东台市第六教研片2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题 3分，共 24 分） 1下列图案中，属于轴对称图形的是 ( ) A B C D 2下列各组数为勾股数的是 ( ) A 6， 12， 13 B 3， 4， 7 C 4， 8， 15， 16 3到三角形三边的距离都相等的点是三角形的 ( ) A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 4如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ) A 40 B 30 C 20 D 10 5 直角边的长分别为 6 8连接这两条直角边中点的线段长为 ( ) A 10 3 4 5如图，等腰三角形 ， C， A=46， D，则 于 ( ) A 30 B 26 C 23 D 20 7已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6， 则以底边为边长的正方形的面积为 ( ) A 40 B 80 C 40 或 360 D 80 或 360 8如图， 平分线相交于点 P， C， 于点 H， C 于 F，交 G，下列结论： P； S S C： 直平分 C；其中正确的判断有 ( ) A只有 B只有 C只有 D 二、填空题：（每空 3分，共 30 分） 9已知等腰三角形的一个底角为 70，则它的顶角为 _度 10已知三角形 C=90， ， ，则斜边 的高为 _ 11若直角三角形两直角边的比为 3： 4，斜边长为 20，则此直角三角形的周长为 _ 12已知 A 与点 D点 B 与点 E 分别是对应顶点， （ 1）若 周长为 32， 0， 4，则 _； （ 2） A=48， B=53，则 F=_ 13在镜子中看到时钟显示的时间是 ，实际时间是 _ 14已知 |x 12|+|z 13|与 10y+25 互为相反数，则以 x、 y、 z 为三边的三角形是 _三角形 15已知，如图， C， C， O 为 一点，那么，图中共有 _对全等三角形 16如图， ， C=90， C， 分 D， 足为E， 周长为 _ 17如图，有一个直角三角形 C=90， 0， ，一条线段 B， P、 C 和过点 C 的射线 运动，问 _位置时，才能使 18如图，四边形 ， 10， B= D=90，在 分别找一点 M、N，使 长最小，此时 度数为 _ 三、解答题 19已知：如图， ， ， 0， 3， 0，求图形中阴影部分的面积 20已知：如图，在四边形 ， E 是线 段 一点，且 D证明： 21如图，在四边形 ， 0， M、 N 分别是 中点，试说明： （ 1） B； （ 2） 22如图所示，折叠长方形的一边 点 C 的点 知 0 长为 _ 23 三边长分别为： a 7， O AC=a， （ 1）求 周长（请用含有 a 的代数式来表示）； （ 2）当 a= 3 时 ，三角形都存在吗？若存在，求出 周长；若不存在，请说出理由； （ 3）若 轴对称图形，其中点 A 与点 D 是对称点，点 B 与点 E 是对称点， b，求 a b 的值 24如图， ， C=90， 0动点 P 从点 C 开始，按 CAB速度为每秒 1出发的时间为 t 秒 （ 1）出发 2 秒后，求 周长 （ 2）问 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2 P、Q 两点同时出发，当 P、 Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 周长分成相等的两部分？ 2015年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题 3分，共 24 分） 1下列图案中，属于轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：根据轴对称图形的概念知 B、 C、 D 都不是轴对称图形，只有 A 是轴对称图形 故选 A 【点评】 本题考 查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 2下列各组数为勾股数的是 ( ) A 6， 12， 13 B 3， 4， 7 C 4， 8， 15， 16 【考点】 勾股数 【分析】 欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证 a2+b2=可 【解答】 解： A、 62+122132，故错误； B、 32+4272，故错误； C、 42+股数为正整数，故错误； D、 82+152=162，勾股数为正整数 ，故正确 故选 D 【点评】 本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断 3到三角形三边的距离都相等的点是三角形的 ( ) A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案 【解答 】 解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点 故选 A 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 4如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ) A 40 B 30 C 20 D 10 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 A B，又折叠前后图形的形状和大小不变， = A=50，易求 B=90 A=40，从而求出 A度数 【解答】 解： ， 0， A=50， B=90 50=40， 将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 = A， 是 A外角， A B=50 40=10 故选： D 【点评】 本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称 的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等 5 直角边的长分别为 6 8连接这两条直角边中点的线段长为 ( ) A 10 3 4 5考点】 勾股定理；三角形中位线定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答 【解答】 解： 直角边的长分别为 6 8 斜边 = =10 连接这两条直角边中点的线段长为 10=5 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键 6如图，等腰三角形 ， C， A=46， D，则 于 ( ) A 30 B 26 C 23 D 20 【考点】 等腰三角形的性质；直角三角形的性质 【专题】 应用题 【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 B 的度数，进而在 得 度数 【解答】 解： A=46， C， B= C=67 0， 3， 故选 C 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，难度适中 7已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为 ( ) A 40 B 80 C 40 或 360 D 80 或 360 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可 【解答】 解：由题意可作图 左图中 0， ， 据勾股定理可知 2+62=40 右图中 0， ， 根据勾股定理知 8 82+62=360 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，作出图形利用三角形知识求解即可 8如图， 平分线相交于点 P， C， 于点 H， C 于 F，交 G，下列结论： P； S S C： 直平分 C；其中正确的判断有 ( ) A只有 B只 有 C只有 D 【考点】 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用角平分线的性质对 进行一一判断，从而求解 【解答】 解： 分 P 分 P 到 距离相等 S S C： C， 分 直平分 线合一） 平分线相交于点 P，可得点 P 也位于 平分线上 C 故 都正确 故选 D 【点评】 此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等 二、填空题：（每空 3分，共 30 分） 9已知等腰三角形的一个底角为 70，则它的顶角为 40 度 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据三角形内角和是 180和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数 【解答】 解： 等腰三角形的一个底角为 70 顶角 =180 702=40 故答案为： 40 【点评】 考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用 10已知三角形 C=90， ， ，则斜边 的高为 【考点】 勾股定理 【分析】 先用勾股定理求出斜边 长度，再用面积就可以求出斜边上的高 【解答】 解：在 由勾股定理得： = =5， 由面积公式得： S C= D = = 故斜边 的高 故答案为： 【点评】 此题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的 高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点 11若直角三角形两直角边的比为 3： 4，斜边长为 20，则此直角三角形的周长为 48 【考点】 勾股定理 【分析】 根据直角三角形两直角边的比为 3： 4，设直角三角形的两直角边分别是 3x， 4x，再根据勾股定理列出方程，求出 x 的值，然后根据三角形的周长公式求解即可 【解答】 解：设直角三角形的两直角边分别是 3x， 4x，根据勾股定理得， 9600， 解得， x=4 或 x= 4（舍去）， 所以此直角三角形的周长为： 3x+4x+20=7x+20=74+20=48 故答案为 48 【点评】 本题考查的是勾股定理及一元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目 12已知 A 与点 D点 B 与点 E 分别是对应顶点， （ 1）若 周长为 32， 0， 4，则 ； （ 2） A=48， B=53，则 F=79 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 （ 1）求出 ，根据全等三角形的性质求出 C，即可得出答案； （ 2）根据三角形内角和定理求出 C，根据全等三角形的性质得出 F= C，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 周长为 32， 0， 4， 2 10 14=8， C=8， 故答案为： 8； （ 2） A=48， B=53， C=180 48 53=79， F= C=79， 故答案为： 79 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等 13在镜子中看到时钟显示的时间是 ，实际时间是 16： 25： 08 【考点】 镜面对称 【分析】 实 际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间 【解答】 解： 实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， |16： 25： 08， 故答案为： 16： 25： 08 【点评】 考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意 2， 5 的关于竖直的一条直线的轴对称图形是 5， 2 14已知 |x 12|+|z 13|与 10y+25 互为相反数，则以 x、 y、 z 为三边的三角形是 直角 三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方 法的应用 【分析】 由已知得 |x 12|+|z 13|+10y+25=0，则可求得 x、 y、 z 三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形形状 【解答】 解：解： |x 12|+|z 13|+10y+25=0， |x 12|+|z 13|+（ y 5） 2=0， x=12， y=5， z=13， 52+122=132， 以 x， y， z 为三边的三角形为直角三角形 故答案为直角 【点评】 主要考查了勾股定理的逆定理运用如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形 15已知，如图， C， C， O 为 一点，那么，图中共有 3 对全等三角形 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知条件，结合图形可得 对找寻时要由易到难，逐个验证 【解答】 解： C， C， B， C， C， A， B 图中共有 3 对全等三角形 故答案为： 3 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16如图， ， C=90， C， 分 D， 足为E， 周长为 （ 4+2 ） 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，再利用等腰 直角三角形的性质求出 后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解 【解答】 解： C=90， 分 D， E=2 C， C=90， B=45， E=2 周长 =2+2+2 =（ 4+2 ） 故答案为：（ 4+2 ） 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键 17如图，有一个直角三角形 C=90， 0， ，一条线段 B， P、 C 和过点 A 且垂直于 射线 运动，问 P 点运动到 C 点 位置时，才能使 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 动点型 【分析】 要使 据全等三角形的性质可得 A，则说明当 P 运动到 【解答】 证明：当 ， 根据全等三角形角和边的对应关系可知， A， 此时 P 点和 C 点重合， 当 P 点运动到 C 点时 故答案为： C 点 【点评】 本题考查三角形全等的判 定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 18如图，四边形 ， 10， B= D=90，在 分别找一点 M、N，使 长最小，此时 度数为 40 【考点】 轴对称 【分析】 根据要使 周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 对称点 A， A，即可 得出 + A= 70，进而得出 0，即可得出答案 【解答】 解：作 A 关于 对称点 A， A，连接 AA，交 M，交 N，则 AA即为 周长最小值作 长线 10， 70， + A= 70， = A， 0， 10 70=40 故答案为 40 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，涉 及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M， N 的位置是解题关键 三、解答题 19已知：如图， ， ， 0， 3， 0，求图形中阴影部分的面积 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理求出 长，再根据勾股定理求出 长，求出 面积，再求出 面积，相减即可 【解答】 解：在 ， =5； 在 ， =12； S 512=30， S 43=6， 阴影部分面积为 30 6=24 【点评】 本题考查了勾股定理、三角形的面积，要灵活转化图形进行解答 20已知：如图，在四边形 ， E 是线段 一点，且 D证明： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 利用平行线的性质得出 而利用等腰三角形的性质得出 C，再利用 出 【解答】 证明： C， 在 ， ， 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键 21如图，在四边形 ， 0， M、 N 分别是 中点，试说明： （ 1） B； （ 2） 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明； （ 2）根据等腰三角形 的三线合一证明 【解答】 证明：（ 1） 0， M 是 中点， M； （ 2）由（ 1）可知 M， N 是 中点， 【点评】 此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，题目难度不大 22如图所示，折叠长方形的一边 点 C 的点 知 0 长为 3 【考点】 勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据 勾股定理进行计算 【解答】 解： D， F 关于 称，所以 等， D=0， F， 设 EC=x，则 x x， 在 ， =6， C 在 ，由勾股定理得： 即： 2=（ 8 x） 2，解得 x=3 长为 3 【点评】 特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理 23 三边长分别为： a 7， O AC=a， （ 1）求 周 长（请用含有 a 的代数式来表示）； （ 2）当 a= 3 时，三角形都存在吗？若存在，求出 周长；若不存在，请说出理由； （ 3）若 轴对称图形，其中点 A 与点 D 是对称点，点 B 与点 E 是对称点， b，求 a b 的值 【考点】 轴对称图形；三角形三边关系 【分析】 （ 1）利用三角形周长公式求解： 周长 =C+ （ 2）利用三角形的三边关系求解： C C C 分别代入 a 的两个值验证三边关系是否成立即可； （ 3） 利用轴对称图形的性质求解： 得， C， C，代入值再分解因式即可 【解答】 解：（ 1） 周长 =C+a 7+10 a2+a= （ 2）当 a=， a 7=27=3， 0 0 AC=a= 3+ 当 a=，三角形存在，周长 = 当 a=3 时， a 7=29 3 7=8， 0 0 9=1， AC=a=3， 3+1 8 当 a=3 时，三角形不存在 （ 3） 轴对称图形，点 A 与点 D 是对称点，点 B 与点 E 是对称点， C， C， 10 ； a=3 b，即 a+b=3、把 a+b=3 代入 ，得 3（ a b）=6 a b=2 【点评】 考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边； 成轴对称的两个图形的性质：两个图形全等 24如图， ， C=90， 0动