江西省九江市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

江西省九江市 2015一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中 1 16的平方根是 ( ) A 2 B 4 C 2 D 4 2下列各数中，无理数的是 ( ) A B D 3已知点 M（ 2， 3），点 关于 点 ) A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 4二元一次方程组 的解是 ( ) A B C D 5面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90分， 80分， 85分，若依次按 20%， 40%， 40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 ( ) A 82分 B 84分 C 85分 D 86分 6下列命题是真命题的是 ( ) A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于任意一个内角 7关于 y=kx+的图象可能正确的是 ( ) A B C D 8正方形 如图所示的方式放置，点 和点 分别在直线 y=kx+b（ k 0）和 知 1， 1）， 3， 2），则 ) A（ 33， 32） B（ 31， 32） C（ 33， 16） D（ 31， 16） 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。 9若一直角三角形两直角边长分别为 6和 8，则斜边长为 _ 10比较大小： _ 11一组数据 3， 4， 5， 5， 8的方差是 _ 12一副三角扳按如图方式摆放，且 1的度数比 2的度数大 50，若设 1=x， 2=y，则可得到方程组为 _ 13若点（ 4， a），（ 2， b）都在直线 y= 上，则 a与 _ 14如图，已知直线 y=ax+y=（ 4， 2），则关于 x， 解是 _ 15如图，七星形中 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=_ 16在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），点 C=10，写出满足条件的所有点 _ 三、解答题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 17计算：（ ）（ ） 4 18解方程组： 19在如图的 55网格中，小方格的边长为 1 （ 1）图中格点正方形 _； （ 2）若连接 以 _； （ 3）在所给网格中画一个格点正方 形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为 _ 四、解答题：本大题共 2小题，每小题 6分，共 12分。 20在 “爱满扬州 ”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图 （ 1）这 50名同学捐款的众数为 _元，中位数为 _元； （ 2）求这 50名同学捐款的平均数； （ 3）该校共有 600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数 21如图，已知 ， ， 1= 2，求证： 五、解答题：本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分。 22如图，直线 一次函数 y=x+1的图象，直线 y= 2x+2的图象 （ 1）求 A、 B、 （ 2）求四边形 23如图，在平面直角坐标系中，直线 象限的角平分线 实验与探究： （ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明B（ 5， 3）、 C（ 2， 5）关于直线 、 C的位置，并写出他们的坐标： B_、C_； 归纳与发现： （ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 的坐标为 _（不必证明）； 运用与拓广： （ 3）已知两点 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），试在直线 ，使点 、 求出 六、解答题：共 9分。 24有一款灯，内有两面镜子 光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图 2中的 1= 2， 3= 4 （ 1）如图 1，当 明为什么进入灯内的光线 （ 2）如图 2，若两面镜子的夹角为 （ 0 90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为 （ 0 90），试探索 与 的数量关系 （ 3）若两面镜子的夹角为 （ 90 180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为 （ 0 90）直接写出 与 的数量关系 2015）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题只有一个正 确选项，请将这个正确选项填在下面表格中 1 16的平方根是 ( ) A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 就是求一个数 x，使得 x2=a，则 此即可解决问题 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16的平方根是 4 故选 B 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 2下列各数中，无理数的是 ( ) A B D 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 是无理数，故本选项正确； B、 3， 14是有理数，不是无理数，故本选项错误； C、 是有理数，不是为了，故本选项错误； D、 = 是无理数，故本选项错误； 故选 A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3已知点 M（ 2， 3），点 关于 点 ) A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】 关于 【分析】 根据关于 坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案 【解答】 解： 点 M（ 2， 3），点 关于 点 2， 3）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变化规律 4二元一次方程组 的解是 ( ) A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】 解： ， 把 代入 得： 4y+y=10， 解得： y=2， 把 y=2代入 得： x=4， 则方程组的解为 ， 故选 C 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的方法，消元的思想有：代入消元法与加减消元法 5面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90分， 80分， 85分，若依次按 20%， 40%， 40%的比例确定成绩， 则这个人的面试成绩是 ( ) A 82分 B 84分 C 85分 D 86分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数：若 ， ， 叫做这 【解答】 解： =84， 故选： B 【点评】 此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法 6下列命题是真命题的是 ( ) A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于任意一个 内角 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 据互余的定义对 据三角形外角性质对 C、 【解答】 解： A、两直线平行，同旁内角互补，所以 B、直角三角形的两个锐角互余，所以 C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以 D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 7关于 y=kx+的图象可能正确的是 ( ) A B C D 【考点】 一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 根据图象与 【解答】 解：令 x=0，则函数 y=kx+的图象与 0， ）， 0， 图象与 故选 C 【点评】 本题考查一次函数的图象，考查 学生的分析能力和读图能力 8正方形 如图所示的方式放置，点 和点 分别在直线 y=kx+b（ k 0）和 知 1， 1）， 3， 2），则 ) A（ 33， 32） B（ 31， 32） C（ 33， 16） D（ 31， 16） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】 规律型；探究型 【分析】 由题意可得 而可以求得直线 y=kx+b中 k， 而求出函数解析式，由图象可以得到各个点之间关系，从而可以得到 题得以解决 【解答】 解： 1， 1）， 3， 2），正方形 如图所示的方式放置， 点 0， 1）， 1， 2）， 点 在直线 y=kx+b（ k 0）上， 解得， k=1， b=1， y=x+1， y=x+1与 5， ， ， ， 31， 16）， 故选 D 【点评】 本题考查一次函数图象上点的坐标特 征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。 9若一直角三角形两直角边长分别为 6和 8，则斜边长为 10 【考点】 勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解 【解答】 解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和， 故斜边长 = =10， 故答案为 10 【点评】 本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键 10比较大小： 【考点】 实数大小比较 【分析】 由于分母相同，比较 1和 1的大小即可求解 【解答】 解： 1（ 1） =2 0， 1 1， 故答案为： 【点评】 考查了实数大小比较，两个正数，分母相同，分子大的就大 11一组数据 3， 4， 5， 5， 8的方差是 【考点】 方差 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据方差的公式计算方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解：数据 3， 4， 5， 5， 8的平均数为 =5， 故其方差 （ 3 5） 2+（ 4 5） 2+（ 5 5） 2+（ 5 5） 2+（ 8 5） 2= 故填 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 12一副三角扳按如图方式摆放，且 1的度数比 2的度数大 50，若设 1=x， 2=y，则可得到方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角 【专题】 几何图形问题 【分析】 根 据 1的度数比 2的度数大 50，还有平角为 180列出方程，联立两个方程即可 【解答】 解：根据 1的度数比 2的度数大 50可得方程 x y=50， 再根据平角定义可得 x+y+90=180， 故 x+y=90， 则可的方程组： ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 13若点（ 4， a），（ 2， b）都在直线 y= 上，则 a与 a b 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 推理填空题 【分析】 根据一次函数的性质，当 k 0时， y随 知在直线 y=上 y随 点（ 4， a），（ 2， b）都在直线 y= 上，可以判断 a、 【解答】 解： y= ， k= ， 在函数 y= 上， y随 （ 4， a），（ 2， b）都在直线 y= 上， 4 2， a b 故答案为： a b 【点评】 本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是明确在一次函数中，当 k 0时， y随 14如图，已知直线 y=ax+y=（ 4， 2），则关于 x， 解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案 【解答】 解： 直线 y=ax+y=的坐标为（ 4， 2）， 关于 x， 解为 故答案为 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 15如图，七星形中 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=180 【考点】 三角形的外角性质；三角形 内角和定理 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可 【解答】 解：由三角形的外角性质得， 1= B+ F+ C+ G， 2= A+ D， 由三角形的内角和定理得， 1+ 2+ F=180， 所以， A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=180 故答案为： 180 【点评】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 16在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），点 且 C=10，写出满足条件的所有点 5， 0），（ 5， 0），（ 0， 4），（ 0， 4） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据题意可知点 C在 过画图分析，符合要求的有四种情况，根据 C=10，可以确定点 【解答】 解：如下图所示： 已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），点 C=10， 点 第一种情况：点 的左侧 设点 x， 0） C=10，点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， （ 3 x） +（ 3 x） =10 解得， x= 5 点 5， 0），点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， 第二种情况：点 的右侧 设点 x， 0） C=10， x（ 3） +（ x 3） =10 解得， x=5 点 5， 0） 第三种情况：点 C在 设点 0， y） C=10，点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， C=5， 32+2 解得， y=4 点 C在 点 0， 4） 第四种情况：点 C在 设点 0， y） C=10，点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， C=5， 32+2 解得， y=4 点 C在 点 0， 4） 故答案为：（ 5， 0），（ 5， 0），（ 0， 4），（ 0， 4） 【点评】 本体主要考查坐标与图形的关系，关键是可以根据题目中的信息把点 出相应的图形 三、解答题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 17计算：（ ）（ ） 4 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次 根式的乘法和化简求解 【解答】 解：（ ）（ ） 4 =3 4 = 1+3 【点评】 本题考查了二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的乘法，二次根式的化简 18解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 此题用代入法和加减法均可 【解答】 解：由（ 1）得： y=2x+4 代入（ 2）得： 4x 5（ 2x+4） = 23， 所以 x= 代入（ 1）得： 2 y= 4， y=5 故方程组的解为 【点评】 这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消 元法 19在如图的 55网格中，小方格的边长为 1 （ 1）图中格点正方形 ； （ 2）若连接 以 0； （ 3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为 17 【考点】 勾股定理 【专题】 作图题；网格型 【分析】 （ 1）先根据勾股定理求出 由正方形的面积公式即可得出结论； （ 2）先根据勾股定理求出 由正方形的面积公式即可得出结论； （ 3）画出符合条件的正方形，再求出其面积即可 【解答】 解： （ 1） = ， S 正方形 故答案为： 5； （ 2） 正方形 = ， 以 10 故答案为： 10； （ 3）如图， S 正方形 ） 2=17 故答案为： 17 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 四、解答题：本大题共 2小题，每小题 6分，共 12分。 20在 “爱满扬州 ”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图 （ 1）这 50名同学捐款的众数为 15元，中位数为 15元； （ 2）求这 50名同学捐款的平均数； （ 3）该校共有 600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可； （ 2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可； （ 3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数 【解答】 解 ：（ 1）数据 15元出现了 20次，出现次数最多，所以众数是 15元； 数据总数为 50，所以中位数是第 25、 26位数的平均数，即（ 15+15） 2=15（元） 故答案为 15， 15； （ 2） 50名同学捐款的平均数 =（ 58+1014+1520+206+252） 50=13（元）； （ 3）估计这个中学的捐款总数 =60013=7800（元） 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均 数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想 21如图，已知 ， ， 1= 2，求证： 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知 1= 2根据内错角相等两直线平行可知， 【解答】 证明： 直于同一条直线的两条直线互相平行）， 1= 直线平行，同位角相等）； 又 2= 1（已知）， 2（ 等量代换）， 错角相等，两直线平行） 【点评】 本题考查平行线的判定和性质，比较简单 五、解答题：本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分。 22如图，直线 一次函数 y=x+1的图象，直线 y= 2x+2的图象 （ 1）求 A、 B、 （ 2）求四边形 【考点】 一次函数综合题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）令一次函数 y=x+1与一次函数 y= 2x+2的 y=0可分别求出 A， 由 可求出点 （ 2）根据四边形 S S 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y=x+1的图象与 ， A（ 1， 0）， 一次函数 y= 2x+2的图象与 ， B（ 1， 0）， 由 ，解得 ， P（ ， ） （ 2）设直线 ，则 Q（ 0， 1），直线 ，则 M（ 0， 2）， 四边形 S S 12 1 = 【点评】 本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解 23如图，在平面直角坐标系中，直 线 象限的角平分线 实验与探究： （ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明B（ 5， 3）、 C（ 2， 5）关于直线 、 C的位置，并写出他们的坐标： B、 C； 归纳与发现： （ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 的坐标为（不必证明）； 运用与拓广： （ 3）已知两点 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），试在直线 ，使点 、 求出 标 【考点】 一次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 易找到点 象限角平分线的对称点 B的坐标为（ 3， 5），再结合已知的点 们不难猜想点 C坐标是（ 5， 2），然后找到点 C，可以发现 第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 的坐标为（ b， a），即它们纵、横坐标互换位置 【解答】 解：（ 1）如图： B（ 3， 5）， C