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离散傅里叶变换DFT的性质 上节回顾 DTFT 连续 采样 周期化 L N 1我们为什么要讨论DFT的性质2回顾离散时间傅里叶变换DTFT的性质3DFT的隐含周期性 线性 对称性4圆周对称性 DFT乘法和圆周卷积5其他特性 讨论DFT的性质有何意义呢 1 加深对离散傅里叶变换的理解 更好的掌握DFT的特性 便于体会出时域和频谱表达存在的内在联系 2 这些重要的性质有助于简化变换与反变换的求取 降低计算的复杂性 例如后面重点学习的FFT算法就利用了DFT的周期性和对称性 离散时间傅里叶变换对 DTFT 1 周期性 有没有对此产生疑惑呢 通过上一节对离散时间信号的频域采样与重建可知 DFT对应的时域和频域都是离散的 且只在有限区域上有定义 时域为0 1 N 1 频域为0 2 对于 可理解为是的主值序列 一旦对n的取值域不加限制时 x n 以N为周期 2 线性 3 对称性 1 实序列 2 实偶序列 3 实奇序列 4 纯虚序列 自行查阅并掌握表7 1 P348 中列出的所有性质 4 序列的圆周对称性 N点序列的圆周移位等价于它的周期延拓的线性移位 序列关于零点对称 称为圆周偶序列 对应于周期序列为偶序列 序列关于零点反对称 称为圆周奇序列 对应于周期序列为奇序列 共轭偶序列和共轭奇序列 5 两个DFT的乘法和圆周卷积 2020 3 17 19 可编辑 上式具有卷积和的形式 包含了序号 因而称为圆周卷积 在圆周卷积中 折叠和移位 旋转 操作是通过对一个序列的序号做模N运算按照周期方式实现的 而在线性卷积中 不存在模运算 例7 2 1对下面两个序列进行圆周卷积 可利用圆周序列图来计算 注意 序列默认是以逆时针方向画在圆周上的 反转序列则是以顺时针方向画出 以m 0为例 计算出 卷积的四个步骤 1 反转序列2 移位反转后的序列3 将两个序列点点相乘4 将乘积序列各值相加注 可自行查阅 信号与系统 P59 60比较与计算线性卷积的区别 例7 2 2通过DFT和IDFT来计算两个序列对应的圆周卷积序列 利用 解 计算两个DFT的乘积 计算的IDFT 6 序列的时域反转 7 序列的圆周时域移位 8 圆周频域移位 调制 9 复共轭特性 Homework1 推导圆周频域移位性质和复共轭性质 10 圆周相关性 11 序列的乘积 证明 11 帕塞瓦定理 请大家结合课上学习 课下性质推导及练习题 熟练掌握表7 2 P356 Homework2 P3727 17 27 47 10 仔细看书中的7 2DFT性质列表 与DTFT性质表进行对比1 哪些性质DFT和DTFT是完全相
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