四川省广安市岳池县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 四川省广安市岳池县 2016 届九年级上期中数学试卷含答案解析 一、选择题 1将方程 2 5x 化为一般形式， a， b， c 的值分别为（ ） A a=2， b=5， c=3 B a=2， b= 5， c=3 C a=2， b=5， c= 3 D a=2， b= 5， c= 3 2解方程（ x 2） 2=3（ x 2）的适当方法是（ ） A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 3一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 4下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C菱形 D圆 5等腰三角形的底和腰分别是方程 7x+10=0 的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 9 或 12 D 15 6一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了 36 次手设到会的人数为 x 人，则根据题意列方程为（ ） A x（ x+1） =36 B x（ x 1） =36 C 2x（ x+1） =36 D x（ x 1） =362 7已知点 A（ 3， B（ 1， C（ 2， 函数 y= 图象上，则 大小关系为（ ） A 将抛物线 y=2（ x+1） 2 2 的图象先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则顶点坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 0， 1） D（ 2， 5） 第 2 页（共 21 页） 9若 0，则函数 y=y=ax+b 在同一坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 10设 a、 b 是方程 x 2015=0 的两个实根，则 a2+a+2b 的值为（ ） A 2013 B 2014 C 2015 D 2017 二、填空题 11方程 2x=0 的解为 12若方程 24=0 的一个根为 1，则 k= 13已知直线 y=x 4 上有一点 P（ m， 2m），则点 P 关于原点对称的点 M 的坐标是 14如图， O 的半径为 2， y=2y= 2图象，则图中阴影部分的面积为 15 k 时，关于 x 的方程 3x=2 是一元二次方程 16把函数 y=21 的图象向上平移两个单位长度，再把图象以 x 轴为对称轴翻折过来，得到的图象的解析式为 第 3 页（共 21 页） 三、解答题 17用适当的方法解下列方程 4x 3=0 （ x+3） 2= 2（ x+3） 18先化简，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x=1 的根 19已知关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 求证：方程必有两个不相等的实数根； 若此方程的一个根是 3，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长 20已知函数 y=6x 1（ m 是常数） 求证：不论 m 为何值，该函数的图象 都经过 y 轴上的一个定点； 若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 四、解答题（第 21 题、第 23 题各 8 分，第 22 题 10 分，共 26 分） 21如图，四边形 正方形， E 点在 ， F 点在 延长线上，且 E，连接 F 求证： 填空： 以由 旋转中心 点，按逆时针方向旋转 度得到； 若 ， ，求 面积 22某商店购进一种商品 ，单价为每件 20 元，试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件的销售价x（元）满足关系： y=80 2x，每天的销售利润为 w（元） 第 4 页（共 21 页） 若想每天获得 150 的利润，则销售价应定为每件多少元？ 写出 w 与 y 之间的函数关系式； 若规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的 40%，则销售单价定位每件多少元时，可获得最大利润？最大利润为多少元？ 23已知二次函数的图象经过点（ 0， 3），（ 2， 5），（ 1， 4）且与 x 轴交于 A、 B 两点，其顶点为 P 试确定此二次函数的解析式； 求出 P 点的坐标； 根据函数的图象，请直接写出函数值 y 0 时自变量 x 的取值范围，并指出函数的增减性 五、解答题（第 24 题 8 分，第 25 题 8 分，第 26 题 12 分，共 28 分） 24如图，在 ， 上的中线 画出与 于 D 点成中心对称的三角形； 找出与 等的线段； 若 ， ， ，求线段 长 25阅读下面的材料，解答问题：为解方（ 1） 2 5（ 1） +6=0我们可以将（ 1）看作一个整体，然后 1=y，那么原方程可化为 5y+6=0，解得 ， 当 y=2 时， 1=2， ， x= ； 当 y=3 时， 1=3， ， x=2 第 5 页（共 21 页） 当原方程的解为 ， ， ， 2 上述解题方法叫做 “换元法 ”；请利用 “换元法 ”解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x） 12=0 26已知抛物线 y= 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点 求 A、 B、 C 三点的坐标； 过点 A 作 抛物线于点 D，求直线 解析式；（提示：已知直线 y=k1+线 解析式为 y= k1= k1 1） 求四边形 面积 第 6 页（共 21 页） 2015年四川省广安市岳池县九年级（上）期中数学试卷 参考 答案与试题解析 一、选择题 1将方程 2 5x 化为一般形式， a， b， c 的值分别为（ ） A a=2， b=5， c=3 B a=2， b= 5， c=3 C a=2， b=5， c= 3 D a=2， b= 5， c= 3 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 【解答】 解： 2 5x， 2x 3=0， a=2， b=5， c= 3 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0）特 别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2解方程（ x 2） 2=3（ x 2）的适当方法是（ ） A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 【考点】 解一元二次方程 【分析】 观察方程可知，等号两边有公因式（ x 2），据此利用提取公因式法解方程比较方便 【解答】 解： 方程（ x 2） 2=3（ x 2）， 移项得：（ x 2） 2 3（ x 2） =0， 提取公因 式得：（ x 2）（ x 2 3） =0， 解原方程的适当方法是：因式分解法， 故选： D 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 3一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（ ） 第 7 页（共 21 页） A 45 B 60 C 90 D 120 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据正六边形的中心对称性列式计算即可得解 【解答】 解： 360 6=60 所以，一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转 60 故选 B 【点评】 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 4下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C菱形 D圆 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故正确； C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形 故错误； D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5等腰三角形的底和腰分别是方程 7x+10=0 的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 9 或 12 D 15 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 利用因式分解法解方程得到 ， ，然后分类讨 论：当 2 为腰时，底边为 5 时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为 5，底边为 2 时，根据三角形周长定义计算 【解答】 解： 等腰三角形的底和腰分别是方程 7x+10=0 的两个根， 方程 7x+10=0 的两个根为 2 或 5， 当等腰三角形的腰长为 2 时， 2+2 5，不能构成三角形， 等腰三角形的腰长为 5，底边为 2， 第 8 页（共 21 页） 等腰三角形的周长 =5+5+2=12， 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，解一元二次方程的应用，解此题的关键是能求出三角形的三边长 6一次会议上，每两 个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了 36 次手设到会的人数为 x 人，则根据题意列方程为（ ） A x（ x+1） =36 B x（ x 1） =36 C 2x（ x+1） =36 D x（ x 1） =362 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设到会的人数为 x 人，则每个人握手（ x 1）次，根据总共握手 36 次，列方程即可 【解答】 解：设到会的人数为 x 人，则每个人握手（ x 1）次， 由题意得， x（ x 1） =36， 即 x（ x 1） =362 故选 D 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 7已知点 A（ 3， B（ 1， C（ 2， 函数 y= 图象上，则 大小关系为（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入二次函数解析式，计算出 y2、值，然后比 较它们的大小 【解答】 解：当 x= 3 时， 9；当 x= 1 时， 1；当 x=2 时， 4， 所以 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 第 9 页（共 21 页） 8将抛物线 y=2（ x+1） 2 2 的图象先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则顶点坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 0， 1） D（ 2， 5） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象的平移规律，可得答案 【 解答】 解： y=2（ x+1） 2 2 的图象先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得 y=2（ x+2） 2+1， 顶点坐标为（ 2， 1）， 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 9若 0，则函数 y=y=ax+b 在同一坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 0，可知 a 0， b 0 或 a 0， b 0，然后进行分类讨论函数的图象所在的位置，即可解答本题 【解答】 解： 0， a 0， b 0 或 a 0， b 0， 当 a 0， b 0 时， y=点在原点， y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，故选项 A、 C 错误； 当 a 0， b 0 时， y=点在原点， y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，故选项 B 正确，选项 D 错误； 故选 B 【点评】 本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题 10设 a、 b 是方程 x 2015=0 的两个实根，则 a2+a+2b 的值为（ ） 第 10 页（共 21 页） A 2013 B 2014 C 2015 D 2017 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义得到 a 2015=0，即 a=2015，则 a2+a+b 可化为 a2a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到 a+b=1，再利用 整体代入的方法计算即可 【解答】 解： a 是方程 x 2015=0 的根， a 2015=0，即 a=2015， a2+a+2b=a+2a+2b=2015+2（ a+b）， a， b 是方程 x 2015=0 的两个实数根， a+b=1， a2+a+2b=2015+2=2017 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系： bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 也考查了一元二次方程的解 二、填空题 11方程 2x=0 的解为 ， 【考点】 解一元二次方程 一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 把方程的左边分解因式得 x（ x 2） =0，得到 x=0 或 x 2=0，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 或 故答案为： ， 【点评】 本题主要考查对解一元二 次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 12若方程 24=0 的一个根为 1，则 k= 2 【考点】 一元二次方程的解 第 11 页（共 21 页） 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将 x=1 代入方程式即得 【解答】 解：把 x=1 代入方程 24=0 可得 212 k 4=0，解得 k= 2 故答案为 2 【点评】 本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问 题转化为方程求解的问题 13已知直线 y=x 4 上有一点 P（ m， 2m），则点 P 关于原点对称的点 M 的坐标是 （ 4， 8） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标 【分析】 先根据已知条件求得 m 的值，再根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即可求得 P的坐标 【解答】 解： 点 P（ m， 2m）是直线 y=x 4 上的点， 2m=m 4， 即 m= 4； 那么 P 点的坐标是（ 4， 8）， 则 P 点关于原点的对称点 P的坐标为（ 7， 8） 故答案为：（ 4， 8） 【点评】 本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，关键是根据已知条件求得 m 的值 14如图， O 的半径为 2， y=2y= 2图象，则图中阴影部分的面积为 2 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可 【解答】 解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积， O 的半径为 2， 图中阴影部分的面积为： 22=2 第 12 页（共 21 页） 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了二次函数对称性以及圆的面积公式，正确转化阴影部分面积是解题关键 15 k 2 时，关于 x 的方程 3x=2 是一元二次方程 【考点】 一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式 【专题】 计算题；方程思想 【分析】 把 方程化成一般形式，由二次项系数不为 0 确定 k 的值 【解答】 解原方程可化为： （ k 2） 3x 1=0 方程是一元二次方程， k 20 故 k2 【点评】 本题考查的是一元二次方程的定义，先把方 程化成一元二次方程的一般形式，有二次项系数不为0 确定 k 的值 16把函数 y=21 的图象向上平移两个单位长度，再把图象以 x 轴为对称轴翻折过来，得到的图象的解析式为 y= 21 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象向上平移加，可得平移后的解析式，再根据图象关于 x 轴对称，可得答案 【解答】 解： y=21 的图象向上平移两个单位长度，得 y=2， 再把图象以 x 轴为对称轴翻折过来，得到的图象的解析式为 y= 21， 故答案为： y= 21 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 三、解答题 17用适当的方法解下列方程 4x 3=0 （ x+3） 2= 2（ x+3） 第 13 页（共 21 页） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先进行配方得到（ x 2） 2=7，然后进行开方即可； （ 2）先提取公因式（ x+3）即可得到（ x+3）（ x+5） =0，再解两个一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1） 4x 3=0， （ x 2） 2=7， ， + ； （ 2） （ x+3） 2= 2（ x+3）， （ x+3）（ x+5） =0， 3， 5 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18先化简，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x=1 的根 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a 是方程 x=1 的根得出 a=1，代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， a 是方程 x=1 的根， a=1， 原式 =1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19已知关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 求证：方程必有两个不相等的实数根； 若此方程的一个根是 3，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长 【考点】 根的判别式；根与系数的关系；勾股定理 第 14 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）根据关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 的根的判别式的符号来证明结论； （ 2）根据一元二次方程的解的定义求得 m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分 类讨论： 当该直角三角形的两直角边是 1、 3 时，由勾股定理得斜边的长度为 ； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 2 ；再根据三角形的周长公式进行计算 【解答】 证明： 关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0， =（ m+2） 2 4（ 2m 1） =4m+8=（ m 2） 2+4， （ m 2） 2+4 0 恒成立， 0， 方程必有两个不相等 的实数根； 解： 关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 的一个根是 3， 把 x=3 代入原方程得： 9 3（ m+2） +（ 2m 1） =0， 解得 m=2， 原方程为： 4x+3=0， 原方程的两个根分别为 3， 1， 又 3 和 1 是直角三角形的边， 当 1 为直角三角形的斜边长时，构不成直角三角形， 当 3 为直角三角形的斜边长时，即 =9， a=2 ， 所以三角形的周长为： 1+3+2 =4+2 ， 当 1 和 3 都为直角三角形的直角边时，有 +9=10， c= ， 所以三角形的周长为： 1+3+ =4+ ， 综上可知，以 1 和 3 为边长的直角三角形的周长为： 4+ 或 4+2 【点评】 本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义，解答本题的关键是利用因式分解法求出方程的两根，解答（ 2）时，采用了 “分类讨论 ”的数学思想 20已知函数 y=6x 1（ m 是常数） 求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； 若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 第 15 页（共 21 页） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据解析式可知，当 x=0 时，与 m 值无关，故可知不论 m 为何值，函数 y=6x 1 的图象都经过 y 轴上一个定点（ 0， 1） （ 2）应分两种情况讨论： 当函数为一次函数时，与 x 轴有一个交点； 当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y=1 所以不论 m 为何值，函数 y=6x 1 的图象都经过 y 轴上一个定点（ 0， 1）； （ 2） 当 m=0 时，函数 y=6x 1 的图象与 x 轴只有一个交点； 当 m0 时，若函数 y=6x 1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 6x 1=0 有两个相等的实数根， 所以 =（ 6） 2+4m=0， m= 9 综上，若函数 y=6x 1 的 图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点或一次函数与 x 轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用 四、解答题（第 21 题、第 23 题各 8 分，第 22 题 10 分，共 26 分） 21如图，四边形 正方形， E 点在 ， F 点在 延长线上，且 E，连接 F 求证： 填空： 以由 旋转中心 D 点，按逆时针方向旋转 90 度得到； 若 ， ，求 面积 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据 可证得； （ 2）根据旋转的定义即可解答； （ 3）根据 S 梯形 S S 【解答】 （ 1）证明： 正方形 ， A= 0，则 A=90， D， 在 ， 第 16 页（共 21 页） ， （ 2）解： 以由 旋转中心 D 点，按逆时针方向旋转 90 度得到 故答案是： D， 90； （ 3）解： B=， E=1， 则 S 梯形 （ F） （ 3+4） 3=18， S D= 13= ； S F= 2（ 3+1） =4， 则 S 8 4= 【点评】 本题考查了图形的旋转以及全等三角形的判定，正确理解 S 梯形 S S 22某商店购进一种商品，单价为每件 20 元，试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件的销售价x（元）满足关系： y=80 2x，每天 的销售利润为 w（元） 若想每天获得 150 的利润，则销售价应定为每件多少元？ 写出 w 与 y 之间的函数关系式； 若规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的 40%，则销售单价定位每件多少元时，可获得最大利润？最大利润为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 利用等量关系：利润 150=每件商品的利润 卖出的件数 =（售价进价） 卖出的件数，列出方程解答即可； 利用总利润 =每件商品的利润 卖出的件数列出函数关系式即可； 得出自变量的取值范围，应用二次函数的性质，求最大值即可 【解答】 解 ： 由题意得（ x 20）（ 80 2x） =150， 解得： 5， 5 答：销售价应定为每件 25 元或 35 元时，可获得 150 的利润 w=（ x 20）（ 80 2x） = 220x 1600； 由获利不得高于成本的 40%可知： 第 17 页（共 21 页） 20x28， 函数 w= 220x 1600 的对称轴 x= =30， a= 2 0，抛物线开口向下， 当 x 30 时， w 随着 x 的增大而增大， 当 x=28 时， w 的最大值为 2282+12028 1600=192 元 即销售单价定位每件 28 元时，可获得最大利润；最大利润为 192 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题 23已知二次函数的图象经过点（ 0， 3），（ 2， 5），（ 1， 4）且与 x 轴交于 A、 B 两点，其顶点为 P 试确定此二次函数的解析式； 求出 P 点的坐标； 根据函数的图象，请直接写出函数值 y 0 时自变量 x 的取值范围，并指出函数的增减性 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式 【专题】 函数及其图象 【分析】 根据二次函数的图象经过点（ 0， 3），（ 2， 5），（ 1， 4），可以求得此二次函数的解析式； 根据第 问中求得的函数解析式可化为顶点式，从而可以得到顶点 P 的坐标； 令 y=0 代入求得的函数解析式可以求得点 A 和点 B 的坐标，从而可以得到函数值 y 0 时自变量 x 的取值范围，由顶点 P 的坐标和函数图象可以得到函数的增减性 【解答】 解： 设此二次函数的解析式为： y=bx+c， 二次函数的图象经过点（ 0， 3），（ 2， 5），（ 1， 4）， 第 18 页（共 21 页） ， 解得 a=1， b=2， c= 3， 此二次函数的解析式是： y=x 3； y=x 3=（ x+1） 2 4，点 P 为此二次函数的顶点坐标， 点 P 的坐标为（ 1， 4）； 将 y=0 代入 y=x 3 得， 3， ， 点 A 的坐标为（ 3， 0），点 B 的坐标为（ 1， 0）， 又 顶点 P 的坐标为（ 1， 4）， 函数值 y 0 时自变量 x 的取值范围是： 3 x 1； 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减 小； 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 【点评】 本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件 五、解答题（第 24 题 8 分，第 25 题 8 分，第 26 题 12 分，共 28 分） 24如图，在 ， 上的中线 画出与 于 D 点成中心对称的三角形； 找出与 等的线段； 若 ， ， ，求线段 长 【考点】 作图 变换 【分析】 利用关于点 D 成中心对称的性质得出 E 点位置进而得出答案； 利用对称的性质得出 E； 首先得出 直角三角形，进而利用勾股定理得出答案 【解答】 解： 如图所致： 延长 E，使 D，连接 为所求三角形； 第 19 页（共 21 页） C； 如图所示，由题意可得： E=2， 则 ， 故 则 直角三角形， 故 = ， 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及勾股定理的逆定理，正确利用关于点对称的性质得出对应点位置是解题关键 25阅读下面的材料，解答问题：为解方（ 1） 2 5（ 1） +6=0我们可以将（ 1）看作一个整体，然后 1=y，那么原方程