2009-2010学年第二学期期末高一数学试题及答案.doc

肇庆市中小学教学质量评估20092010学年第二学期统一检测题高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1在平行四边形ABCD中，等于A. B. C. D. 2的值等于A. -1 B. C. 1 D.23下列向量中，与向量不平行的是A. （-m，2m） B. （m，-2m） C. （3，6） D. （，）4在（0，2p）内，使成立的x取值范围是A. B. C. D. 5若，则下列不等式正确的是A. B. C. D. 6若a，b为锐角，且满足，则的值是A. B. C. D. 7在ABC中，则此三角形的最小内角是A. 60 B. 45 C. 30 D. 158如果函数的图象关于直线对称，那么a的值为A. B. C. 1 D. -19已知数列是等比数列，且，则的值为A. 5 B. 10 C. 15 D. 2010不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是A. （-，-2） B. （-，2） C. -2，2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）11已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为 .12将20、50、100这三个数都加上相同的常数后成等比数列，则该等比数列的公比为 .13若，则A与B的大小关系为 .14在不等式组表示的平面区域中，使目标函数取得最大值的点的坐标是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. ）15（本小题满分12分）两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，.（1）求此时粒子B相对粒子A的位移；（2）求在方向上的投影.16（本小题满分12分）已知函数.（1）直接写出函数的振幅、周期与初相；（2）说明函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.17（本小题满分14分）已知等差数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn，并求使得Sn最大时n的值.18（本小题满分14分）已知A、B、C是DABC的三个内角，向量，且.（1）求角A；（2）若，求的值.19（本小题满分14分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？20（本小题满分14分）数列的前n项和为，已知.（1）写出与的递推关系式（）；（2）令，试判断是否为等差数列，并说明理由；（3）设，求数列的前n项和20092010学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ADCBBCBDAD二、填空题111.2 12. 13. AB 14. （2，-1）三、解答题15（本小题满分12分）解：（1） （5分）（2）设与的夹角为q，则，（9分）所以在方向上的投影为. （12分）16（本小题满分12分）解：（1）函数的振幅是8，周期是8p，初相是. （6分）（2）方法一：第一步，先把正弦曲线向右平行移动个单位长度，得到函数的图象； （8分）第二步，再把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象； （10分）第三步，最后把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的8倍（横坐标不变）得到函数的图象. （12分）方法二：第一步，先把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象； （8分）第二步，再把函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数的图象； （10分）第三步，最后把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的8倍（横坐标不变）得到函数的图象. （12分）17（本小题满分14分）解：（1）由已知可得数列an的公差为， （2分）所以. （6分）（2）由（1）得. （10分）因为， （12分）所以，当n取与最接近的整数即7或8时，Sn取最大值. （14分）18（本小题满分14分）解：（1）因为，所以， （2分）所以. （4分）因为，所以，. （6分）（2）因为，所以，所以，（9分）所以， （10分）所以， （12分）即. （14分）19（本小题满分14分）解：设房屋正面宽为xm，侧面宽为ym，总造价为z元，则,即. （2分）， （6分）所以， （7分）（） （10分）=34600 （11分）当且仅当时，即时，z有最小值34600. （13分）故设计房屋使其正面宽为4m，侧面宽为3m时，总造价最低，最低总造价为34600元. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）因为，又当时， （1分）所以当时， （2分）即 （4分）（2）数列是等差数列. （5