2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（理）试题 PDF版含答案

页 1 第 理科数学理科数学 注意事项 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写 在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷第 卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小小题 每小题题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 设集合1 Ay yx 2 9 Bx x 则AB A 3 1 B 1 3 C 0 3 D 3 3 2 设i是虚数单位 复数 2i 2i a 为纯虚数 则实数a的值为 A 1 B 1 C 1 2 D 2 3 在等差数列 n a中 n S为前n项和 78 25aa 则 11 S A 55 B 11 C 50 D 60 4 抛物线 2 2yx 上一点A到抛物线焦点F的距离为 13 4 则点A到y轴的距离为 A 1 B 5 4 C 3 2 D 2 5 将函数 sin 2 3 f xx 的图像向左平移a个单位得到函数 cos2g xx 的图像 则a的值 可以为 A 12 B 5 12 C 7 12 D 11 12 6 若0 1ab 下列结论正确的是 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 页 2 第 A 11 22 ab B log 3log 3 ab C 44 ab D 11 33 loglogab 7 若一个半径为3的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积 为 A 32 B 36 C 45 D 54 8 已知函数 1 ln1 f x xx 则 yf x 的图象大致为 A B C D 9 执行如图所示的程序框图 若输入的n为正整数 且 10 20 n 则输出的i为偶数的概率 为 A 4 11 B 2 5 C 5 11 D 6 11 页 3 第 10 已知函数 21 1 ln1 1 xx f x xx 则满足 1 1f xf x 的x的取值范围是 A 1 B 3 4 C 0 D 1 11 如图 在四棱锥PABCD 中 BCAD 3ADBC 点E在棱PD上 2PEED PC与平面ABE交于F点 设PFFC 则 A 2 B 4 C 6 D 8 12 已知 1 F 2 F是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右焦点 点A是第二象限内双曲线上一 点 且直线 1 AF与双曲线的一条渐近线 b yx a 平行 12 AFF 的周长为9a 则该双曲线的离 心率为 A 2 B 5 C 3 D 2 3 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 已知 2 4 a 1 1 b mab nab 若 mn 则 14 已知数列 n a的前n和 n S满足22 nn Sa 若 22 log nn ba 则数列 1 4 nn bb 的前100项和为 15 CBA 联赛将20支球队均分为4组 常规赛中小组内球队之间交手4次 2主2客 小组外球队之间交手2次 1主1客 已知常规赛A B两队同组 由前几赛季结果知A队主 场获胜的概率为0 7 客场获胜的概率为0 4 则常规赛A对B的比赛结果为2 2的概率 为 结果保留4位小数 16 已知 224 2 xx f xeee 2 3 x g xxae 0 Ax f x 0 Bx g x 若存在 页 4 第 1 xA 2 xB 使得 12 1xx 则实数a的取值范围为 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 大大题 共题 共 70 分 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 2a 且 22 1 1bc 1 求B 2 若sin 3 5 A 求ABC 的面积 18 12 分 五面体ABCDEF中 ADEF是等腰梯形 2AD 2AB 3CE 1AFFEEDBC BCAD 平面BAF 平面ADEF 1 证明 AB 平面ADEF 2 求二面角BAFC 的余弦值 页 5 第 19 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 过点 33 22 离心率 6 3 e 1 求椭圆C的方程 2 过点 1 0 M 的直线l与椭圆C相交于A B两点 设点 3 2 N 直线AN BN的斜率 分别为 1 k 2 k 问 12 kk 是否为定值 并证明你的结论 页 6 第 20 12 分 某地种植常规稻 和杂交稻 常规稻 的亩产稳定为485公斤 今年单价为3 70 元 公斤 估计明年单价不变的可能性为10 变为3 90元 公斤的可能性为70 变为4 00的 可能性为20 统计杂交稻 的亩产数据 得到亩产的频率分布直方图如图 统计近10年 杂交稻 的单价 单位 元 公斤 与种植亩数 单位 万亩 的关系 得到的10组数据记为 1 2 10 ii x yi 并得到散点图如图 1 根据以上数据估计明年常规稻 的单价平均值 2 在频率分布直方图中 各组的取值按中间值来计算 求杂交稻 的亩产平均值 以频率 作为概率 预计将来三年中至少有二年 杂交稻 的亩产超过795公斤的概率 3 判断杂交稻 的单价y 单位 元 公斤 与种植亩数x 单位 万亩 是否线性相关 若相关 试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程 调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩 若在常规稻 和杂交稻 中选择 明 年种植哪种水稻收入更高 统计参考数据 1 60 x 2 82y 10 1 0 52 ii i xxyy 10 2 1 0 65 i i xx 页 7 第 附 线性回归方程ybxa 1 2 1 n ii i n i i xx yy b xx 21 12 分 已知函数 lnf xxx 1 讨论函数 2 1 2 2 a f x g xxx x a R的单调性 2 证明 2 1 x f xex 参考数据 ln20 69 ln31 10 3 2 4 48e 2 7 39e 页 8 第 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的普通方程为 22 40 xyx 以原点O为极点 x轴正半轴为 极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 2 45 72cos2 1 求 1 C的参数方程与 2 C的直角坐标方程 2 射线 0 6 与 1 C 2 C分别交于异于极点的点A B 求AB 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 1 2 1 f xxx 1 解不等式 5f x 2 若 2 f xxm 恒成立 求整数m的最大值 9 理科数学答案理科数学答案 第 卷第 卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 答案 C 2 答案 A 3 答案 A 4 答案 B 5 答案 A 6 答案 B 7 答案 B 8 答案 A 9 答案 A 10 答案 B 11 答案 C 12 答案 A 第 卷第 卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 答案 7 2 14 答案 100 101 15 答案 0 3924 16 答案 2 14 33ee 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 大大题 共题 共 70 分 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 4 B 2 7 6 10 解析 1 由已知得 2222 222cosbccacacB 2a 即有2cos1B 所以 2 cos 2 B 或 22 22bcc 2a 即 222 2bcaac 即有 222 22 cos 222 cabac B acac 由 0 B 得 4 B 2 由 3 sin 5 A 若 0 2 A 2 4 cos1 sin 5 AA 在ABC 中 7 2 sinsin sincoscossin 10 CBABABA 若 2 A 2 4 cos1 sin 5 AA 2 sinsin sincoscossin 10 CBABABA 不合题意 舍 由正弦定理 sinsin ab AB 得 5 sin sin3 a bB A 所以 1157 27 sin2 223106 ABC SabC 18 答案 1 证明见解析 2 2 22 11 解析 1 连接DF 取AD中点Q 连 QF QE 则QD EF QD EF QDEF是平行四边形 FQ DE FQ DE 1FQQAQDAF AFQ 是等边三角形 60AQFAFQ 30QFD 90AFD 平面BAF 平面ADEF 且交线为AF DF 平面BAF DFAB EFADBC 且1BCEF 11 BCEF是平行四边形 BFCE 3BFCE 222 BFABAF 即ABAF AFDFF AB 平面ADEF 2 如图 以A为原点 AB为x轴 AD为y轴 在平面ADEF内过点A且与AD垂直得直 线为z轴 建立空间直角坐标系 则 13 0 22 F 2 1 0 C 0 2 0 D 0 0 0 A 2 1 0 AC 13 0 22 AF 由 1 知平面BAF的一个法向量为 33 0 22 FD 设平面CAF的一个法向量 x y z m 则 20 13 0 22 ACxy AFyz m m 取6y 得 3 6 2 m 则 2 62 22 cos 11113 FD FD FD m m m 二面角BAFC 的余弦值为 2 22 11 19 答案 1 2 2 1 3 x y 2 为定值 定值为 2 解析 1 依题意 6 3 c a 又 222 abc 则 22 3ab 12 点 33 22 在椭圆上 故 22 22 33 22 1 3bb 解得1b 则3a 椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y 2 当直线l的斜率不存在时 由 2 2 1 1 3 x x y 解得1x 6 3 y 设 6 1 3 A 6 1 3 B 则 12 66 22 33 2 22 kk 为定值 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为 1 yk x 将 1 yk x 代入 2 2 1 3 x y 整理化简 得 2222 31 6330kxk xk 依题意 直线l与椭圆C必相交于两点 设 11 A x y 22 B xy 则 2 12 2 6 31 k xx k 2 12 2 33 31 k x x k 又 11 1 yk x 22 1 yk x 所以 121221 12 1212 22 2 3 2 3 33 3 3 yyyxyx kk xxxx 1221121212 12121212 2 1 3 2 1 3 122 24 6 93 93 k xxk xxxxkx xxx xxx xxxx x 222 2 222 222 22 6336 122 246 12 21 313131 2 6336 21 93 3131 kkk k k kkk kkk kk 综上得 12 kk 为常数2 20 答案 1 3 9 元 公斤 2 0 104 3 线性相关 0 84 10yx 明年选 择种杂交稻 收入更高 解析 1 设明年常规稻 的单价为 则 的分布列为 13 3 7 0 1 3 9 0 74 0 23 9E 估计明年常规稻 的单价平均值为3 9 元 公斤 2 杂交稻 的亩产平均值为 750 810820 0 005 760800 0 01 770790 0 02780 0 025 1078 2 10782 依题意知杂交稻 的亩产超过795公斤的概率 0 1 0 05 20 2p 则 将 来 三 年 中 至 少 有 二 年 杂 交 稻 的 亩 产 超 过795公 斤 的 概 率 为 223 3 C0 2 1 0 2 0 20 104 3 散点图中各点大致分布在一条直线附近 可以判断杂交稻 的单价y与种植亩数x线性相关 由题中提供的数据得 0 52 0 8 0 65 b 由ybxa 得2 820 8 1 604 10aybx 线性回归方程为 0 84 10yx 估计明年杂交稻 的单价 0 8 24 102 50y 元 公斤 估计明年杂交稻 的每亩平均收入为782 2 501955 元 亩 估计明年常规稻 的每亩平均收入为485 485 3 91891 5E 元 亩 19551891 5 明年选择种杂交稻 收入更高 21 答案 1 见解析 2 证明见解析 解析 1 22 11 2ln2 0 22 a f x g xxxaxxx x x 2 2 2 axxa g xx xx 设 2 2G xxxa 0 Ga 1 1Ga 对称轴1x 14 当 1 0G 即1a 时 0G x 即 0g x 此时 g x在 0 上递增 当 0 0G 1 0G 即01a 时 令 0G x 解得 12 011111xaxa 则 0 11 11 xaa 时 0g x 11 11 xaa 时 0g x 此时 g x在 0 11 a 11 a 上递增 在 11 11 aa 上递减 当 0 0G 即0a 时 令 0G x 解得 0 11xa 110 xa 舍 当 0 11 xa 时 0g x 当 11 xa 时 0g x 此时 g x在 0 11 a 上递减 在 11 a 上递增 2 要证 2 1 x f xex 即证 2 ln10 x exxx 先证明ln1xx 取 ln1h xxx 则 1 x h x x 易知 h x在 0 1 递增 在 1 递减 故 1 0h xh 即ln1xx 当且仅当1x 时取 故ln 1 xxx x 22 ln121 xx exxxexx 故只需证明当0 x 时 2 210 x exx 恒成立 令 2 21 0 x k xexxx 则 41 x k xex 令 F xk x 则 4 x F xe 令 0F x 解得2ln2x F x 递增 故 0 2ln2x 时 0F x F x递减 即 k x 递减 2ln2 x 时 0F x F x递增 即 k x 递增 且 2ln2 5 8ln20 k 0 20 k 2 2 8 10ke 由零点存在定理 可知 1 0 2ln2 x 2 2ln2 2 x 使得 12 0k xk x 故 1 0 xx 或 2 xx 时 0k x k x递增 15 当 12 xxx 时 0k x k x递减 故 k x的最小值是 0 0k 或 2 k x 由 2 0k x 得 2 2 41 x ex 2 2 2