2012年上海高考文科数学卷试题和参考答案.docx

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知复数 是虚数单位，则复数 的虚部是 A B C D 2设集合 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A B C D 3 已知 为实数,则 是 的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 4已知实数x，y满足条件 的最大值为AB CD 5若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于A B C D 6已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,且双曲线的离心率为 ,则此双曲线的方程为A B C D7定义下列四个函数中,当自变量 变为原来的2倍，函数值变为原来的4倍的函数是A函数 ，其中自变量 为球半径，函数值 为此球的体积B函数 ，其中自变量 为圆锥底面半径，函数值 为此圆锥的体积C函数 ，函数值 为数据 都扩大 倍后新数据的标准差D函数 ，其中自变量 为球的表面积，函数值 为此球的体积。8如右图所示的函数图像,则它所对应的函数解析式为A B C D 9设在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，则直线 与直线 的位置关系是 A垂直 B平行且不重合 C重合 D相交且不垂直10如图所示的程序框图，它的输出结果是A B C D 11在 中 ，向量 满足 ，下列说法正确的是 ； ；存在非零实数使得 A B C D12 已知 ， ，且 成等比数列，则 A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值 第卷（非选择题 共90分）注意事项： 1 第卷共2页, 所有题目的答案考生须用05毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰在草稿纸上答题无效考试结束后将答题卡上交 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图，甲班学生身高的众数与乙班学生中位数之差为_14已知 且 ，则 15若 表示等差数列 的 项和,若 ,则 _16函数 ,在各项均为正数的数列 中对任意的 都有 成立，则数列 的通项公式为_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。1在 中, 分别为 的对角,且 是 等差中项(1)求 的值(2)若 的面积为 , 为 边的中点,求中线 的最小值18（本小题满分12分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。我校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示： 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯男生 800 450 200女生 100 150 300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人，求 的值；（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，200;将女生的300人编号为201，202，500，用系统抽样的方法抽取4人参加”文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均女生的概率；19（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱 中，底面是边长为2 的正三角形，侧棱长 ， 是侧棱 上任意一点， 分别为 的中点。（1）求证： ；（2）当面 平面 时,判断D点的位置。(3)在（2）结论下，证明： 平面 。20在等比数列 中, 公比 ,且对任意的 ,都有 (1)求数列 的通项公式(2)若 表示数列 的 项和前求数列 的前 项和 ,并求 的最小值21若 (1)讨论 的单调区间(2)当 时,设 上在两不同点 处的切线相互平行,求 的最小值 22坐标系 中，已知椭圆 ： （ ）的左焦点为 ，且点 在 上(1) 求椭圆 的方程；(2) 若直线 : 同时与椭圆 和曲线 ： 相切，求直线 的方程(3)直线 : 与椭圆交于 且 ,求证: 为定值数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1【答案】 C【解析】 2【答案】 A【解析】图中阴影部分表示的集合为 3.【答案】 D4【答案】D【解析】要求 的最大值,先求 的最小值在 处取得最小值1,故 的最大值为 5 【答案】 C【解析】设正三角形的边长 ,则其高为 ,主视图与侧视图均为三角形且它们的高一致,主视图的底边长为2,侧视图的底边长为 ,故面积之比为 6 【答案】 D【解析】由题意得 ,故双曲线方程为 ,选D7【答案】 B8 【答案】 A【解析】通过图像可以分析出 在 处有意义且为奇函数,增函数,函数值有上下界 为偶函数, 值域为 , 为减函数且定义域中 故只有A9【答案】A【解析】两直线的斜率均存在 ,则由正弦定理得 ,故选C10 【答案】 C【解析】 不成立,进入循环; 不成立,进入循环; 不成立,进入循环; 不成立,进入循环; 不成立,进入循环; 成立,退出循环;故输出11【答案】 C【解析】由题意知 为等腰三角形,由 知 为 边的中点,故 成立; 故 成立 直线AP为 的角平分线, 表示 的角平分线方向上的向量,故 与 共线12 【答案】 B【解析】 成等比数列得 , 故 ,选B第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13 3.514【解析】由 知 ,只能是 ,所以 15【解析】方法一: ,解得 ， 方法二: 故 方法三:由 成等差数列得 ,又 ,故 .16【解析】 ,由 得 为对称轴,所以数列 是以 公差为 的等差数列.故 , 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。1 【解析】(1) 是等差中项 由正弦定理得: 故 在 中, 故 所以 (2)由题意知 故 由向量知识得 故 即 所以 的最小值为 18解：（）由题意，得 （）由系统抽样得的号码分别为100,225,350,475, 其中100号为男生,设为A1,而225,350,475都为女生,分别设为B1,B2,B3 从这4人中任选取2人所有的基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有6个这两人均女生的基本事件为(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有3个所以所求事件的概率 19证明：(1)设AB中点为G，连结GE，GC。 为正三角形,且G为中点, 又EG ， 又 又因为MN/AB,所以 面 而 (2)因为面 平面 ,面 面 ,面 面 所以 所以D为 的中点(3)因为EG/ ,且EG= , 为正三角形, , 所以 , 四点共面且四边形 为正方形 所以 又ABCE, 所以 平面 (3)方法二(略证):过E点作 于F,则F为靠近 四等分点,连结CF,CE可用初中三角形相似或建立平面坐标系利用向量,直线斜率等方法证明 ,又 所以 所以 所以 又 所以 20 【解析】因为数列 是公比为 的等比数列, 所以 是公式为 的等比数列故 而 所以 整理得 所以 所以 (2) 数列 的 项和 所以 故 因为 ,所以 所以 为递增数列所以当 时 有最小值求 的最小值思路二: 令 得 此时二次函数 在 时为增函数,故当 即 时 有最小值 21 【解析】由 得 (1)令 则 当 时, ,且 为开口向上的二次函数,故 恒成立所以 恒成立所以 在定义域 上为增函数当 时, ,且 为开口向下的二次函数,故 恒成立所以 恒成立所以 在定义域 上为减函数当 时, 有两根 又因为 ,所以 一定同号(i)当 时, 均不在定义域内 当 时 恒成立 所以 在定义域 上为减函数 (ii) 当 时 令 得, 令 得 故此时 的增区间为 减区间为 综上得:当 时, 所以 在定义域 上为减函数当 时, 的增区间为 减区间为 当 时, 所以 在定义域 上为增函数(2)因为在