2020届市第二高级中学高三11月月考数学（文）试题（PDF版含答案）

1 高三 数学试题 文 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 42 60 MxxNx xx 则MN A 43xx B 42 xx C 22xx D 23xx 2 若复数 2i 1 ia i为虚数单位 在复平面内所对应的点在虚轴上 则实数a为 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 3 平面向量a与b的夹角为 3 2 0 a 1 b 则2 ab A 2 3 B 6 C 0 D 2 4 已知平面 和直线 1 l 2 l 且 2 l 则 12 ll 是 1 l且 1 l 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知 1 cos 4 则 sin2 2 A 1 8 B 1 8 C 7 8 D 7 8 6 意大利数学家列昂那多 斐波那契以兔子繁殖为例 引入 兔子数列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 即 121 12FFF nF nF n 3 nnN 此 数列在现代物理 准晶体结构 化学等都有着广泛的应用 若此数列被 2 整除后的余数构成 一个新数列 n a 则数列 n a 的前 2019 项的和为 A 672 B 673 C 1346 D 2019 7 几何体的三视图如图所示 该几何体的体积为 2 A 729 B 428 C 356 D 243 8 下列函数中 最小正周期为 且图象关于直线 x 3 对称的函数是 A y 2sin 2x 3 B y 2sin 2x 6 C y 2sin 32 x D y 2sin 2x 3 9 函数 f x x cos x 的大致图象为 10 已知直线 1 l 360 xy 与圆心为 0 1M 半径为5的圆相交于A B两点 另一直线 2 l 22330kxyk 与圆M交于C D两点 则四边形ACBD面积的最大值为 A 5 2 B 10 2 C 521 D 521 11 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 4 的正方形 PAD 是一个正三角形 若平面 PAD 平面 ABCD 则该四棱锥的外接球的表面积为 A 14 3 B 28 3 C 56 3 D 112 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 请将正确填在答题卡的横线上请将正确填在答题卡的横线上 13 已知 且 2 是 的等比中项 则的最小值为 14 已知函数 x f 是奇函数 当 f f xlg x fx 100 1 0则则时 时 的值为 15 15 已知圆 22 46120 xyxy 点 P x y为圆上任意一点 则 y x 的最大值 16 在 ABC中 已知 a b c a b c 6 5 4 给出下列结论 由已知条件 这个三角形被唯一确定 ABC一定是钝角三角形 sinA sinB sinC 7 5 3 若b c 8 则 ABC 的面积是 15 3 2 其中正确结论的序号是 三 解答题 共三 解答题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都 每个试题考生都 必须作答必须作答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 17 12 分 已知等差数列 n a满足 357 7 26aaa n a的前n项和为 n S 3 1 求 n a及 n S 记 12 111 n n T SSS 求 n T 18 某校高三期中考试后 数学教师对本次全部数学成绩按 1 30 进行分层抽样 随机抽取了 20 名学生的 成绩为样本 成绩用茎叶图记录如图所示 但部分数据不小心丢失 同时得到如下表所示的频率分布表 分数段 分 50 70 70 90 90 110 110 130 130 150 总计 频数 b 频率 a 0 25 1 求表中 a b 的值及成绩在 90 110 范围内的样本数 并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率 成 绩在 90 150 内为及格 2 若从茎叶图中成绩在 100 130 范围内的样本中一次性抽取两个 求取出两个样本数字之差的绝对值大于 10 的概率 19 12 分 在四棱锥P ABCD 中 底面ABCD是平行四边形 135BCD 侧面PAB 底面ABCD PAAB 2ABACPA E F分别为BC AD的中点 过EF的平面与面PCD交于M N两点 1 求证 EF MN 2 求证 平面EFMN 平面PAC 3 设 DM DP 当 为何值时四棱锥MEFDC 的体积等于1 求 的值 20 12 分 如图 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 点A为椭圆C上任意 一点 A关于原点O的对称点为B 有 11 4AFBF 且 12 F AF 的最大值 3 1 求椭圆C的标准方程 2 若 A 是A于x轴的对称点 设点 4 0N 连接NA与椭圆C相交于点E 直线A E 与x轴相交 4 于点M 试求 12 NFMF 的值 21 12 分 已知函数 1ln xaxxf 1 的单调区间 的单调区间 求求时时当当 2xfa 2 当a 1 时 关于x的不等式 2 xfkx 在 0 上恒成立 求k的取值范围 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位 以原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 已知曲线 1 C的极 坐标方程为 4cos 3 曲线 2 C的极坐标方程为 cos 3 a 射线 6 3 2 与曲线 1 C分别交异于极点O的四点A B C D 若曲线 1 C关于曲线 2 C对称 求a的值 并把曲线 1 C和 2 C化成直角坐标方程 求 fOA OCOBOD 当 63 时 求 f 的值域 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2f xxax 1 若 f x的最小值为 3 求实数a的值 2 若2a 时 不等式 4f x 的解集为A 当m nA 时 求证42mnmn 5 数学答案 文 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 CDDBD CDBBA DA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 8 14 15 16 10 解析 以为圆心 半径为的圆的方程为 联立 解得 中点为 而直线 恒过定点 要使四边形的面积最大 只需直线过圆心即可 即为直径 此时垂直 四边形的面积最大值为 故选 A 三 解答题 共三 解答题 共 70 分分 解答应写出文解答应写出文字说明 字说明 17 解 解 1 设等差数列的公差为 d 4 分 6 分 2 由 1 知 8 分 6 10 分 12 分 18 解 1 由茎叶图知成绩在 50 70 范围内的有 2 人 在 110 130 范围内的有 3 人 a 0 1 b 3 成绩在 70 90 内的样本数为 0 25 20 5 成绩在 90 110 内的样本数为 20 2 5 5 8 估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为 P 1 0 1 0 25 0 65 6 分 2 所有可能的结果为 100 102 100 106 100 106 100 116 100 118 100 128 102 106 102 106 102 116 102 118 102 128 106 106 106 116 106 118 106 128 106 116 106 118 106 128 116 118 116 128 118 128 共 21 个 取出的两个样本中数字之差的绝对值大于 10 的结果为 100 116 100 118 100 128 102 116 102 118 102 128 106