数学人教版八年级上册探究分式方程的解法.doc

15.3分式方程晋州市实验中学 王书亚教学目标：1、 了解分式方程的概念。2、会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化 的思想。3、了解需要对分式方程的解进行检验。 学情分析：学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。学生在解整式方程时往往会有一种思维定势，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”产生疑惑和不理解，尤其不明白产生增根时，为什么有些方程“无解”。教学时，教师要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程产生增根的原因。教学重点：利用去分母的方法解分式方程教学难点：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。教学过程：1、新课引入：本节课我们学习15.3分式方程，看到这个题目，你会联想到前面学过的一元一次方程？一元一次方程学习的套路是什么？猜想一下分式方程学习的内容有哪些？2、了解分式方程的概念问题1、为了解决引言中的问题，我们得到了方程。仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？学生思考并作答。追问1、方程，与上面的方程有什么共同特征？学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含有未知数。师生共同概括出分式方程的概念，指出我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。追问2、你能再写出几个分式方程吗？学生写完后，同桌互相交换答案。练习：下列式子中，属于分式方程的是_，属于整式方程的是_(填序号）。（1） ；（2）；（3）；（4）5 .学生思考后作答。3、 探索分式方程的解法 问题2、你能试着解分式方程吗？学生独立思考后，并尝试解这个方程，学生展示不同的思路。问题3、这些解法有什么共同特点？师生讨论后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程。追问1、如何把它转化为整式方程？追问2、怎样去分母？追问3、在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？追问4、这样做的依据是什么？学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了，利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子各分母的最简公分母。追问5、你得到的解v=6是分式方程的解吗？学生回答问题，相互补充。4、分析增根产生的原因 问题4、解分式方程学生独立解此方程后，教师引导学生分析增根产生的原因。追问1、整式方程的解x=5是分式方程的解吗？如何验证呢？学生先独立思考，然后相互交流，最后达成共识：x=5是分式方程变形后的整式方程的解，但不是分式方程的解。追问2、上面两个分式的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90（30-v)=60(30+v)的解v=6是分式方程的解，而整式方程x+5=10的解x=5却不是分式方程的解呢？学生先独立思考，然后小组讨论，教师适时点拨，最后达成共识：在去分母的过程中，对分式方程进行变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0.问题5、回顾分式方程与的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？学生回答，并相互补充，最后达成共识：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，一般步骤是“去分母”“解整式方程”“检验”，其中“去分母”是关键。去分母的通法是将方程的两边同乘最简公分母，由于去分母后得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验，检验的方法有两种，一是将整式方程的解代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0.其中第二种方法更简捷。5、巩固分式方程的解法例1解下列方程：（1） ；（2）.两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，然后小组交流，并评价。练习：解下列方程：（1） ；（2）.6、小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主