2011学年第一学期期末考试高二数学试卷(含答案).doc

2011学年第一学期期末考试 (2012. 1)学校_ 班级 姓名 学号 .装 订 线 内 请 勿 答 题 高二数学试卷(参考答案)考生注意：l本试卷共3页满分100分考试时间90分钟全卷包括三大题，共21题第一大题为填空题第二大题为选择题第三大题为解答题 2所有题目均做在答题卷上 3答卷前，务必在答题卷上将班级、姓名、学号、准考证号等填写清楚友情提示：细心耐心，沉着冷静，诚信应考，收获自信！一、填空题(本大题满分36分) 本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分1写出方程组的增广矩阵 2若等差数列前项和为，且，则 333直线与直线的夹角为 4若直线平行，则_ -15已知=3，=4，则= 6若等比数列中，则 16 7在中，为上一点，若用向量、表示，则_8设是与轴、轴方向相同的两个单位向量，则的面积是 159已知的三个顶点分别为，则的角平分线所在直线的方程为 10直线过点与以为端点的线段AB有公共点，则直线倾斜角的取值范围是 . 11已知两点的坐标为，点在直线上且满足，则点的坐标为 . 12若等比数列的前项和为，公比为，集合，则用列举法表示 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写选项，每题选对得3分，否则一律得零分13已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则P与Q的大小关系是（ ） P Q P Q P Q P Q 答案14若线性方程组 ( )1 1 1 以上都错 答案15下列条件中，不能确定三点、共线的是（ ） 答案16直线与圆心为的圆交于、两点，则直线与的倾斜角之和为()答案三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤 17（本题满分8分）已知直线经过原点，点到的距离等于，求直线的方程.参考解答：方法一：令直线的一个法向量为，由直线过原点可得，由点到直线距离为，可得，整理得，即.当时，可得直线的方程为（此时一定不为）；当时，可得，设，则，即此时直线的方程为.方法二：由斜率入手，分类讨论，若直线斜率不存在，则可得，显然点到该直线的距离为满足题意；若直线斜率存在，可设直线，由点到直线距离为，得，整理得，即，此时直线的方程为.综上所述，所求直线的方程为或.18（本题满分8分）已知、都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角 解：由 两式相减：,代入或得： 设、的夹角为q，则 q = 6019（本题满分10分）过圆：外一点作直线交圆于、两点，求弦的中点的轨迹解法：设AB的中点C的坐标为，连接OC，由圆的性质知，OCAB，即OCMC，得，所以，即因此，所求点的轨迹是以（，-）为圆心，以为半径，且位于圆内的一段圆弧解法：为直角，点在以为直径的圆上，中点（，-），半径为，位于圆内的一段圆弧20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知数列的前项和满足条件，其中求证：数列为等比数列，并求出的通项公式；设数列满足若，求数列的前项和解：（1）由题得分所以故有分又，解得，所以数列为等比数列，分（）由（）得分故有 所以 分分21（本题满分14分）第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分已知圆的方程.求圆的半径, 圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；试讨论以为方向向量且过点的直线与圆的位置关系；试问:是否存在直线，使对任意，直线被圆截得的弦长均为2，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.解：圆方程为，半径为2，圆心坐标为，圆心坐标满足的直线方程为-4分直线即，圆心到直线的-6分当即或时，直线与圆相切，当即或时，直线与圆相离，当即时，直线与圆相交 -9分圆心在直线上， 又对任意