数学北师大版七年级下册三角形的高教学设计.docx

三角形的高线教学设计一、内容和内容解析1内容三角形高线的概念、几何语言表达及它们的画法2内容解析本节内容是在学完三角形的角平分线，中线的基础上，进一步学习三角形的高，有关三角形的高有关概念在以前多多少少接触过一些；本节内容更多的是需要学生动手的画三角形的高，要掌握任意三角形的高画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情理解三角形高概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备本节的重点是了解三角形的高概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系二、目标和目标解析1教学目标（1）理解三角形的高概念（2）会用工具画三角形的高2 教学目标解析（1）经历画图实践过程，理解三角形的高概念（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高性质（3）掌握三角形的高画法（4）了解三角形的三条高相交于一点三、教学问题诊断分析三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上四、教学过程设计1抛砖引玉，提出问题过一点画已知直线的垂线。（学生自己动手画）先演示画三角形的一条高，再给出问题：（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力2从实践上升到理论，形成概念师生活动：定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高 三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部直角三角形的两直角边就是高线任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ；直角三角形有 条高 ，它们相交于一点，交点在三角形 ；钝角三角形有 条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形 注意：三角形的高是线段（几何语言） AD是ABC上的高， ADBC (ADBADC90)逆向：ADBC垂足是D，AD是ABC的边 BC 上的高几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习便于学生比较记忆形成知识结构【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉3归纳总结，形成知识结构师生活动：师生共同完成这个表格 三角形的重要线段定义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1AD是ABC的BC上的高线2ADBC于D3ADB=ADC=90【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性4 应用巩固课本上P90第1、2题 补充练习：1.在如图的ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）ABC2.三角形的高线是（）A 直线B线段C射线 D三种情况都有3.如图，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点D、点E、点F，ABC中AC边上的高是（）A CFBBE CAD DCD4（2015春无锡校级月考）如图，ADBC于点D，GCBC于点C，CFAB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）AABC中，AD是BC边上的高BGBC中，CF是BG边上的高CABC中，GC是BC边上的高DGBC中，GC是BC边上的高5.下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（） ABCD6.如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ABCD（7）三角形的三条高在()A三角形的内部B三角形的外部C三角形的边上D三角形的内部、外部或边上解析：三角形的三条高交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确答案：D学生通过解决这样的应用问题，特别是（3）中又要用到分类讨论的思想，学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点，但交点位置却不同【设计意图】除了考查学生的灵活运用的能力外，逐步培养学生一些基本的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解，一举多得5总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回