高数复习资料.doc

蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂 第2章 导数与极限 自测题1一选择题ax+b，x1设函数f(x)=3x+1-x+3，在x=1处连续，4，x=11则常数a，b用数组(a，b)表示为（） A(2，-2)B(-2，2)C(-2，-2)D(2，2)2下列函数在x=0处不连续的是（）1-2xAf(x)=e，x=0，0，x=0；xsin1，x0，Bf(x)=x0，x=0；x2-2x-1，x0，Df(x)=22(x+1)-1，x0 ln(1+x)，x0，Cf(x)=-x，x0,b0)，求yx1 12 2 设f(x)处处可导,g(x)=cot(sinf(x),求g(x)v(x)设y=logu(x)，其中u(x),v(x)均为x的可导函数，u(x)0，v(x)0，3 312xsin，x0，已知f(x)=求f(x)x0，x=0，4 45 5 设y=y(x)由方程y=ex+yxu(x)1,求y(x) 所确定,求yx=ksint+sinktdy设y=y(x)由方程所确定,求在t=0的值.dxy=kcost+coskt.6 6设f(x)在x=x0处连续，g(x)在x0处不连续，试判定7 7F(x)=f(x)+g(x)在x0处的连续性8 8 设f(x)=e，试直接利用导数定义求f(x)。9 9 设f(x)在x=1处可导，且f(1)=2，求极限3x limt0f(1+2t)-f(1)sin3t。求a,b之值，使101112 10 ,x0，eaxf(x)=在t=0点可微2b(1-x),x0 求极限lim11 12 ln(secx+tanx)x0sinx2f(xtanx+ex)已知f(x)在x=1可导，且f(1)=0，f(1)=3，试求limx0sin2x。+sinx+sin2x-(a+bsinx)设f(x)=sin2x13，若x=0是f(x)的可去间断点，求a，b的值 2(n)设y=ln(3+7x-6x)，求y。14第2章 导数与极限 自测试题2一选择题3cosx，x0设f(x)=x，则f(x)在x=0处连续，则k的值是（）x+2，x021B2C-1D-2 A-x-1 （ ）33AB-C-6D622 2ln(1+2x)极限lim的值是x0ln(1-3x2)4 （ ） 3x0极限limarcsin(3x)的值是5124A2B-C-D339 不能导出y=f(x)在x0处连续的极限式是Alimf(x0+Dx)-f(x0)=0Dx0 （ ）Blimf(x)=f(x0)xx0Climf(x0+Dx)-f(x0-Dx)=0Dx0f(x0+Dx)-f(Dx)Dy=lim存在Dx0DxDx0Dx f(x)g(x)若lim=0，lim=c0(k0)kk+1x0x0xx6则当x0，无穷小f(x)与g(x)的关系是 （ ） DlimAf(x)为g(x)的高阶无穷小；Bg(x)为f(x)的高阶无穷小；Cf(x)为g(x)的同阶无穷小；Df(x)与g(x)比较无肯定结论 a-cosx1已知lim=，则a的值为x0xsinx27 （ ） 0；B1；C2；D-1 A 1x当x1时，无穷小量是无穷小量x-1的1+2x8 （ ）A等价无穷小量；B同阶但非等价无穷小量；C高阶无穷小量；D低阶无穷小量11-函数y=的间断点是11-x9 （ ）A只有两点x=0，1；B只有两点x=0，-1；C只有两点x=-1，1；D有三点x=0，1，-110函数f(x)在(a，b) （ ）Af(a)f(b)0；Bf(x)在a，b上连续；Cf(x)在(a，b)上连续，且f(a)f(b)0；Df(x)在a，b上连续，且f(a)f(b)0，b0)求yxe12设y=arctan(ax+b)求y2设f(x)处处可导，且f(x)0，求3dxfdxf(x)设y=(41g(x),其中f(x)，g(x)均为对x可导,且f(x)0求y(x)f(x)etanx，x0设f(x)=,试讨论f(x)的可导性,并在可导处求f(x)，x0时,lnx.x67设f(x)在-1,1上有三阶导数,且f(0)=f(-1)=f(1)=1,f(1)=2, 则f(x)=ex. 使得f(x)=f(x+a)试证明至少存在x(-1x1),使f(x)=6.8如果函数f(x)在0,1上连续,在(0,1)使 2求f(x)=cosx的2n+1阶的带皮亚诺余项的麦克劳林展开式. 10利用泰勒展开式计算极限lim11x0ex22-+x2.4x12设f(x)在a-h,a+h上有直至4阶的导数且f(a-h)=f(a+h)=f(a)=0， f(4)(x)Mf(a)1计算下列极限 第3章 微分学基本定理 自测试卷2xpesinx-x(x+1)x-1x-1limtanlimlim(2e-1)3x2x+1；x （1）x0；（2）（3）x1。2. 设f(x)在a，b上连续，acdb，证明：对任意正数p和q，至少有 x1xM2h.12 一点xc，d适合pf(c)+qf(d)=(p+q)f(x) 323. 验证罗尔定理对f(x)=x+5x-8x-12在-1,2上的正确性.nnn设n为偶数,且a0,试证.方程x+a=(x+a)仅有一个实根x=0. 4.5. 设f(x)在a,bv上可导,证明存在x(a,b),使1b3a3=x23f(x)+xf(x)b-af(a)f(b)。x-ax-aarctanx-arctana.221+x1+a6.7. 已知函数f(x)在0,1连续,在(0,1)f(2k)(x0)0,试证明：存在x0的一个去心邻域 , 在该领域, f(x)f(x0).第4章 导数的应用 自测试卷1一填充题：2f(x)=8lnx-x在（0，+）上的最大值是. 1 1 函数xy=x2的极小点是x=. 2 2xy=xe在具有水平切线的点处的曲率k=. 3 3 曲线4 4设商品的需求函数为Q与P分别表示需求量和价格，若已知该商品的需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围为.二选择题：lim1. 1. 已知x1f(x)-f(1)=10,则f(x)在x=1处x-17( )(A)不一定可导; (B)一定可导,但f(1)0;+） ) 2. 若f(x)=-f(-x),在（0， (A)f0,f0; (B) f0; (C) f0,f0,f0.2-xf(x0)=0xf(x)+3xf(x)=1-ey=f(x)x3. 已知函数对一切满足，且x00(C) f(1)=0,但f(1)不是极值； (D) f(1)=0,f(1)是f(x)的极小值。 （），则 ( )（A）（C）f(x0)f(x0)是f(x)的极大值； （B） 是f(x)的极小值； 是曲线的拐点； （x0，f(x0)）f(x0)（D） （x，f(x0)）不是f(x)的极值；0也不是曲线的拐点。+） ( )(A)对任意x,f(x)0. (B) 对任意x,f(-x)0.(C)函数f(-x)单调增加; (D) 函数-f(-x)单调增加。=f(x)g(x)在x=a处 ( ) 5. 设两函数f(x)都在x=a处取得极大值，则F（x）(A)必取得极大值 (B)必取得极小值(C)不可能取得极大值 (D)是否取得极值不能确定.2f(x)=x-(x-1)3的极值.3三. 求函数2y=xlnx的凹凸区间及拐点坐标. 四. 求曲线五. 设顶点在下的正圆堆形容器,高10米,容器口半径是5米,若在空的容器(2)水的上表面面积的增长率.六. 1. 证明:当x0时，有xlnxx-12.2设0abf(a)g(a); (D)f(x)g(x)f(b)g(b); f(x)-f(0)1设f(x)在(-d,+d)(d0)2.(A)f(0)是f(x)的最大值. (B) f(0)是f(x)的最小值.(C)f(0)是f(x)的极大值. (D) f(0)是f(x)的极小值.3f(x)=(j(x),其中j(x)在(-，+)连续，可导，且j(x)0，则 3.设)必有 ( )+）上单调增. (B)f(x)在(-,+)上单调减. (A)f(x)在（-，(C)f(x)在(-,+)上是凸函数. (D)f(x)在(-,+)上是凹函数. 4. 设函数f(x)在(-,+) ( ) (C)-x0必是-f(x)的极小值点 (D)对一切x都有f(x)f(x0). (A)x0必是f(x)的驻点;(B)-x0必是-f(-x)的极小值点,则对任意x,必有 ( ) 5.设f(x)在(-,+)内可导,且是严格单调增加的f(-x)x0f(x)0f(-x)0f(-x)0 (A)； (B)； (C)； (D)。n求f(x)=nx(1-x)在0x1上的最大值，其中是给定的自然数. 三.求极坐标曲线r=a(1+cosq)(a0)在点(,a)处的曲率.2四五设一球状雨滴在下落过程中蒸发速率（即体积减少的速率）正比于雨滴的表面积，试证明：其半径的减少率为常数。六 p1.证明不等式2x22.利用导数比较20022003与20032002之间的大小.2p+cosx1(0xp) 七曲线y=a(1-x)(常数a0)在A(1,0)点处的切线及法线与y轴交点分. 别为B及C。求a使DABC面积最小八某厂生产某种商品,生产与销售以一星期为一个周期.生产Q吨产品的成本为10Q-2Q3(万元).若不进行生产,每星期也须开支24万元,若每星期可销售Q3吨，则销售价可定为22-2(万元),问每星期生产水平定在多大时有最大利润并求此时的最大利润.设当x0时,方程kx+九.十1=1有且仅有一解,求k的取值范围.x2 设f(x)在(x0-d,x0+d)(d0)自测题1 (2)(x0,f(x0)是曲线y=f(x)的拐点.一、选择题(1) dbarctanxdx= （ ） adx1(A)arctanx(B)1+x2(C)arctanb-arctana(D)0(2) 若x=x(t)是由方程t-px+t 1e-udu=0所确定的，则2dxdt22 t=0= （ ） (A)-2e2 (B)-e2 (C)e2(D)2e2设（3）sinxM=pcos4xdx,2-1+x22pN=2p(sin3x+cos4x)dx,-2pP=2p(x2sin3x-cos4x)dx-2，则有 （ ）(A)NPM(B)MPN(C)NMP(D)PMN （4）设f(x)是连续函数，则下列函数中 ，必为偶函数的是 （ ）2(A)f(t)dt (B)tf(t)-f(-t)dt002(C)tf(t)+f(-t)dt (D)f(t)dt00xxxx1，x0，b0) 0sin4tdt(tant-t)dtt(tant-sint)dt 计算lim+x0十一、0x2x0计算lim十二、x+0sinx0tan3xtantdtsintdt 0计算lim十三、tx0x2202sin2tdt x0(t-sint)dt设f(x)在(-，+)连续，且f(0)=2，求lim十四、x (f(u)du)dtt x0x2 已知lim十五、 一、选择题 （1）xt2a+tx-sinx dt=3，求a的值 第5章 积分 自测题2x0设f(x)是连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F(x)= （ ）xe-x(A)-e-xf(e-x)-f(x) (B)-e-xf(e-x)+f(x)-x-x-x-x(C)ef(e)-f(x) (D)ef(e)+f(x)（2）设f(x)是连续函数，且 f(x)=x+2f(t)dt , 则f(x)= 1（ ）x2x2(A) (B)+222(C)x-1 (D)x+2 x2，0x1已知f(x)=又设F(x)=1，1x2（3）f(t)dt (0x2)，则F(x)为1x（ ）13131x，0x1x-，0x1(A)3(B)331x2x，x，1x2131310x1x，x-，0x0，b.0)ln(1+t)dt 02x0xt1已知：lim4x0x八、2x2ta+t0=1，求a的值 求lim九、x0(arctant)2dtx+1 x+求limx0(arctant)2dtx+1p2x+ 第6章 积分法 自测题1 一、填空题（1）定积分20(sin4x-sin5x)dx3值的符号是 。 f(x) 11+f2(x)dx=f(x)（2）设在1,3上连续,则 .sinx设f(x)的一个原函数为,则xf(x)dx=x（3） 。lnxdx=x（4） .二、计算题（1）（2）4(6+5x)dx3 tanxsec4xdx1-lnx(x-lnx)2dx（3）32xcosxdx.（4）（5）x(arccosx)2-x2dx（6）eedxxx(1-lnx)1(2x2+1)x2+1pxsec2x40(1+tanx)2dx（8） （7）第6章 积分法 自测题2 一、填空题（1）积分（2）函数 0dxI1=lnxdx与I2=ln(x2)dx 1 122的大小关系是 。 f(x)=2tdt在0，1上的最小值 0t2-t+1为 。 x则xf(x)dx=已知f(x)的一个原函数是(1+sinx)lnx,（3） 。（4）二、计算题（1）12= 。 (1-1)xxdx2x（2） 3tanxsecxdxlntanxdxsinxcosx（3）dxx+1+x+12x(1+x)(1+x2)2dx（5） （4）（6）101edx（7）arctanxx(1+x)213dx（8）dx(4-x)2 0三、设f(x)在0,a上有连续导数，试证在闭区间0,a上至少存在a2f(x)dx=af(a)-f(x)一点x，使02，其中a为正的常数 a第7章 定积分的应用与广义积分 自测题1 一、填空题1 广义积分xe-xdx=_ 0+2。 2.二、选择题 若广义积分+ 1dxn_xn。x-xy=e,y=e1曲线及x=e所围成的平面图形的面积A= ( )eeee1x-x(A)(e-e)dx(B)(lny-ln)dye-ee-ey 2曲线r=3cosq和r=1+cosq所围成的平面图形的公共部分的面积A=( ) 00p1122(A)(1+cosq)dq+(3cosq)dq022pp1122(B)(1+cosq)dq+(3cosq)dq022pp1122(C)2(1+cosq)dq+(3cosq)dq0221122(D)2(1+cosq)dq+(2cosq)dqp022 32y=(x-1)x=2p-xx(C)(D)(e-e)dx(e-e)dxex-xe3 由曲线( ) 和所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为pp1p(A) (B)(C)(D)23443x=acosty=asin3t4 星形线的全长为 ( )2(A)4sect3acost(-sint)dtp 2(B)2sect3acost(-sint)dt0p2(C)2sect3acost(-sint)dt02(D)4sect3acost(-sint)dtpp05 一圆盘的半径为R,而密度为( )RR00r(r) ,其中r为圆盘上一点到圆心的距离,则其质量M= (A)(B)2pr(r)drr(r)dr(C)2prr(r)dr(D)4r(r)dr00RR6 一火箭有燃料M,发射升空H后耗尽,设燃料消耗是均匀的,则运送燃料所做的功是W=( ) Hhh)gh2dh(B)M(1-)ghdh00HHHHh(C)M(1-)gdh(D)Mghdh00H (A)M(1-H7 两个半径为a的直交圆柱面所围立体的体积V= ( )2222(A)8(a-x)dx(B)16(a-x)dx002222(C)2(a-x)dx(D)4(a-x)dx00aaaa8 设s1s是由抛物线y=4x与直线x=a,x=1,y=0所围成平面图形, 2是由抛物线2到的旋转体的体积为y=4x2与直线x=a,y=0所围成平面图形(0a0).过此曲线和x轴交点(-2,0)及(2,0)作曲线的两条法线,求2 设曲线曲线与这两条法线所围成的平面图形的面积最小时a的值.2r2cos2q,r1及r2cosq所确定的平面区域的面积. 3 求由不等式2)及直线4 求由曲线影部分) 绕x轴旋转而成的立体的体积.5 求由曲线y=体的体积. y=sinx,y=cosx,(0xpx=0,x=p2所围成的平面图形(图中阴x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕直线y=-2旋转而成的旋转绕x轴旋转得一旋转体,若把它在x=0与x=x之间的一个旋转体的体6 曲线1V(a)=limV(x)V(x)x2+积记作,试问a为多少时,可使. y=7 甲车的