徐州市沛县2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2014年江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分，把答案填写在答题卡内），选择唯一正确的选项。 1下列计算正确的是（ ） A x7+x2= x6= x2x3=（ 2=下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A（ x 1）（ x+1） =1 B =a（ x y） +1 C 8 4=（ x+2）（ x 2） 3下列命题属于真命题的 是（ ） A若 0，则 a 0， b 0 B若 0，则 a 0， b 0 C若 ，则 a=0 且 b=0 D若 ，则 a=0 或 b=0 4如图，直线 a b，则 A=（ ） A 48 B 80 C 32 D 112 5不等式组 的解集为（ ） A 2x1 B 1x 2 C 1x 2 D 2x 2 6如图， 别平分 0，则 ） 第 2 页（共 19 页） A 140 B 110 C 125 D 105 7直径为 4 移 5 圆中阴影部分面积为（ ） A 20 B 10 C 25 D 16 8如果不等式组 的解集是 x 4，则 n 的范围是（ ） A n4 B n4 C n=4 D n 4 二、 填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分，把题答在答题卡对应区域内） 9用不等式表示， a 是非负数 10若 科学记数法可以记为 0n，则 n= 11一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是 边形 12已知方程组 的解满足 x+y=3，则 k 的值为 13已知 4数 K= 14若 ， ，则 n= 第 3 页（共 19 页） 15举例说明 “如果 0，则 a 0”是假命题 16若 a 2b 1=0，则 4 2b+a= 三、解答题（共 9题，总计 72 分） 17（ 1）（ ） （ 24） （ 2） 10+62 1（ 2） 3 18化简，求值：（ x 1） （ x 2） 2（ x+2） （ x 2），其中 x= 1 19解二元一次方程组 20因式分解及其应用 （ 1） 464 （ 2） 5用因式分解计算） 21解不等式组把解集在数轴上表示，并写出其所有整数解 22已知，如图，在 ， 0， 角平分线， 高， 交于点 F，求证： 第 4 页（共 19 页） 23对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，例如 1 （ 1） ； ， （ 2）若 =5，求 x 的取值范围 24某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元 （ 1） 按要求安排 A、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （ 2）设生产 A、 B 两种产品总利润为 y 元，其中一种产品生产件数为 x 件，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？ 25已知在四边形 ， A= C=90 （ 1） ； （ 2）如图 1，若 分 外角， 分 外角，请写出 位置关系，并证明 （ 3）如图 2，若 别四等分 外角（即 试求 E 的度数 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2014年江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分，把答案填写在答题卡内），选择唯一正确的选项。 1下列计算正确的是（ ） A x7+x2= x6= x2x3=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可 【解答】 解： A、 误； B、 x6=误； C、 x2x3=误； D、（ 2=确； 故选 D 【点评】 此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行分析 2下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A（ x 1）（ x+1） =1 B =a（ x y） +1 C 8 4=（ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断 【解答】 解： A、（ x 1）（ x+1） =1 是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； B、 =a（ x y） +1 结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误； C、 8边不是一个多项式，谈不上因式分解，故本选项错误； D、 4=（ x+2）（ x 2）是因式分解，故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查了因式分解的意义，正确理解定义是关键把一个多项式分解为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做因式分解 第 7 页（共 19 页） 3下列命题属于真命题的是（ ） A若 0，则 a 0， b 0 B若 0，则 a 0， b 0 C若 ，则 a=0 且 b=0 D若 ，则 a=0 或 b=0 【考点】 命题与定理 【分析】 根据有理数的性质对各选项进行判断 【解答】 解： A、若 0，则 a 0， b 0 或 a 0， b 0，所以 A 选项错误； B、若 0，则 a 0， b 0 或 a 0， b 0，所以 B 选项错误 ； C、若 ，则 a=0 或 b=0，所以 C 选项错误； D、若 ，则 a=0 或 b=0，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 4如图，直线 a b，则 A=（ ） A 48 B 80 C 32 D 112 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 根据三角形外角性质计算即可得解 【解答】 解： a b， 0， A=80 0 32=48 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟记性质是解题的关键 第 8 页（共 19 页） 5不等式组 的解集为（ ） A 2x1 B 1x 2 C 1x 2 D 2x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找 出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 则不等式组的解集为 1x 2 故选 B 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 6如图， 别平分 0，则 ） A 140 B 110 C 125 D 105 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 求出 数，根据角平分线求出 （ =55，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： A=70， 80 70=110， 别平分 （ = 110=55， 80（ =180 55=125 故选： C 第 9 页（共 19 页） 【点评】 本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，注意掌握：三角形的内角和等于 180 7直径为 4 移 5 圆中阴影部分面积为（ ） A 20 B 10 C 25 D 16 【 考点】 平移的性质 【专题】 计算题 【分析】 通过平移，把 半圆向左平移到 圆中阴影部分面积等于一个矩形的面积，然后根据面积公式计算即可 【解答】 解：圆中阴影部分面积 =54=20（ 故选 A 【点评】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 8如果不等式组 的解集是 x 4，则 n 的范围是（ ） A n4 B n4 C n=4 D n 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集是 x 4，即可确定 n 的范围 【解答】 解： ， 解 得： x 4， 不等式组解集是 x 4， n4 故选 B 第 10 页（共 19 页） 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分，把题答在答题卡对应区域内） 9用不等式表示， a 是非负数 a0 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 非负数即正数和 0，据此列不等式 【解答】 解：由题意得 a0 故答案为： a0 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键 10若 科学记数法可以记为 0n，则 n= 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝 对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 4=0n， n= 4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是 八 边形 【考点】 多边形内角与外 角 【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算 【解答】 解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180（ n 2） =3360 解得 n=8 故答案为： 8 第 11 页（共 19 页） 【点评】 本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决 12已知方程组 的解满足 x+y=3，则 k 的值为 8 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 解方程组 ，把解代入 x+2y=k 即可求解 【解答】 解：解方程组 ， 得： x= 2， 把 x= 2 代入 得： 2+y=3，解得： y=5 则方程组的解是： ， 代入 x+2y=k 得： 2+10=k，则 k=8， 故答案是： 8 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的定义求出方程组的解是关键 13已知 4数 K= 12 【考点】 完全平方式 【专 题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 K 的值 【解答】 解： 4 K=12， 故答案为： 12 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14若 ， ，则 n= 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方、同底数幂的除法公式逆运用，即可解答 【解答】 解： n= ， 第 12 页（共 19 页） 故答案为： 【点评】 本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记幂的乘方、同底数幂的除法公式 15举例说明 “如果 0，则 a 0”是假命题 a= 1 【考点】 命题与定理 【分析】 a 取一个数满足 0，但不满足 a 0 即可 【解答】 解： a= 1 故答案为 a= 1 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 16若 a 2b 1=0，则 4 2b+a= 5 【考点】 代数式求值 【分析】 把 a 2b 1=0 化为 a 2b=1，再把 4 2b+a 变形为 4+（ a 2b），代入计算即可 【解答】 解： a 2b 1=0， a 2b=1， 4 2b+a=4+（ a 2b） =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是求 代数式的值，能够把已知式子进行正确的变形是解题的关键 三、解答题（共 9题，总计 72 分） 17（ 1）（ ） （ 24） （ 2） 10+62 1（ 2） 3 【考点】 有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据有理数混合计算顺序计算即可， （ 2）根据有理数混合计算顺序计算即可 第 13 页（共 19 页） 【解答】 解：（ 1）（ ） （ 24） = = 12+8+20 =16； （ 2） 10+62 1（ 2） 3 = 1+3+8 =10 【点评】 此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数混合运算的顺序计算 18化简，求值：（ x 1） （ x 2） 2（ x+2） （ x 2），其中 x= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求 值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =3x+2 2 = 3x+10， 当 x= 1 时，原式 = 1+3+10=12 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解二元一次方程组 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +2 得： 13x=13，即 x=1， 第 14 页（共 19 页） 把 x=1 代入 得： y= ， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20因式分解及其应用 （ 1） 464 （ 2） 5用因式分解计算） 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）先提取公 因式 4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 （ 2）利用完全平方公式进行计算 【解答】 解：（ 1）原式 =4（ 42） =4（ a+4）（ a 4）； （ 2）原式 = 2=1002=10000 【点评】 本题考查了因式分解的应用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 21解不等式组把解集在数轴上表示，并写出其所有整数解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 解（ 1）得 x 3， 解（ 2）得 x 1， 1x 3 在数轴上表示为： 第 15 页（共 19 页） 不等式组的所有整数解为 1， 0， 1， 2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据 “同大取大，同小取小，大小 小大取中间，大大小小无解集 ”确定不等式组的解集也考查了数轴表示不等式的解集 22已知，如图，在 ， 0， 角平分线， 高， 交于点 F，求证： 【考点】 三角形内角和定理 【专题】 证明题 【分析】 先根据在 ， 0， 高可得出 0， B+ 0，故 B，再根据 角平分线可知 而可得出结论 【解答 】 证明： 0， 高， 0， B+ 0， B； 角平分线， B， 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 23对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，例如 1 （ 1） 0 ； 3 ， 第 16 页（共 19 页） （ 2）若 =5，求 x 的取值范围 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据最大整数的定义即可求解； （ 2）根据最大整数的定义即可得到一个关于 x 的不等式组，即可求得 x 的范围 【解答】 解： （ 1） 0； 3； （ 2）因为 =5 所以 ， 解得 46x 56 所以 x 的取值范围是 46x 56 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题 目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 24某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元 （ 1）按要求安排 A、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （ 2）设生产 A、 B 两种产品总利润为 y 元，其中一种产品生产件数为 x 件，试写出 y 与 x 之间的函数 关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过 360 千克，乙种原料不超过 290 千克，然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案 （ 2）根据题意列出 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（ 1）得到的取值范围即可求得最大利润 【解答】 解：（ 1）设生产 A 种产品 x 件，那么 B 种产品（ 50 x）件，则： ， 第 17 页（共 19 页） 解得： 30x32， x 为正整数， x=30、 31、 32， 依 x 的值分类，可设计三种方案： 安排 A 种产品 30 件， B 种产品 20 件； 安排 A 种产品 31 件， B 种产品 19 件； 安排 A 种产品 32 件， B 种