 4 【点评】 此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20分解因式： （ 1） 33 2） 212x+18 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式得出即可； （ 2）首先提取公因式 2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】 解：（ 1） 33（ =3（ a+b）（ a b）； （ 2） 212x+18 =2（ 6x+9） =2（ x 3） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 21解下列方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：由 3，得 3x+9y=9， ，得 11y=22， 解得： y=2， 把 y=2 代入方程 ， 解得 ： x= 3， 则方程组的解为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 第 17 页（共 22 页） 22如图，已知 1= 2， D=55，求 B 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先由对顶角相等，可得： 2= 后由 1= 2，可得： 1= 后根据同位角相等两直线平行，可得： 后根据两直线平行同旁内角互补，可得： B+ D=180，然后由 D=55，进而可求 B 的度数 【解答】 证明： 1= 2， 2= 1= B+ D=180， D=55， B=125 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质，熟记同位角相等 两直线平行；内错角相等 两直线平行；同旁内角互补 两直线平行是解题的关键 四、解答题：（本大题共 2 小题，每小题 9分，共 18 分，解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 23在等式 y=kx+b 中，当 x=2 时， y= 3，当 x=4 时， y= 7求 k、 b 的值 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 把 x 与 y 的两对值代入等式得到方程组，求出方程组的解即可得到 k 与 b 的值 【解答】 解：由题意可得方程组 ， 解得： 第 18 页（共 22 页） 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 24如图，已知 （ 1）画中线 （ 2）画 高 高 （ 3）比较 大小，并说明理由 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）直接利用中线的定义得出 中点连接 可； （ 2）分别作出高线 可； （ 3）利用三角形中线平分三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：中线 为所求； （ 2）如图所示： 高 高 为所求； （ 3） F， 理由： 中线， S ， F 【点评】 此题主要考查了三角形中线的作法与性质以及高线的作法，正确利用三角形中线的性质得出是解题关键 第 19 页（共 22 页） 五、解答题：（本题 10 分，解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 25我们运用图（ I）图中大正方形的面积可表示为（ a+b） 2，也可表示为 （ a+b） 2=此推导出一个重要的结论 a2+b2=个重要的结论就是著名的 “勾股定理 ”这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称 “无字证明 ” （ 1）请你用图（ ）（ 2002 年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为 a，较小的直角边长都为 b，斜边长都为 c） （ 2）请你用（ ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（ x+y） 2=xy+ 3）现有足够多的边长为 x 的小正方形，边长为 y 的大正方形以及长为 x 宽为 y 的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验 证：（ x+y）（ x+2y） = 【考点】 勾股定理的证明；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）根据阴影部分的面积 =大正方形的面积小正方形的面积 =4 个直角三角形的面积，即可证明； （ 2）可以拼成一个边长是 x+y 的正方形，它由两个边长分别是 x、 y 的正方形和两个长、宽分别是x、 y 的长方形组成； （ 3）可以拼成一个长、宽分别是 x+y 和 x+2y 的长方形，它由边长是 x 的正方形，以及边长为 y 的正方形和长宽分别是 x 和 y 的矩形进 而得出答案 【解答】 解：（ 1）大正方形的面积为： 间空白部分正方形面积为：（ b a） 2； 四个阴影部分直角三角形面积和为： 4 由图形关系可知：大正方形面积 =空白正方形面积 +四直角三角形面积，即有： b a） 2+4