行程类之环形路线专题51.docx

行程类之环形路线专题【教学目标】v 环形相遇问题v 环形追及问题v 学会画路线图分析问题【知识预备】（1）相遇问题中，路程、速度与时间三个量的关系式。相遇时间 = _（2）追及问题中，路程、速度与时间三个量的关系式。追及时间 = _（3）环形路线图相向而行是（相遇/追及）问题，路程和是_， 相遇时间=_同向而行是（相遇/追及）问题，路程差是_， 追及时间=_【典型例一】黑、白两只小猫沿着周长为300米的湖边跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米。如果两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第一次相遇？如果他们继续不停地跑下去，两分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时，距离出发点多远？【练一练】在420米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行，甲的速度是8米秒，乙的速度是6米秒，那么两人第八次相遇时，距离出发点多远？【典型例二】有一个周长是40米的圆形水池。甲，沿着水池散步，每秒走1米，乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行。当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？【练一练】一环形跑道周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米。甲第四次追上乙时距离起点多少米？【典型例三】甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出，一分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出。请问，甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第十次追上乙？【练一练】周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点，同时相背而跑，速度分别是3米秒和2米秒。多少秒后两人第一次相遇？如果相遇后两人的速度保持不变，再过多少秒两人第十次相遇？【典型例四】如图，甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动。当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完了一周前60米处第二次相遇。求此圆形场地的周长。 A B 【练一练】如图，有一个环形跑道，甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点。已知AB长是跑道总长的1/4，请问跑道周长为多少米？【挑战极限】【典型例五】小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快。如果从同一起点出发，背向而行，一小时后正好是第五次相遇；如果从同一起点出发，同向而行，那么经过一小时才第一次追上。请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？【挑战极限】【典型例六】如图，一个正方形房屋的边长为12米，阿呆和阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3米。问，阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米【课后作业】1. 甲、乙两人在600米长的环形跑道上，各自以不变的速度慢跑。如果两人同时从同地相背而跑，4分钟后两人第一次相遇。已知甲跑一周需要6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？2. 甲、乙两人在一个周长为180米的圆形跑道上跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。如果两人从同一点同时出发反向跑步，多少秒后第一次相遇？再过多少秒，两人第二次相遇？在10分钟内两人相遇多少次？3. 有一个圆形跑道甲、乙两人同时从同一地点，沿同一方向出发。当甲跑完7圈到达出发点时，恰好第二次追上乙。如果甲的速度是14米秒，那么乙每秒跑多少米？4. 有一个周长是80米的圆形水池。用沿着水池散步，速度为1米秒；乙沿着水池跑步，速度为2.2米秒，且与甲的方向相反。如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？5. 甲、乙两人分