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2012届高考数学知识梳理复习指数函数与对数函数教案 教案27 指数函数与对数函数（3）一、课前检测1. 已知函数 的图象恒过定点，则此定点的坐标为 答案： 2. （10山东文） 的值域为（ ）答案： A A B C D 3. （10天津文）设 ， ， 则（ D ）A a c b B b c a C a b c D b a c二、知识梳理1指数函数 与对数函数 的图象与性质：函数指数函数： 对数函数： 底数范围 图 象 性 质定义域： 定义域： 定义域： 定义域： 值 域： 值 域： 值 域： 值 域： 过点 ，即 .过点 ，即 .当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 是 上的增函数是 上的减函数是 的增函数是 的减函数2同底的指数函数 与对数函数 互为反函数；3指数函数与对数函数的图象特征及性质：（1）函数 与 图象关于 对称；（2）函数 与 图象关于 对称；（3）函数 与 图象关于 对称。解读：三、典型例题分析例1 求下列函数的定义域：（1） ； 答案： （2） ； 答案： 变式训练：（1）函数 的定义域为 ；答案： （2）函数 的定义域为 。 答案： 小结与拓展：根据对数函数的定义来求定义域。例2 比较下列各组数的大小：（1） 与 ； （2） 与 （3） ； （4） 答案：略变式训练1：下列大小关系正确的是（ ） ； ； ； 变式训练2：（ 浙江）已知 ， ，则（ ） 小结与拓展：根据指数与对数函数的单调性进行比较，从而确定大小，或利用性质化成同底数进行比较例3 已知函数 如果对任意 都有 成立，求实数的取值范围。简答：通过观察函数的图像，谋求解题策略，是数学解题的入门功，本题较好的体现了这一点。但要画出函数的草图，首先要考虑函数不同的单调性，于是取 或 分类画出草图，分析题意可得， 时，只需 ， 时，只需 ，注意到 ，所以可化为 ，即 ，又因 ，据增减性得 ，仿此解，最终解得实数的取值范围是 。小结与拓展：注意利用函数图像解决问题，同时注意对 讨论。变式训练：已知 ，且 ， ，当 时，均有 ，求实数 的取值范围。答案： 。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4
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