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文科数学 培优 2 出题人 ：饶增福1. （本小题满分14分）BCDFEA已知：四棱锥A-BCDE底面BCDE是菱形，EBC=600，AB平面BCDE，AB=BD=。() 求三棱锥D-ACE的体积；() 求证：平面ACE平面ABD2（本小题满分14分）已知：点P是椭圆上的动点，、是该椭圆的左、右焦点。点Q满足与是方向相同的向量，又。() 求点Q的轨迹C的方程；() 是否存在斜率为1的直线l，使直线l与曲线C的两个交点A、B满足？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。3. （本小题满分14分）已知：函数() 判断函数的奇偶性；() 求的单调区间；() 若关于x的方程恰有三个不同的根，求实数k的取值范围。文科数学 培优 2 答案 出题人 ：饶增福1解：（1） 底面BCDE是菱形，EBC=600 CBE是正三角形，且BDCE 2分 FD= 。 5分 8分（2） AB平面BCDE，CE平面BCDE， ABCE 10分 又 BDCE， ABBD=B CE平面ABD 12分 又 CE平面ACE 平面ACE平面ABD 14分2解：（1）由椭圆方程知，得， ， 2分 与是方向相同 点Q在F1P的延长线上，且有，4分 点Q的轨迹C是圆，圆心为F1，半径为4， C的方程为 6分（2）假设存在直线l：满足条件， 由 消去，得 7分 ， 8分 设，则， 9分 而 ， ， 12分 时都有成立， 存在直线l：满足要求。 14分 3. 解：（1）当时， ， 2分 当时， ， 是奇函数。 4分 （2）当时， ， 令，得 ， 当时，是减函数， 令，得 ， 当时，是增函数，7分 又 是奇函数， 当时，是减函数，时，是增函数，8分 的单调减区间为，单调增区间为， 9分（3）考察的图象变化，由（2）知，当时，由0递减到，当时，由递增到，当时，由递增到，当时，由递减到0，
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