北师大八年级一次函数练习题.doc

教学内容：一次函数【基础知识精讲】1理解一次函数与正比例函数的概念2能根据实际问题中的条件，确定正比例函数和一次函数的解析式3了解正比例函数与一次函数的区别与联系命题形式主要是根据所给的实际问题求一次函数解析式【重点难点解析】1一次函数，正比例函数的定义一次函数无论从解析式、图象及性质看都是最简函数函数的定义：自变量的次数为一次，形如y=kx+b(ko)形式，那么y叫x的一次函数，其中是k、b是常数当k=0时，y就不是x的一次函数，当k0、b=0时函数为y=kx(k0)形式，称为正比例函数，正比例函数为一次函数的特殊情况一个函数若是一次函数，其自变量的最高次数必须是一次，且一次项系数不为零求一次函数解析式即求出k、b的值2一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即正比例函数是一次函数的特殊情况要特别注意解析式中k0的条件一次函数y=kx+b(k0)A、重点、难点提示1理解一次函数和正比例函数的概念；（注意两者的区别与联系）2能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力B考点指要一次函数是最基本、最简单的函数，是我们学习、理解、掌握函数概念的模型（注意k0，这是判别一个函数是否为一次函数时容易忽略的地方）若两个变量x，y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，y是x的正比例函数正比例函数是一次函数的特殊情形所以正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数（要正确理解一次函数和正比例函数的关系）【难题巧解点拨】例1：根据所给的问题，写出y与x的函数关系式，并判断这个函数是否为一次函数？（1）矩形的周长是28cm，它的长为y厘米，宽是x厘米；（2）比y的25%大9的数是x解：（1）根据题意，得2（x+y）=28， （别忘了周长是2（x+y），而不是（x+y）x+y=14，y=14x，（掌握判断函数为一次函数的方法）这个函数是一次函数；（2）根据题意，得y25%+9=x，（关键是找出题中的等量关系）y25%=x9，y=4x36，点评：写函数关系式一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子例2：一梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12，写出梯形的周长y与另一腰长x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围思路分析由周长定义可得一等式，再用x的代数式表示y即可自变量x的取值范围，除一般的认为应大于0以外，还应考虑能否组成符合要求的梯形为此通过作辅助线，将问题转化为三角形，进而从三角形边与边之间的关系来考虑解：由题意得：4+7+12+x=y，y=x+23（构造三角形，研究x的取值范围）如图65所示，过点D作DEAB交BC于点E，则BE=AD=4，DE=AB=12，（平行四边形的对边对应相等）在DCE中，DE=12，EC=BCBE=74=3由三角形中三边关系，得DEECDCDE+EC，（三角形中两边之和小于第三边，两边之和大于第三边）即123x12+3，即9x15所求函数关系式为y=x+23（9x90000，即成本大于90000元时，方案一好；由得，x600，且t是整数时，有600分钟属免费通话时间，其余的t600需按照0.45元/分钟付费，因此y=268+0.45（t600）；（2）这个函数不能表示成y=kx+b的形式，因此不是一次函数；（3）当0t600时，由50+0.4t268，得545t600，当t600时，由50+0.4t268+0.45（t600），得600t1040，综合所述，当545t1040（t是整数）时，第4种收费方式比原收费方式省钱【典型热点考题】例1 下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)；(2)；(3)；(4)y=1+8x点悟：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b的形式，如果x的次数是1，且k0，则是一次函数，否则就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b=0，那么它就是正比例函数解：(1)，即为其中，b=0是一次函数，也是正比例函数(2) ， 不是整式， 不能转化成y=kx+b的形式， 不是一次函数，当然也不是正比例函数(3) 经过恒等变形，转化为y=x，其中k=1，b=0， 是一次函数，也是正比例函数(4)y=1+8x，即为y=8x+1，其中是k=8，b=1 y=1+8x是一次函数，但不是正比例函数点拨：形如y=kx(k0)的函数，既是正比例函数，也是一次函数，因为正比例函数是特殊的一次函数例2 当m，n为何值时，函数是：一次函数?正比例函数?解：由一次函数的定义知：m、n应满足 n=1， 当n=1，时该函数是一次函数由正比例函数定义知：m、n应满足 当m=1，n=1时，该函数是正比例函数点拨：判定一个解析式是一次函数，还是正比例函数时，根据定义就可知正比例函数中x的次数必须等于1，一次项系数不能等于零，所以解这类题时一定不要忽略这个条件例3 下列各式中，y与x成正比例关系的是 ( )(A) (B)(x1)：2=y：3(C)2x：3=3：2y (D)2：3x=3：(2y)点悟：符合y=kx(k0)的形式为正比例函数解：A、B、C都不符合D：3x3=2(2y) 所以，应选D例4 已知y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比例(1)求证：y是x的一次函数(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的解析式点悟：我们知道，两个变量y与x成正比例，y=kx(k0)在此题中，分别把y+b与x+a看成两个变量，那么就有y+b=k(x+a)(k为常数，且k0)，然后根据一次函数的定义加以证明要求函数的解析式，就是确定解析式中各常数的值解：(1) y+b与x+a成正比例， y+b=k(x+a)(k为常数，且k0)整理得：y=kx+(kab) k，a,b均为常数，且k0， y是x的一次函数(2) 当x=3时，y=5；当x=2时，y=2， （待定系数法）解得 k=3，kab=4 此函数的解析式为y=3x4点拨：解这类题要用整体观点，把y+b、x+a及kab分别看成整体例5 已知4y+3m与2x5n成正比例，证明y是x的一次函数解：由4y+3m与2x5n成正比例，设4y+3m=k(2x5n)(k0，且为常数) ， k是不为零的常数， ，为常数且， y是x的一次函数例6 某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20个工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元 (1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式(2)若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件点悟：x个工人一天可加工甲种零件5x个，每个零件获利16元，那么x个工人一天可获利5xl6元，同样(20x)个工人加工乙种零件一天可获利(20x)424元解：(1)y=5xl6+(20x)424（0x20）整理得 y=16x+1920（0x20）(2)由题意知，y1800，即：16x+19201800，解不等式得：根据题意，x应取7，此时207=13答：至少要派13人加工乙种零件【同步达纲练习一】一、选择题1下列说法正确的为 ( )(A)一次函数为正比例函数(B)正比例函数是一次函数(C)正比例函数不是一次函数(D)不是正比例函数就是一次函数2关于函数y=kx+b(k0，且b0)，下列说法不正确的是( )(A)yb与x成一次函数 (B)y与kx+b成正比例(C)y与x+b成正比例 (D)y是x的一次函数3下列函数是关于x的一次函数的有 ( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个二、填空题4已知圆的周长C是半径r的函数，它们之间的函数关系是_，C是r的_函数5若函数是正比例函数，则m=_.6y与x成正比，当时，y=3，这个函数的解析式为_7已知z与y成正比，当时，则时，y=_8y2与x成正比，当x=2时，y=4，则x=_时，y=4三、解答题9将一根铁棒加热，温度每升高1，铁棒就伸长0000012米，如果这根铁棒在0时长为1米，加热到t时长度为l试求铁棒长度l(米)与温度t()之间的函数关系式；求温度分别为50，150，300时铁棒的长度10已知，当m取什么值时，y是x的正比例函数?11一水库现储水，从开闸放水时，每小时放水，同时从上游每小时流入水库，求水库蓄水量与开闸时间t(时)之间的函数关系式，并求自变量t的取值范围12已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2求：y与x的函数关系式；当x=1时的函数值；如果y的取值范围是0y5，求x的取值范围【同步达纲练习二】1下列函数中，是一次函数的是( )y=2xy=2y=2x1ABCD2已知函数为正比例函数，则m的值为( )A1B3C1或3D这样的m不存在3下列函数中，不是正比例函数的是( )ABy=kx（k0）D4下列函数中，是一次函数的是( )ABCD（m为整数）5某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉数量x与售价y的关系如下表所示：数量x（千克）12345售价y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5则y与x的函数关系式是_6已知矩形的周长为L，对角线长为a，且两条对角线的交角是60，试写出周长L与对角线长a的函数关系式7某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱为y（元），取钱的次数为x（利息忽略不计）：（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）取多少次钱以后，余额为原存款额的四分之一？8甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨千米”表示每吨水泥送1千米所需人民币）：路程（千米）运费元/（吨千米）：甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（别忘了确定自变量的取值范围）9已知，则函数是什么函数？当时，函数值y是多少？（非负数原理）参考答案【同步达纲练习一】一、1B；2C；3B。二、4；正比例； 5； 6； 7； 86。三、9温度每升高1铁棒就伸长0.000012米，升高t时伸长0.000012t米。 l=1+0.000012t。当t=50时，l=1+0.00001250=1.0006（米）；当t=150时，l=1+0.000012150=1.0018（米）；当t=300时，l=1+0.000012300=1.0036（米）。10要使y是x的正比例函数，必须 m=3. 当m=3时，y是x的正比例函数，这时解析式为y=6x。11由题意得:.由于y是水库的蓄水量，所以， 当时，自变量t的取值范围是。当cb时， ， ， cb0 即又 时间不能为负数 当c0）；7（1）y=2000050x；（2）x0，且y0，x0，且2000050x0，0x400；（3）根据题意得，解