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等边三角形的性质及判定 平原四中毕经建 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾 等边三角形 正三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 学习园地 1 等边三角形的内角都相等吗 为什么 AB AC BC A B C 在同一个三角形中等边对等角 A B C 180 A B C 60 探索星空 探究性质一 2 等边三角形有 三线合一 的性质吗 为什么 结论 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 所有的高线 角平分线 中线的长度相等 探索星空 探究性质二 3 等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 探索星空 探究性质三 等边三角形的性质 2 等边三角形的内角都相等 且等于60 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 1 三条边相等 A B C 60 AB AC BC 在同一个三角形中等角对等边 探索星空 探究判定一 1 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 ABC是等边三角形 2 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 探索星空 探究判定二 当顶角为60 时 两个底角各为60 当底角为60 时 顶角为60 等边三角形的判定方法 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都等于60 或三个内角都相等 的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 尝试舞台 例4等边三角形ABC的周长等于21 求 1 各边的长 2 各角的度数 解 1 AB BC CA 又 AB BC CA 21 已知 AB BC CA 21 3 7 2 AB BC CA 已知 A B C 60 等边三角形的每个内角都等于60 A B C 试一试你能行 下列四个说法中 不正确的有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角等于60 的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的对称轴有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 等边三角形中 高 中线 角平分线共有 A 3条 B 6条 C 9条 D 7条 选择 探究 如图 等边三角形ABC 以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗 为什么 1 在边AB AC 分别截取AD AE 2 ADE 60 D E分别在边AB AC上 3 过边AB上D点 作DE BC 交AC于E点 这是两个等边三角形 那么请移动三根火柴 将此图变成四个等边三角形 提示 此题并不难 如果外部不能解决 那么想想里面吧 考考你 2020 3 18 15 可编辑 等边三角形的性质 三个角都相等 且都为60 三线合一 三条边都相等 轴对称图形 有三条对称轴 等边三角形的判定 三个角都等于60 的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60 的等腰三角形 将两个含有30 的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形 找到Rt ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 探究 ABC与 ADC关于AC轴对称 AB AD ABD是等边三角形又 AC BD BC DC 1 2AB 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 A 在直角 ABC中 A 30 AC 2BC 下图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 A B 解 DE AC BC AC A 30 可得2BC AB 2DE AD BC 1 2 7 4 3 7m又AD 1 2AB DE 1 2AD 1 2 3 7 1 85m答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 1如图 在 ABC中 C 90 B 15 AB的垂直平分线交BC于D 交AB于M 且BD 8 求AC之长 作业题 2如图 在 ABC中 AB AC A 120 AB的垂直平分线MN交BC于M 交AB于N 求证 CM 2BM 2 在Rt ABC中 如果 B 0 A 30 CD是高 1 BD 1 则BC AB各等于多少 2 求证 BD 1 2BC 1 4AB解 1 由已知可求得 B D 30 于是在Rt ADC与Rt BDC中用本定理得BC 2 AB 4 2 在Rt ADC与Rt BDC运用本定理BD 1 2BCBC 1 2AB BD 1 2BC 1 4AB 要把一块三角形的土地均匀分给甲 乙 丙三家农户去种植 如果 C 90 A 30 要使这三家农户所得土