横山中学2011年高考数学模拟试题(五模).doc

横山中学2011届高考冲刺数学试题（五）第卷 选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1复数等于( )A B C D2条件，条件，则是的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3在中，则角等于( ) A B C D 4一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 5已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 ( )A B C D6在等差数列中，有，则此数列的前13项和为（ ） A 24 B39 C52 D104 7已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为：A B C D不确定8在三棱锥中，侧棱、两两垂直，、 的面积分别为、，则三棱锥的外接球的面积为( ) A B C D 9若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为( )AB C D10在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是：A B C D第II卷 非选择题（共100分）二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）11二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为 ；12设函数，若，则 = ；13某算法流程图如图所示，则输出的结果是 ；14已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）；（2）在上是减函数；（3）的图像关于直线对称；（4）函数在处取得最大值；（5）函数没有最小值，其中正确的序号是 。15选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）ABDPC（A）（坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆的圆心,且平行于极轴的直线的极坐标方程为 。（B）（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围 。（C）(几何证明选讲）如图：若，与交于点D，且，则 。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知函数，（I）求函数图像的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域 17（本题满分12分）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明：18（本题满分12分）某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。（）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用表示获奖的人数，求的分布列及。19（本题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且 （）求证：平面； （）求二面角的大小20（本题满分13分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。（I）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点P的坐标；（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21（本题满分14分）已知函数。（I） 若，求的单调区间；(II) 已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。横山中学2011届高考冲刺（五）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，）题号12345678910答案DBBABCBBCD二、填空题: （ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 210 ； 12 3 ； 13 16 ； 14 15（选做题）A； B； C 7 三、解答题：16. 解：（I）由题设知令，所以函数图像对称轴的方程为（） 6分（II）所以，最小正周期是，值域 12分17（I）解：设等差数列的公差为d.由 即d=1.所以即 6分（II）证明： ， 12分18解：（）设“世园会会徽”卡有张，由，得所以“长安花”有6张，抽奖者获奖的概率为 5分（）可能取的值为0,1,2,3,4，则，01234 12分19 证法一：()四边形是正方形， 平面 平面，又，平面 平面，平面 5分 ()过作于，连结 平面，平面是二面角的平面角 平面平面，平面在中， ，有设可得， xzy二面角等于 12分证法二：()建立如图所示的空间直角坐标系，设AC=BC=2,C(0,0,0) , B(2,0,0), A(0,-2,0), E(0,-2,2),于是M(0，-1,1),所以平面()由()知 是平面ECB的一个法向量，设平面ABC的一个法向量，则，二面角等于20解：（I）因为椭圆方程为，知，设，则，又，联立 ，解得，6分（II）显然不满足题意，可设的方程为，设，联立 ，且