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中考数学专题复习第一轮第二讲 代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念单项式多项式整式分式式式样有理式无理式代数式 分类： 1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式叫有理式。如：a、。2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。如：。分母中不含有字母的代数式叫做整式。整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：，。单独的一个数或字母也是单项式。如：、0、-3。几个单项式的和或差，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如为分式。4.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并 条件：字母相同;相同字母的指数相同。合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。7.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：正数a的正的平方根（a0与“平方根”的区别）;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，=a区别：a中，a为一切实数;中，a为非负数。3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。aaa= n个9.指数 (幂，乘方运算) a0时，0;a0时，0（n是偶数），0（n是奇数） 零指数公式：=1（a0） 负整指数公式： 二、运算定律、性质、法则1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2分式的性质基本性质：=（m0） 符号法则：繁分式：定义：当分式B分之A的分子、分母中至少有一个是分式的式子。化简方法（两种）：（1）利用除法法则;(2)利用分式的基本性质3整式运算法则（去括号、添括号法则）4幂的运算性质：同底数幂相乘：=;同底数幂相除：=;幂的乘方：=;积的乘方：=;分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用） 技巧：5乘法法则：单单;单多;多多。6乘法公式： ;（a+b）（a-b）= (ab)= （注意：凡是公式都可以倒用）7除法法则：单单;多单。8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9算术根的性质：;(a0,b0);(a0,b0)（注意：凡是公式都可以倒用）10根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）;乘、除法法则;分母有理化：A.;B.;C.考点解读例1.分解因式：例2.已知的值。例3.当x取何值时，分式有意义？分式的值等于零？例4.化简：，其中。例5.已知实数a满足，求的值。聚焦中考：一：选择题1、(广州）下列函数中，自变量的取值范围是3的是（ ）（A） （B） （C） （D）2、（荆门）若=(xy)2，则xy的值为( )(A)1 (B)1 (C)2 (D)33、（包头）化简，其结果是（ ）ABCD4、(青海)在函数中，自变量的取值范围是（ ）A且B且 CD5、（山东济宁，）若，则的值为 （ ）A1B1 C7D76、（茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 7、（广州）下面的计算正确的是（ ）A3x24x2=12x2 Bx3x5=x15 Cx4x=x3D(x5)2=x78、（聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）A5n B5n1 C6n1 D2n219、（河池）化简的结果为 【 】 A B C D110、（襄樊）化简：的结果是（）A2BCD11. 若x2mx25 是一个完全平方式，则m的值是（ ）。A20 B10 20 1012. 如果（x2）（3x），那么x的取值范围是（ ）。Ax3 B x2 x3 2x3二：填空题1、（广州）定义新运算“”，规定：ab=a4b，则12 ()2、（肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 3、（内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第3题图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）4、（1甘肃）观察：，则 (n=1，2，3，). 5、（湘西）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124= 6、（鄂尔多斯）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为_.7、（凉山州）若，则 = 8、（凉山州）已知：与互为相反数，则式子的值等于 9、求和： .三：解答题1、（广东）先简，求值 ，其中 = 2、（梅州）解方程：（2010，中山）化简：=_3、（深圳）化简分式然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值4、(桂林）先化简，再求值：，其中5、（武汉）先化简，再求值：(x-2-)，其中x=-3。6、（黄石）先化简，再求值：.其中a1, b.7、（湘潭）先化简，再求值： 8、（肇庆）化简求值：其中x5.9、（广州）分解因式8(x22y2)x(7xy)xy10、（东营）先化简，再求值：，其中 .11、（中山）计算(1) (2) (3)12. 已知Aa 2，B a 2a5，Ca 25a19，其中a2（1）求证：BA0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由（1）BA（a1）2+2 0所以BA（2）解一：C-A= a 25a19-a-2=a2+4a-21=(a+2)2-2513. 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-