七年级(下)数学思维拓展训练试题.doc

七（下）数学思维拓展训练班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 准 答 题-时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n为正整数，且x2n=3，则(3x3n)24(x2)2n的值为( ) （A）207 （B）36 （C）45 （D）2172一个长方形的长是2x厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B）2x2+x3 （C）7x3 （D）9x33若(x-5)A= x2+x+B，则（ ） （A）A=x+6，B=30 （B）A=x6，B=30（C）A=x+4，B=20 （D）A=x4，B=204.已知，则a，b，c大小关系是（ ） （A）acb （B）abc （C）abca5.如图1，直线MN/PQ，OAOB，BOQ=30.若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60后，这时图中30的角的个数是 （ ） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个图1ONMABPQaaabbbA类B类C类图2二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b的正方形，需要B类卡片_张.7.如图3，ABCD，M、N分别在AB，CD上，P为两平行线间一点，那么1+2+3= .32CPD1BNAM图3图48.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE125, 则DBC= .9.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+2013)(2+3+4+2012)(1+2+3+2012) (2+3+4+2013)12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组n（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；方程组集合对应方程组集解的合图5（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行（1）若1=115，求2，3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；321图6（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小14.下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=(y+2) (y +6)+4 =y2+8y+16 =( y+4)2 =(x24x+4)2 回答下列问题：（1）该同学到运用了因式分解的_.（A）提取公因式 （B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式 （D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请模仿以上方法对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解15如下几个图形是五角星和它的变形（1）图7中是一个五角星，则A+B+C+D+E= （2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性图7 图8 图9ABECDABECDBAECD（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即CAD+B+ACE +D+E）有无变化？如图9，说明你的结论的正确性参考答案15.ADABA6.2 7.360 8.55 9. 10. m2+2m11.设1+2+3+2012=a，2+3+4+2012=b，则a= b+1(1+2+3+2013)(2+3+4+2012)(1+2+3+2012) (2+3+4+2013)= (a+2013)ba(b+2013)=ab+2013bab2013a=2013b2013a=2013b2013(b+1)= 2013b2013 b2013=201312.（1）直接消元可求出；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x前面的系数都是1，而y前面的系数应是n，常数项应是n2，这样第二个方程应是xny= n2，所以第n个方程组为其解的规律是x从1开始依次增1，y从0开始依次减1，这样第n个方程组的解为；（3）把代入方程xmy=16，得m=显然不符合(2)中的规律13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得2=1=115，3+2=180，则3=180115=65；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为x，则另一个角为2x因为x+2x=180，所以x=60故这两个角分别为60和12014.（1）C（2）不彻底，( x2)4（3）设x22x=y原式=y (y +2)+1= y2+2y+1=( y+1)2=(x22x+1)2=( x1)4 1