数学人教版七年级下册实数教学设计.doc

人民教育出版社 七年级下册6.3实数瓦房店市实验中学 陈宝珠一、内容和内容解析1.内容利用轴对称，平移研究某些最短路径问题2.内容解析最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间，线段最短”“垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称，平移，旋转等变换进行研究。本节课以“牧马人饮马问题”和“造桥选址问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或三角形两边之和大于第三边）问题。基于以上分析，确定本节课的教学重点，利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。二、目标和目标解析目标1.了解无理数和实数的概念,会将实数进行分类.体会类比和分类的数学思想2.知道实数与数轴上的点一一对应.体会数形结合的数学思想3.了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义.4.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用.会进行相关计算建立相互关联的知识体系目标解析达成目标1的标志是：给一些数学生会辨析哪些是有理数，哪些是无理数达成目标2的标志是：学生能在数字上找到、这样无理数的点，知道实数与数轴上的点一一对应达成目标3的标志是：会求一些无理数的相反数、绝对值达成目标4的标志是：会应用运算律在实数范围内进行相关计算三、教学问题诊断分析无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对无理数是否真正存在还有质疑，因此认识无理数就成了初中学习中的一个难点。为了突破这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念，进而揭示出有理数和无理数的联系和区别本节课的教学难点是：对无理数的认识及对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.四、教学过程设计【活动一】温故学生课前完成1.有理数的分类1）按定义: _、 _ 2）按性质符号:_、 _ 、_2.a是一个有理数， a的相反数为 _ 一个正有理数的绝对值是_；一个负有理数的绝对值是_；0的绝对值是_如果a 0，那么它的倒数为_ 3有理数的运算律：加法有_,_乘法有_,_,_师生活动：生课前填写，组长检查设计意图：复习旧知，引入新知【活动二】知新1. _和_统称实数1)按定义分：实数包括_和_，其中_可化为_小数;_可化为_小数2)按性质符号分：实数包括_,_,_练习. 把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合 （2）无理数集合 （3）整数集合 （4）负数集合 （5）分数集合 （6）实数集合 师生活动：学生独立完成，小组交流。个人反馈，集体评价设计意图：培养自主学习能力和交流能力2【探究】把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为_ 从而说明边长为1的小正方形对角线为_ 。 。 应用：你能在数轴上表示出 吗？归纳：_与数轴上的点是一一对应的。师生活动：学生在老师的启发下先自己尝试操作解决，然后小组交流完善，学生代表到黑板展示并介绍结论得出过程。师生共评设计意图：培养学生通过操作实践，归纳总结并应用，获得成功的体验，激发学习兴趣3思考1）a是一个实数，它的相反数是_,绝对值是_-2)如果a0，那么它的倒数为 _ 生：归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义（是否相同）_。练习：-的相反数是_ ,绝对值是 _ -3.14的相反数是 _ , 绝对值是_比较大小：_-绝对值等于 的数是_师生活动：生独立完成，学生代表发言，师生共评设计意图：让学生了解知识间是互通的4 .自主学习1)交换律： 加法 a+b=b+a 乘法ab=ba2)结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（ab）c=a（bc） 3) 乘法分配律a (b+c)= ab+ ac归纳：有理数的运算律和运算法则在实数范围内（是否适用）_实数的运算顺序:先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算例1 求下列各式的值（1）（+）- （2）3+2练习：（1）2+3-5-3（2）-2 +-1师生活动：师引导学生回顾有理数运算律，并推广到实数，通过例题讲解发现实数范围内仍然适用，生独立完成练习，学生代表到黑板演算后，再派两外两位学生代表进行评判设计意图：充分体现以学生为主体教师是引导者，组织者，合作者的身份。5.挑战一下：（1）的整数部分与小数部分的差是多少_（2）点A在数轴上对应的数为 2，点B在数轴上对应的数为 -3 ，则A，B两点的距离为_(3)数轴上表示1,的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是（ ）师生活动：教师布置，学生课后独立思考，小组交流解决，设计意图：激发学生兴趣，培养合作意识和提高解决问题的能力，让不同层次的学生都得到提