数学人教版九年级上册二次函数（1）.doc

二次函数的定义教学设计三河六中张宽为一、教学内容和内容分析：内容:本节课的内容是二次函数的定义，能判定一个函数是否是二次函数，以及由二次函数的一般形式解决一些简单的数学问题。内容分析：本节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个函数，也是最重要的，在往年的中考题中占有的相当大的比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图像做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。二、教学目标:1通过实际问题的导入，体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型，经历观察、操作、交流归纳等数学活动了解二次例函数的概念。2.能判断一个函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。三、学情分析：在八年级，学生已经学习了一次函数和反比例函数，“二次函数”这一章是九年义务教育阶段函数这部分的最后一个内容。本节内容主要是学习二次函数的意义，它既是前面两种函数的深化和提高，也是后面学习二次函数的图像和性质，一元二次方程与二次函数的关系的基础，因此，本节内容有着承上启下的作用。同时，它也为高中学习一元二次不等式，指数函数等内容做好铺垫。教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：抽象出实际问题中的二次函数关系。四、教学过程:一、导入新课花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状怎样才能画出来的？你能列出这个函数的解析式吗?函数是初中数学中最基本的概念之一,也是我们的实际生活中数学建模的重要工具.前面我们学习了一次函数,反比例函数的定义，图象、性质和应用,本章我们将学习一类新的函数二次函数.二、推进新课试一试问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为 问题2：多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作 条对角线。因此，n边形的对角线总数d = 。问题3：某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 5观察上面的三个函数解析式，说说它们有什么共同点？设计意图:给学生提供丰富的实例，让学生体会数学来源于生活,并为生活所用。学习二次函数的知识,可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义，产生用数学解决实际问题的意识。调动学生积极主动参与到课堂活动中来。问题2，3为学生提供了解题思路从而降低了解题难度是为了提高学生学好二次函数的信心。 三、观察、概括与总结： 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项设计意图:培养学生善于观察，发现，解决问题的能力；培养学生数学语言的组织能力。强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a0；（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。四、巩固新知：1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数，如果是并指出其a，b，c (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x12课本P3练习第1，2题.3.请列举几个二次函数的表达式并指出其a，b，c设计意图:通过几个练习,巩固学生对概念的理解,进一步体会二次函数的定义。同时可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。五、能力提升：1.若函数y=(a-3)xa2-9a+20+x-1是y关于x的二次函数,求a.2.当m为何值时,y关于x的函数为y=(m2+m)x2+mx-1,是一次函数？当m为何值时，它是二次函数？设计意图: 进一步强化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。课堂小结：（1）这节课你的收获是什么？（2）二次函数的特殊形式有哪些？一个函数是不是二次函数