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文档简介

高中数学选修2 31 1两个基本计数原理 姓名 汤恒锦单位 扬州市邗江区蒋王中学 问题情境 你能归纳猜想出一般结论吗 知识建构 分类计数原理 完成一件事情 有n类方式 在第1类方式中有m1种不同的方法 在第2类方式中有m2种不同的方法 在第n类方式中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N 种不同的方法 两个基本计数原理 m1 m2 mn 某人欲自A地经B地到C地 从A地到B地一天中有火车3班 从B地到C地有汽车2班 那么从A地到C地有多少种不同的走法 问题情境 你能归纳猜想出一般结论吗 知识建构 分步计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N 种不同的方法 两个基本计数原理 m1 m2 mn 数学运用 例1某班共有男生28名 女生20名 从该班选出学生代表参加校学代会 1 若学校分配给该班1名代表 则有多少种不同的选法 2 若学校分配给该班2名代表 且男 女代表各1名 则有多少种不同的选法 例2 1 在图 1 的电路中 只合上一只开关以接通电路 有多少种不同的方法 2 在图 2 的电路中 合上两只开关以接通电路 有多少种不同的方法 数学运用 例3为了确保电子信箱的安全 在注册时 通常要设置电子信箱密码 在某网站设置的信箱中 1 密码为4位 每位均为0到9这10个数字中的一个 这样的密码共有多少个 2 密码为4位 每位是0到9这10个数字中的一个 或是从A到Z这26个英文字母中的一个 这样的密码共有多少个 3 密码为4 6位 每位均为0到9这10个数字中的一个 这样的密码共有多少个 数学运用 例4有5种不同的书 每种不少于3本 从中选购3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 数学运用 练习 练习 1 现有高一年级的学生4名 高二年级的学生5名 高三年级的学生3名 2 若4名学生报名参加数学 计算机 航模兴趣小组 每人选报1项 则有多少种报名方法 从中任选一人参加夏令营 有种不同的选法 从每个年级的学生中各选一人参加夏令营 有多少种不同的选法 课堂小结 弄清两个原理的区别与联系 是正确使用这两个原理的前提和条件 这两个原理都是指完成一件事 区别在于 1 分类 加法 计数原理是 分类 每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事 2 分步 乘法
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