圆形磁场区域详解ppt.ppt

两块平行金属 板MN PQ水平放置 两板间距为d 板长为L 在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场 三角形底边BC与PQ在同一水平线上 顶点A与MN在同一水平线上 如图所示 一个质量为m 电量为 q的粒子沿两板中心线以初速度V0水平射入 若在两板间加某一恒定电压 粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场 BD 4AB 并垂直AC边射出 不计粒子重力 求 两极板间电压 三角形区域内磁感应强度 若两板间不加电压 三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外 要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出 试求所加磁场的磁感应强度最小值 D C B A P Q M N V0 d 带电粒子在圆形磁场中的运动 一 对准圆心射入 二 偏离圆心射入 结论1 对准圆心射入 必定沿着圆心射出 例1电视机的显像管中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为U的加速电场后 进入一圆形匀强磁场区 如图所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为O 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点 为了让电子束射到屏幕边缘P 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度B应为多少 题型一 对准圆心射入 变1 圆心为O 半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场 与区域边缘的最短距离为L的O 处有一竖直放置的荧屏MN 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿 方向垂直射入磁场 越出磁场后打在荧光屏上之P点 如图所示 求O P的长度和电子通过磁场所用的时间 例2 在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B 一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域 如图所示 已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060 圆形磁场的区域的半径为R 质子的质量为m 电量为e 不计重力 则该质子束的速率范围是多大 O1 O2 O3 O4 变2 在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子 对这些质子在磁场中的运动情况的分析中 正确的是 A 运动时间越长的 在磁场中通过的距离越长B 运动时间越短的 其速率越大C 磁场中偏转角越小的 运动时间越短D 所有质子在磁场中的运动时间都相等 BC 结论2 对准圆心射入 速度越大 偏转角和圆心角都越小 运动时间越短 例3在真空中 半径r 3 10 2m的圆形区域内有匀强磁场 方向如图2所示 磁感应强度B 0 2T 一个带正电的粒子以初速度v0 1 106m s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场 已知该粒子的比荷q m 1 108C kg 不计粒子重力 1 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 2 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角 求入射时v0与ab的夹角 及粒子的最大偏转角 1 R 5 10 2m 2 37o74o 题型二 偏离圆心射入 结论3 运动速度v相同 方向不同 弧长 弦长 越长 对应时间越长 直径对应的弧最长 变3 在直角坐标系xOy中 有一半径为R的圆形磁场区域 磁感强度为B 磁场方向垂直xOy平面指向纸内 该区域的圆心坐标为 R 0 如图所示 有一个质量为m 带电量为 q的离子 由静止经匀强电场加速后从点 0 R 2 沿x轴正方向射入磁场 离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离 不计重力影响 求 离子在磁场区域经历的时间 加速电场的加速电压 O1 r r 600 例4 如图所示 在真空中半径r 3 0 10 2m的圆形区域内 有磁感应强度B 0 2T 方向如图的匀强磁场 一批带正电的粒子以初速度v0 1 0 106m s 从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场 且初速度方向与磁场方向都垂直 该粒子的比荷为q m 1 0 108C kg 不计粒子重力 1 粒子的轨迹半径 2 粒子在磁场中运动的最长时间 3 若射入磁场的速度改为v0 3 0 105m s 其他条件不变 试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域 sin37 0 6 cos37 0 8 结论1 对准圆心射入 必定沿着圆心射出 带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论 结论3 运动半径相同 v相同 时 弧长越长对应时间越长 结论2 对准圆心射入 速度越大 偏转角和圆心角都越小 运动时间越短 结论4 磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时 磁会聚 与 磁扩散 磁聚焦概括 平行会聚于一点 一点发散成平行 区域半径R与运动半径r相等 迁移与逆向 对称的物理思想 例 如图 在xOy平面内与y轴平行的匀强电场 在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场 在圆的左边放置一带电微粒发射装置 它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m 电荷量q q 0 和初速度v的带电微粒 发射时 这束带电微粒分布在0 y 2R的区间内 已知重力加速度大小为g 1 从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域 并从坐标原点O沿y轴负方向离开 求电场强度和磁感应强度的大小与方向 2 请指出这束带电微粒与x轴相交的区域 并说明理由 3 在这束带电磁微粒初速度变为2v 那么它们与x轴相交的区域又在哪里 并说明理由 答案 1 方向垂直于纸面向外 2 数学方法 3 与x同相交的区域范围是x 0 解析 略 关键 图示 练 在平面内有许多电子 质量为m 电量为e 从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一象限 现加一个垂直于平面向内 磁感强度为B的匀强磁场 要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动 求该条件匀强磁场的最小面积 2020 3 18 21 可编辑 解2 设P x y 为磁场下边界上的一点 经过该点的电子初速度与x轴夹角为 则由图可知 x rsin y r rcos 得 x2 y r 2 r2 所以磁场区域的下边界也是半径为r 圆心为 0 r 的圆弧应是磁场区域的下边界 磁场上边界如图线1所示 1 两边界之间图形的面积即为所求 图中的阴影区域面积 即为磁场区域面积 所有电子的轨迹圆半径相等 且均过O点 这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心 半径为r的且位于第 象限的四分之一圆周上 如图所示 电子由O点射入第 象限做匀速圆周运动 解1 即所有出射点均在以坐标 0 r 为圆心的圆弧abO上 显然 磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积 由几何关系得 由图可知 a b c d等点就是各电子离开磁场的出射点 均应满足方程 x2 r y 2 r2 3 如右图所示 纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流 粒子质量为m 电荷量为 q 速率为v0 不考虑粒子的重力及相互间的作用 要使粒子都汇聚到一点 可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域 则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是 其中 A C D选项中曲线均为半径是L的1 4圆弧 B选项中曲线为半径是L 2的圆 A 例1 如图 在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 哪个图是正确的 二 带电粒子在单平面边界磁场中的运动 解 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 由R mv qB 各个粒子在磁场中运动的半径均相同 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心 以R mv qB为半径的1 2圆弧上 如图虚线示 各粒子的运动轨迹如图实线示 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 2R R 2R M N O 二 带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动 速度较小时 作半圆运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 B P S Q P Q Q 速度较小时 作圆周运动通过射入点 速度增加为某临界值时 粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 P 速度较小时 作圆弧运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 例2 在真空中宽 的区域内有匀强磁场 质量为 电量为e 速率为 的电子从边界 外侧垂直射入磁场 入射方向与 夹角 为了使电子能从磁场的另一侧边界 射出 应满足的条件是 v eBd m 1 sin v eBd m 1 cos v eBd msin v eBd mcos C E F D B B 思考 能从EF射出 求电子在磁场中运动的最长时间是多长 三 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出 速度在某一范围内时从侧面边界飞出 速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出 速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出 速度在某一范围内从上侧面边界飞 速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出 速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 轨迹与边界相切 例3 如图所示 一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为B的匀强磁场 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 300 大小为v0的带电粒子 已知粒子质量为m 电量为q ab边足够长 ad边长为L 粒子的重力不计 求 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 300 600 A 带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B 从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C 从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D 从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场 B 四 正方形磁场区域 例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似 因此 它被俗称为 人造太阳 热核反应的发生 需要几千万度以上的高温 然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装 人类正在积极探索各种约束装置 磁约束托卡马克装置就是其中一种 如图15所示为该装置的简化模型 有一个圆环形区域 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 已知其截面内半径为R1 1 0m 磁感应强度为B 1 0T 被约束粒子的比荷为q m 4 0 107C kg 该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v0 4 0 107m s沿环的半径方向射入磁场 不计带电粒子在运动过程中的相互作用 不计带电粒子的重力 1 为约束该粒子不穿越磁场外边界 求磁场区域的最小外半径R2 2 若改变该粒子的入射速度v 使v v0 求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t 甲 乙 例 09年浙江 25 如图6所示 x轴正方向水平向右 y轴正方向竖直向上 在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场 在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁