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普通高中课程标准实验教科书数学高二上册导学案8.2向量的数量积年级 班级 姓名 学习目标1在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律.学习导航学习导航新课导入：如下图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功= ，其中是 .请完成下列填空：F（力）是 量；S（位移）是 量；是 ；W（功）是 量；结论：功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积启示：能否把“功”看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢？新知1：向量的数量积（或内积）的定义已知两个非零向量和，我们把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即 注：记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。“规定”：零向量与任何向量的数量积为零，即。思考：向量的数量积运算与向量数乘运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？小组讨论，完成下表：的范围090=9090180的符号新知2：向量的数量积（或内积）几何意义（1） 向量投影的概念：如图，我们把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影. 说明：如图，.向量投影也是一个数量,不是向量；当为锐角时，投影为_值；当为钝角时，投影为_值；当q时，投影为_；（2）向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影 的乘积。新知3：由数量积性质 设和都是非零向量，则(1)当与垂直时，即 ；（向量垂直的条件）(2)当与同向时，= ；当与反向时，= ；特别地= ，则 ；（向量的求模公式）(3)（向量的夹角公式） (4）因为，所以 .新知4：数量积的运算律已知向量与实数(1)_;(2)_=_;(3) _.二、新知应用1.已知，和的夹角为，则=_2.已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；3.设，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4若|4，|6，与的夹角为135，则()等于()A12 B12 C12 D12三、迁移运用1.已知正方形的边长为2，为的中点，则2.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_3.在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，则= .学 习评 价我的收获是 我的困惑是 8.2平面向量的数量积-达标检测1.在平行四边形中，则为（ ） A.4 B.-4 C.8 D.-8 2.已知，当时，为（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3.若四边形满足，且，则四边形是（ ）. A.平行四边形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形 4.已知，且，则向量在向量的方向上的投影为 .5. 已知两个单位向量 的夹角为，6.已知为两个不共线的单位向量,为实数,若向量与向量垂直，则=_.7.判断下列命题的真假，并
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