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2012-2013学年江苏省苏州市张家港市七年级（上）期末数学试卷 2012-2013学年江苏省苏州市张家港市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1（3分）0.5的相反数是（）A2B2CD2（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为（）A0.69109B0.69108C6.96108D6.91093（3分）下列方程中，解为x=2的方程是（）A3x2=3B42（x1）=1Cx+6=2xD4（3分）一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D四棱锥5（3分）如图，AB、CD相交于点O，EOAB，则1与2的关系是（）A相等B互余C互补D对顶角6（3分）下列角平分线中互相垂直的是（）A对顶角的平分线B两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线C两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线D邻补角的平分线7（3分）给出如下结论：单项式x2y的系数为，次数为2；“比a与b的差的一半小4的数”用代数式表示为（ab）4；去括号：8；化简的结果为x+其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）若方程组的解x与y相等，则k的值为（）A2BC1D9（3分）如图，数轴上的点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且b2a=3c+d+21，那么数轴上原点对应的点是（）AA点BB点CC点DD点10（3分）已知：2+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a、b为正整数），则a+b的值为（）A89B91C109D111二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11（3分）计算：（3）2=_12（3分）要使代数式2x5的值为3，则x的值为_13（3分）当a=1，|a3|=_14（3分）如图，O是直线AB上一点，OCAB，BOD=3536则1=_度15（3分）如图是一个数值转换机，若输入的a值为3，则输出的结果应为_16（3分）（2009湛江）一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是_元17（3分）已知2a3b2=5，则84a+6b2的值是_18（3分）已知m是正整数，关于x，y的方程组的解也是正整数，则m=_三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（8分）计算：（1）（2）（1）3（12）（4）2+2（5）20（8分）解方程（组）：（1）（2）21（5分）先化简，再求值：3（x22x）+2（x22x），其中x=422（5分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果a=30，b=20，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？23（5分）如图，在平面内有A、B、C三点（1）画直线AC，线段BC，射线AB，过C作CHAB于H；（2）取线段BC的中点D，连接AD（ 保留作图痕迹，不要求写作法）24（6分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点求：（1）AC的长；（2）BD的长25（7分）如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD，OP是BOC的平分线（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：_；_（2）如果DOA=60，那么根据_，可得BOC=_度因为_，所以COP=_度求BOF的度数26（7分）甲、乙两地相距600公里，A车从甲地开往乙地，速度为120公里/小时，B车从乙地开往甲地，速度为80公里/小时（1）若两车同时出发，那么，经过多少小时后两车相遇？（2）若A车行驶1.5小时后B车才出发B车出发多少小时后，两车相距20公里？27（8分）已知A=3a22b2，B=a2+6b2（1）a2+b2=_；（用含A，B的代数式表示）；（2）若与是同类项，求A2B的值；（3）若A=5，B=15，求a2a2b2+4b2的值28（8分）观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有_个三角形，根据这个规律可知第n个图中有_个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记PDA的面积为S1，PDB的面积为S2，PDC的面积为S3试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由29（9分）暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）张明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助张明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由（3）正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等同学和他们的家长也来购票，张明清点了所有学生和家长的人数后发现，家长比学生多1人，于是，他设计出了一种最省的购票方案，此时的购票费用为644元求张小毛等同学和他们的家长一共有几个成人，几个学生？2012-2013学年江苏省苏州市张家港市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1（3分）0.5的相反数是（）A2B2CD考点：相反数4881692分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：（0.5）=0.5=，故0.5的相反数是，故选：D点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为（）A0.69109B0.69108C6.96108D6.9109考点：科学记数法表示较大的数4881692分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将696000000用科学记数法表示为：6.96108故选：C点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列方程中，解为x=2的方程是（）A3x2=3B42（x1）=1Cx+6=2xD考点：一元一次方程的解4881692分析：根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入下列方程，进行一一验证即可解答：解：A、当x=2时，左边=322=4，右边=3，所以左边右边；故本选项错误；B、当x=2时，左边=42（21）=2，右边=1，所以左边右边；故本选项错误；C、当x=2时，左边=2+6=4，右边=4，所以左边=右边；故本选项正确；D、当x=2时，左边=2+1=2，右边=0，所以左边右边；故本选项错误；故选C点评：本题考查了一元一次方程解的定义一元一次方程y=ax+b的解一定满足该一元一次方程的解析式4（3分）一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D四棱锥考点：简单几何体的三视图4881692分析：根据三视图的基本知识，主视图和左视图都为三角形，俯视图是一个圆形，故这个几何体为圆锥解答：解：如图，主视图和左视图都是一个三角形，故可排除圆柱，并且俯视图是一个圆形，也可排除三棱锥以及四棱锥，故只有圆锥符合，故选A点评：本题的难度一般，考生要注意的是要分清各个几何体的概念5（3分）如图，AB、CD相交于点O，EOAB，则1与2的关系是（）A相等B互余C互补D对顶角考点：余角和补角4881692分析：根据EOAB，可知EOB=90，然后根据平角为180，可求得1+2=90，即可得出1和2的关系解答：解：EOAB，EOB=90，1+BOE+2=180，1+2=90，即1和2互余故选B点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为906（3分）下列角平分线中互相垂直的是（）A对顶角的平分线B两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线C两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线D邻补角的平分线考点：平行线的性质；对顶角、邻补角4881692分析：根据平行线的性质以及对顶角、邻补角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、对顶角的平分线在同一直线上，故本选项错误；B、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项错误；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项错误；D、邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确故选D点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，需熟记7（3分）给出如下结论：单项式x2y的系数为，次数为2；“比a与b的差的一半小4的数”用代数式表示为（ab）4；去括号：8；化简的结果为x+其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：整式的加减；列代数式；去括号与添括号；单项式4881692专题：计算题分析：找出单项式的系数与次数即可；列出正确的代数式，即可做出判断；去括号合并即可得到结果；去括号合并即可得到结果解答：解：单项式x2y的系数为，次数为3，本选项错误；“比a与b的差的一半小4的数”用代数式表示为（ab）4，本选项正确；去括号：原式=8+4x2x2，本选项错误；化简原式=x+2x+=x+，本选项正确，则正确的结论有2个故选B点评：此题考查了整式的加减，列代数式，去括号与添括号，以及单项式，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）若方程组的解x与y相等，则k的值为（）A2BC1D考点：二元一次方程组的解4881692专题：计算题分析：根据方程组中x与y的值相等，将y=x代入方程组即可求出k的值解答：解：将y=x代入方程组得：，解得：x=2，k=，故选B点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值9（3分）如图，数轴上的点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且b2a=3c+d+21，那么数轴上原点对应的点是（）AA点BB点CC点DD点考点：数轴4881692分析：先根据数轴上各点的位置可得到dc=3，db=4，da=8，再分别用d表示出a、b、c，再代入b2a=3c+d+42，求出d的值即可解答：解：解：由数轴上各点的位置可知dc=3，db=4，da=8，故c=d3，b=d4，a=d8，代入b2a=3c+d+21得，d42d+16=3（d3）+d+21，解得d=0故数轴上原点对应的点是D点故选D点评：本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的数总比左边的大，两点间的距离为两点间的坐标差10（3分）已知：2+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a、b为正整数），则a+b的值为（）A89B91C109D111考点：规律型：数字的变化类4881692专题：规律型分析：观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解解答：解：2+=22，3+=32，4+=42，10+=102，a=10，b=1021=99，a+b=10+99=109故选C点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11（3分）计算：（3）2=9考点：有理数的乘方4881692分析：根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解解答：解：（3）2=9故答案为：9点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，计算时要注意符号12（3分）要使代数式2x5的值为3，则x的值为4考点：解一元一次方程4881692专题：计算题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：根据题意得：2x5=3，移项合并得：2x=8，解得：x=4故答案为：4点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解13（3分）当a=1，|a3|=2考点：代数式求值4881692分析：把a=1代入绝对值式子，再求绝对值解答：解：当a=1时，|a3|=|13|=|2|=2点评：本题考查了绝对值的化简运算问题，属于基础题14（3分）如图，O是直线AB上一点，OCAB，BOD=3536则1=54.4度考点：余角和补角；度分秒的换算4881692分析：根据垂直的定义可得BOC=90，然后减去BOD，再转化为度即可解答：解：OCAB，BOC=90，1=BOCBOD=903536=5424=54.4故答案为：54.4点评：本题考查了余角的定义，度、分、秒的换算，准确识图是解题的关键，要注意度分秒是60进制15（3分）如图是一个数值转换机，若输入的a值为3，则输出的结果应为22考点：代数式求值4881692专题：图表型分析：根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘2，再减4将a输入即可求解解答：解：输入a=3a2=（3）2=99（2）=18，184=22最后输出22故答案为22点评：解题关键是弄清题意，根据题意把a的值代入，按程序一步一步计算16（3分）（2009湛江）一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是108元考点：一元一次方程的应用4881692专题：销售问题分析：此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价（1+获利率），设未知数，列方程求解即可解答：解：设进价是x元，则（1+10%）x=1320.9，解得x=108则这件衬衣的进价是108元点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解17（3分）已知2a3b2=5，则84a+6b2的值是2考点：代数式求值4881692专题：整体思想分析：把2a3b2整体代入所求代数式进行计算即可得解解答：解：2a3b2=5，84a+6b2=82（2a3b2）=825=810=2故答案为：2点评：本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键18（3分）已知m是正整数，关于x，y的方程组的解也是正整数，则m=2考点：二元一次方程组的解4881692专题：计算题分析：将m看做已知数表示出x与y，根据m为正整数，以及x与y为正整数，即可求出m的值解答：解：，得：（m+2）y=4，即y=，可得x=2y=，m，x，y都为正整数，m+2=4，即m=2故答案为：2点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（8分）计算：（1）（2）（1）3（12）（4）2+2（5）考点：有理数的混合运算4881692分析：（1）运用乘法的分配律计算；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的解答：解：（1）=（23+10）3=53=15（2）（1）3（12）（4）2+2（5）=1（12）1610=1（12）6=126=2点评：本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得20（8分）解方程（组）：（1）（2）考点：解二元一次方程组；解一元一次方程4881692专题：计算题分析：（1）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（2）第二个方程整理得到y=2x+10，然后利用代入消元法求解即可解答：解：（1）去分母得，3（x+1）2（23x）=6，去括号得，3x+34+6x=6，移项得，3x+6x=63+4，合并同类项得，9x=7，系数化为1得，x=（2），由得，y=2x+10，代入得，x3（2x+10）=2，解得x=4，把x=4代入得，y=24+10=2，所以，方程组的解是点评：（1）主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单21（5分）先化简，再求值：3（x22x）+2（x22x），其中x=4考点：整式的加减化简求值4881692专题：计算题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=3x2+6x+3x24x1=2x1，当x=4时，原式=81=9点评：此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（5分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果a=30，b=20，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？考点：列代数式；代数式求值4881692分析：（1）将两条道路的面积相加即可得到答案；（2）代入未知数的值求解即可解答：解：（1）道路的面积为2a+2（b2）=2a+2b4；（2）当a=30，b=20时，道路的面积为230+2204=96所以草坪的面积是302096=504平方米点评：本题考查了列代数式及代数式求值的问题，应熟记长方形的面积公式另外，整体面积=各部分面积之和；阴影部分面积=原面积空白的面积23（5分）如图，在平面内有A、B、C三点（1）画直线AC，线段BC，射线AB，过C作CHAB于H；（2）取线段BC的中点D，连接AD（ 保留作图痕迹，不要求写作法）考点：作图基本作图；直线、射线、线段4881692专题：作图题分析：（1）根据直线是向两方无限延伸的，线段有两个端点，射线是向一方无限延伸的，垂线的作法作出图形即可；（2）分别以点B、C为圆心，以大于BC长为半径在线段BC两侧画弧，两弧交于两点，过这两点作一条直线与线段BC相交于点D，则点D为BC的中点，连接AD即可解答：解：（1）如图所示，直线AC、线段BC、射线AB，过C作CHAB于H各（1分）；（2）作线段BC的垂直平分线与BC的交点为中点D，连接AD即可（2分）点评：本题考查了基本作图，直线、射线、线段，是基础题，主要训练了同学们把几何文字语言转化为几何图形语言的能力24（6分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点求：（1）AC的长；（2）BD的长考点：比较线段的长短4881692专题：计算题分析：由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BCDC可求解答：解：（1）BC=2AB，AB=6，BC=12，AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，AD=9，BD=BCDC=129=3故答案为18、3点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键25（7分）如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD，OP是BOC的平分线（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：COP=BOP；COB=AOD（2）如果DOA=60，那么根据对顶角相等，可得BOC=60度因为OP是BOC的平分线，所以COP=30度求BOF的度数考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角4881692分析：（1）根据角平分线的定义，对顶角相等，同角的余角相等解答；（2）分别根据对顶角相等和角平分线的定义解答；根据垂直的定义可得COF=90，再根据对顶角相等求出BOC，然后根据BOF=COFBOC，代入数据计算即可得解解答：解：（1）COP=BOP，COB=AOD，BOF=EOC；（2）根据对顶角相等，可得BOC=60因为OP是BOC的平分线，所以COP=30OFCD，COF=90，又BOC=DOA=60，BOF=COFBOC=9060=30故答案为：（1）COP=BOP；COB=AOD；（2）对顶角相等；60；OP是BOC的平分线；30点评：本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，同角的余角相等的性质，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键26（7分）甲、乙两地相距600公里，A车从甲地开往乙地，速度为120公里/小时，B车从乙地开往甲地，速度为80公里/小时（1）若两车同时出发，那么，经过多少小时后两车相遇？（2）若A车行驶1.5小时后B车才出发B车出发多少小时后，两车相距20公里？考点：一元一次方程的应用4881692分析：（1）设经过x小时后两车相遇，则A车行驶的路程为120x公里，B车行驶的路程为80x公里，根据A、B行驶的路程和为600公里建立方程求出其解即可；（2）设B车出发y小时后，两车相距20公里，分两种情况讨论，在相遇前相距20公里和相遇后相距20公里建立方程求出其解即可解答：解：（1）设经过x小时后两车相遇，由题意，得120x+80x=600，解得：x=3答：两车同时出发，经过3小时后两车相遇；（2）设B车出发y小时后，两车相距20公里，由题意，得1201.5+120y+80y+20=600或1201.5+120y+80y20=600，解得：y=2或y=2.2答：A车行驶1.5小时后B车才出发B车出发2小时或2.2小时后，两车相距20公里点评：本题考查了相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据相遇问题的数量关系两人的路程和=总路程建立方程是关键27（8分）已知A=3a22b2，B=a2+6b2（1）a2+b2=；（用含A，B的代数式表示）；（2）若与是同类项，求A2B的值；（3）若A=5，B=15，求a2a2b2+4b2的值考点：整式的加减；整式的加减化简求值4881692专题：计算题分析：（1）将A与B两式相加，变形即可求出结果；（2）利用同类项的定义求出a与b的值，将A与B代入A2B，去括号合并后把a与b的值代入计算即可求出值；（3）根据A与B的值求出a2与b2的值，代入所求式子计算即可求出值解答：解：（1）A=3a22b2，B=a2+6b2，A+B=3a22b2+a2+6b2=4a2+4b2=4（a2+b2），则a2+b2=；（2）根据题意得：，解得：，则A2B=（3a22b2）2（a2+6b2）=3a22b22a212b2=a214b2=414=10；（3）根据题意得：，解得：，则a2a2b2+4b2=36+8=5点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键28（8分）观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有10个三角形，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记PDA的面积为S1，PDB的面积为S2，PDC的面积为S3试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由考点：三角形的面积4881692专题：规律型分析：（1）第一个图中三角形的个数为1；第二个图中三角形的个数为3=1+2；第三个图中三角形的个数为6=1+2+3；第n个图中三角形的个数为1+2+3+n=；当n=10时，可计算出第10个图中三角形的个数（2）令=25，看n是否有正整数解即可（3）由于B是AC中点，则PAB和PBC等底同高，故SPBA=SPBC，由此可得出S1+S3=2S2解答：解：（1）10；（2）不存在（法一）当n=6时，三角形的个数为；当n=7时，三角形的个数为；所以不存在n使三角形的个数为25（法二）由=25，