六年级上册数学第7单元.doc

六年级数学上册第七单元数学广角教 材 分 析 编写者：永和小学 梁光勇一、教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生会代数方法的一般性。二、教学目标1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。三、教学时间： 2课时四、教学建议1. 注意渗透化繁为简的思想。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据较大的原题。教学时应注意使学生体会这一点。2. 适当把握教学要求。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。数学广角（一） 设计者：延风小学 吴彬教学内容教材112114页例1，及做一做13题备课时间年 月 日星期重 点学生尝试用“假设法”与用方程解决“鸡兔同笼”的问题。难 点学生对“假设法”的理解。课前准备教学目标1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”的问题，学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教 学 过 程教师活动：一、导入新课师：同学们，你们看过古代孙子算经这本书吗？，书里记载了一道数学趣题，那就是“鸡兔同笼”问题。请看数学书第112页，自己阅读。师：你们能解决吗？师：是的，这个问题太复杂，我们可以先从简单的问题入手，今天我们学习例题1二、教学例题师出示例题出例1：笼子里有若干鸡和兔，有8个头26只脚。鸡和兔各有多少只呢？ 师引导学生认真读题 1、列举法师：你知道多少只吗？可以猜一猜。师：为了让我们的猜测有一定数学味，我可以怎么办呢？教师出示例题表格引导学生填写表格师： “这样的方法针对简单的数据还可以，若是数据比较大这种方法就显的很繁琐了，不实际，那么我们还能想出别的办法来吗？2.假设法引导学生思考（1） 如果笼子里都是鸡，每只鸡两只脚，那么就有16只脚。算式：8216（只）（2） 这样就多出了10只脚，那是因为一只兔比一只鸡多2只脚，也就是10 除以2等于5只兔。算式：（26-16）2=5（只）所以笼子中有3只鸡5只兔。师：我们除了用假设的方法，还能有别的办法吗？我们以前学习过用方程解决实际问题，那么在这里又可不可以呢？同学们试试看。板书：解：设有X只兔，那么就有8X只鸡，鸡兔共有26只脚就是：4X2(8X)=262X16=26X=585=3(只)师：这里老师假设的是兔X只，刚才我在巡视同学们的时候，发现有的同学和老师的不一样，他们假设的是鸡X只，又行不行呢？如果你们同意，请用这种假设试试。师：我们已经解决了简单的“鸡兔同笼“问题，那么现在让我们回归到（孙子算经）中的原题，35个头，94只脚，鸡、兔各有多少只呢？同学们能试着解答了吗？师引导学生自己选取喜欢的方法进行解答，然后选取不同学生作答的样本进行展示。A假设全部是35只兔子，则有140只脚，多出了46只脚。每只兔子比鸡多2只脚，所以462=23，就有23只鸡.12只兔子。B假设全部是35只鸡，则有70只脚，少了出了24只脚，一只鸡比一只兔子少2只脚所以242=12则兔子有12只，鸡有23只。C假设鸡有X只则兔子有35X只D假设兔子有X只则鸡有35X只巩固练习： 115页1、2、3，通过做一做让学生体会“鸡兔同笼“问题再生活中的变式。介绍阅读材料中的抬腿法，其实也就是“假设法”课后小结： 本节课我们有什么收获呢？我们了解了“鸡兔同笼”的问题，并且学习掌握了解决的方法，有“假设法”以及用方程解决问题的一般方法。我们还知道“鸡兔同笼”的问题再生活中有很多变式的问题，其实道理都是一样的，以后我们遇到此类问题是不是能够解决起来游刃有余啦、学生活动：生仔细听，仔细阅读生有困难。生：不能解答生根据表格依次填出，8只鸡0只兔、7只鸡1只兔、最后从表格中找出答案。积极思考老师提出的问题，想方法。由假设出发思考问题解决方法根据老师提示，用方程解。生同意按老师要求，假设另一个量为X来解。生很有信心，“能！”自己选取适当的方法，解决故事中的问题。仔细看，认真倾听，了解别人不同的方法。回答老师问题，理清思路，梳理知识。设计目的：由故事引入，激起学生的学习兴趣。引导学生正确思考方向。让学生充分理解掌握用代数方法解决的一班方法。练习继续加深巩固。加深学生对本节课的印象。板书设计数学广角“鸡兔同笼”35个头，94只脚，各几只？ 鸡87654321 列举法： 方程法解：设有X只兔。4X2(8X)=26 2X16=26 X=5 教后反思鸡兔同笼（二） 设计者：延风小学 吴彬教学内容教材116、117页练习题备课时间年 月 日星期重 点巩固对“鸡兔同笼”问题解决“假设法”与用方程解决问题的一般方法的训练。难 点能够从实际问题中抽取出“鸡兔同笼”问题的样本，正确判断数量关系并正确解答。课前准备五角和一元硬币若干。教学目标1、学生通过训练能够从实际问题中抽取出“鸡兔同笼”问题的模型，用“假设法”与方程法解决问题。2、学生通过数学游戏，能够在游戏中快乐学数学，加强同学间的沟通合作能力。 3、能够让学生的思维得到拓展，感受生活中很多问题都是数学问题的一种变式培养学生数学建模的能力。教 学 过 程教师活动：师：1题中我们都知道自行车两个轮子，三轮车三个轮子，是吧？2题、师：同学们喜不喜欢打篮球呢？那么同学们有知道篮球比赛计分的规则吗？师向学生介绍篮球的得分规则。师：在这里“投了15次篮这个信息有用没有啊？师：对，这个信息是没有用的，关键是进了9个球，得了21分。问进了几个3分，几个2分？4题、师：同学们有没有参加抢答比赛的经历呢？它通常是答对加分答错了要扣分，这里就是答对一题加10分，而答错一题则扣6分，要注意，如果我们用“假设法”解决的话，那么答对一题比答错一题要多得多少分呢？师：对拉，我们仔细想想就应该是10+6=16分而不是106=4分。答错一题比答对一题少得16分。6题游戏活动，准备5角和1元的硬币若干，一人随意抓出若干，告知另一人总钱数和总枚数，由另一人猜出5角硬币有多少个。思考题、师：“100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个小和尚3人吃1个，这道题除了用“假设法”与方程来解，同学们想想，还可以有别的巧解的方法吗？师：老师可以提示一下，从题中知道，1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，所以可以把这100个馒头每4个分成一组，可以分25组。而100个和尚叶正好可以分成这样的25组刚好把馒头吃完，而每组中，必有1个大和尚和3个小和尚。所以这样的25组中就应该有大和尚25人，小和尚253=75（人）。学生活动： 一些同学知道一些同学不知道。生：我觉得没有用，它只是说进了9球得了21分听老师的提示，认真完成练习。生有的说10分有的说6分有的说16分有的说4分。仔细听，理解答对和答错的分数差。按要求，进行数学游戏。在游戏中学数学。积极思考，说说自己的想法。认真听老师提示，理解这里分组的特殊方法。设计目的：完成练习，能使学生从实际问题中抽象出“鸡兔同笼”的数学模式。板书设计数学广角“鸡兔同笼”大和尚一人3个 小和尚三人1个 4个和尚正好分4个馒头100个和尚、100个馒头正好都是1004=25（组）则：25个大和尚，253=75（人）教后反思金口河区小学数学六年级上册第七单元检测题（检测时间：60分钟，满分：100分） 制卷人：延风小学 李小丽一、计算1、直接写出得数。（15分，每小题1分） 387101= 564-(387-136)= (72+63)9= 1- = （+）12= 1-+= -+= 1= 2= 99= 0.77+0.33= 100.1=9+= 1-0.09= 88= 2、用简便方法计算（24分，每题4分）12.53.225 11.33.798.77.21 7+ （-+）4513515+6515 10543871133、求未知数X（16分，每小题4分）5x+15=15 2.8x - x = 3.6x - x = x- 75% = 4二、填空（共9分，每个小题3分）鸡兔同笼，头共6个，脚共20只，鸡与兔各有多少只？1、列表法：可用假设法，假设鸡兔的只数，算出总脚数后分析，再调整，直到总脚数为30只。鸡654兔01脚12142、假设法：假设6只都是鸡，则有（ ）只脚，比20只脚少（ ）只，因为每只兔子被假设为鸡，它就少了2只脚，所以兔子共有（ ）（ ）=（ ）只，鸡有（ ）-（ ）=（ ）只。3、方程法：我能找到的等量关系有：（ ）只数+（ ）只数=6（ ）脚数+（ ）脚数=20。设鸡有X只，则兔就有（ ），因此可列出方程为： 三、用方程或假设法解下面各题。（每小题6分，共36分）1.鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只？2.小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票各买了多少张？ 3.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连