人教A版选修45 不等式的基本性质 课件（45张）.ppt

课程目标 双基目标 1 理解不等式的性质并会应用 2 掌握基本不等式的推导及应用范围 3 能应用基本不等式证明关系式以及求解最值问题 4 理解绝对值的几何意义 能证明以下不等式 1 a b a b a b r 2 a b a c c b a b c r 5 能利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 1 ax b c 2 ax b c 3 x a x b c 4 x a x b c 情感目标 通过本讲的学习 可以培养我们充分认识不等式的基本性质及应用不等式时应该特别注意的一些问题 加强知识的应用意识 明确其中的技巧和规律 利用图形解决问题 分析问题的技巧 进一步加强数学与几何的联系 培养我们学好数学 用好数学的信心 内容简述 本讲是在初中介绍了不等式的概念 学习了一元一次不等式 一元一次不等式组的解法 高中数学5学习了一元二次不等式 二元一次不等式组的基础上编写的 本讲内容共分为两部分 第一部分是复习与回顾不等式的基本性质和基本不等式 首先通过实数和数轴的一一对应给出了比较实数大小的方法 通过不等号沟通了实数大小的几何意义和代数定义的联系 在这基础上回顾了不等式的一些基本性质 然后通过证明重要的不等式a2 b2 2ab 得出了描述算术平均和几何平均关系的一个不等式 基本不等式 给出了基本不等式的几何背景 介绍了一般形式的算术 几何平均不等式 简称平均不等式 第二部分介绍了绝对值的三角不等式 a b a b 和 ax b c ax b c x a x b c x a x b c型不等式的解法 给出了解这些不等式的一般步骤和几种常用解法 分类讨论法 几何解法和图象解法 一不等式 不等式的基本性质 自主预习学案 天平的左右两边是平衡的 物体重量等于砝码的重量之和 若用式子表示则是等式 若去掉一部分砝码 天平就不平衡了 那你能得出什么结论 a b 0 a b 0 a b 0 a b a b a b 2 不等式的性质 1 a b 对称性 2 a b b c 传递性 3 a b a c b c 可加性 4 a b c 0 a b cb 0 n n n 1 乘方运算 6 a b 0 n n 且n 1 开方运算 b a a c ac bc ac bc an bn 根据以上基本不等式可得以下结论 a b c d a1 b1 a2 b2 an bn a b 0 c d 0 a1 b1 0 a2 b2 0 an bn 0 a c b d a1 a2 an b1 b2 bn ac bd a1a2 an b1b2 bn 3 作差比较法 1 理论依据 2 方法步骤 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 作差 整理 判断符号 下结论 2 a b是ac2 bc2的什么条件 互动探究学案 命题方向1 比较大小问题 方法技巧 比较大小有三种基本方法 作差法 作商法 平方法 其中作商法与平方法 往往需要被比较的两数 式 均为正 作商法需判断商与1的大小关系 如果直接比较两数 式 的大小 不如比较这两个数 式 的平方容易 则可利用平方法 作差法是比较大小时的常用方法 其一般步骤为 第一步 作差 第二步 变形 常采用配方 因式分解等恒等变形手段 将 差 化成 积 第三步 定号 就是确定是大于0 等于0 还是小于0 最后得结论 概括为 三步 一结论 这里的 定号 是目的 变形 是关键 其中变形的技巧较多 常见的有因式分解法 配方法 有理化法等 命题方向2 不等式性质的应用 分析 要判断上述命题的真假 依据就是实数的基本性质及实数运算的符号法则 以及不等式的基本性质 经过合理的逻辑推理即可判断 也可令式中字母取一些特殊值 以检验不等式是否成立 方法技巧 利用不等式性质判断结论真伪时 关键要搞清性质定理的条件与研究问题的条件是否一致 否定一个结论只需举一个反例即可 解此类问题 取特殊值先检验往往事半功倍 但要注意特殊值法只能用于否定不等式 d 2 已知a b c满足cacb c b a 0c cb20 则b c ab ac 又b a0 ac0 ac a c 0 cb2 ab2不一定成立 因为当b 0时 取等号 故选c c 命题方向3 不等式的证明 方法技巧 1 证明不等式的常用方法 直接利用不等式的性质 最常用的性质有传递性 可乘性 同向相加性 作差法或作商法 函数的单调性 2 在直接利用不等式的性质证明时 特别注意以下几点 是否是同向不等式 此性质是否可以逆用 无相减 相除的性质 命题方向4 利用不等式性质求解范围问题 分析 找出a b和c取值范围 然后利用不等式性质求解 解析 因为 3 a 1 3 b 1 得 1 b 3 从而 4 a b 4 又因为a b 所以 4 a b 0 又因为 4 c 0 所以0 b a 4 0 c 4 所以根据不等式性质的推论得 0 b a c 16 即0 a b c 16 所以 a b c的取值范围为 0 16 方法技巧 本题是先确定a b和c的范围 再利用同向正值不等式的乘法确定 a b c的范围 而要求a b的范围 应先求 b 的范围 在利用不等式乘法时 一定注意应用条件 即判断a b与c的符号 这是正确解题的前提 此类问题不能错误地使用同向不等式相减 除 等 需将 减 化 加 除 化 乘 辨析 m n是两个相互关系 相互制约的量 由条件中的不等式通过加减消元在得出0 m 3 1 n 7后 并不意味m n可以取得 0 3 及 1 7 上的一切值 如