3.2.2对数函数 (3).ppt

y logax a 1 y logax 0 a 1 对数函数图像与性质 学习目标 1 理解对数函数的概念 2 初步掌握对数函数的图象及性质 3 会类比指数函数 研究对数函数的性质 为了求y 2x中的x 我们将y 2x改写成对数式为 x log2y 那么细胞分裂的次数x是细胞个数y的函数吗 指数式 对数式互化 二 问题情境 研究指数函数时 曾经讨论过细胞分裂问题 某种细胞分裂过程中 细胞的个数y是分裂次数x的函数 这个函数可以用指数函数y 2x表示 因此知道分裂次数x的值 就能求出细胞个数y的值 反之 如何确定分裂次数x 一 复习引入 习惯上 仍用x表示自变量 用y表示函数 这样 上面这个函数就可以写成y log2x 1 对数函数的定义 一般地 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 三 新知探索 对于每一个给定的y值 都有一个惟一的x值与之对应 把y看做自变量 x就是y的函数 这样就会得到了一个新的函数 思考 函数y logax与函数y ax a 0且a 1 的定义域 值域之间有什么关系 它的定义域为 0 值域为 2 对数函数的图象 画出下列函数的图象 并观察各函数的图象 寻找它们之间有什么关系 y log2x 描点法 1 1 3 对数函数的性质观察图中的函数的图象 对照指数函数的性质你发现对数函数y logax有哪些的性质 见下表 探究对数函数y logax a 0且a 1 的图象与性质 x 0 1 时图象在x轴下方x 1 时图象在x轴上方 x 0 1 时图象在x轴上方x 1 时 图象在x轴下方 图象在y轴的右侧 图象向上 向下无限延伸 图象过定点 1 0 图象自左向右上升 图象自左向右下降 0 R 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增 减 底真同对数正 底真异对数负 练习 说出下列哪些是对数函数 并说明理由 应用举例 例2 比较下列各数的大小 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 应用举例 解 1 考察对数函数y log2x 因为2 1 所以y log2x在 0 上是单调增函数 又因为0 3 4 8 5 所以log23 4 log28 5 2 考察对数函数y log0 3x 又因为0log0 32 1 因为0 0 3 1 所以y log0 3x在 0 上是单调减函数 底数相同 直接利用单调性 而对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 还是大于零小于1 注 两个同底数的对数比较大小的一般步骤 确定所要考查的对数函数 根据对数底数判断对数函数增减性 比较真数大小 然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 若对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 练习1 比较下列各题中两个值的大小 1 lg6lg8 2 log0 56log0 54 3 log0 10 5log0 10 6 4 log1 51 6log1 51 4 练习2 已知下列不等式 比较正数m n的大小 1 log3mlog0 3n 3 logamlogan a 1 答案 1 m n 2 m n 3 m n 4 m n 五 回顾小结 1 对数函数定义 图象 性质 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字母 则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论 本节课学习了以下内容 2 比较两个对数大小 其方法是 作业 1 课本74页第8题 2 在同一坐标系下 画出下列对数函数y log2x y log3x y lgx和y log0 5x y log1 3x的图像 课