中考动态几何问题.doc

中考动态几何问题引言：动态几何问题通常包括（1）动点（2）动直线（3）动型问题。通过这些问题，有效的区分学生的档次，在做这类题前一定要基本知识扎实，“化动为静”，通常前两问较简单，有时是“静态”的题，所以一定要认真冷静，有时又需要用数学方法（分类讨论数形结合等），因此一定要多多训练，独立思考，充满信心。练习（注：题目难度按照动态几何题目难度编排，并非中考试卷难度）例1、（中档2000吉林省）如图，在矩形ABCD中，BCcm，ABcm，且、是方程的两个根，P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BPPQ，以PQ为一边的正方形为PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BPcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为cm2。（1）求和；（2）分别求出02和24时，与之间的函数关系式。例2、（容易2001吉林省）如图，A、B是直线上的两点，AB4厘米，过外一点C作CD，射线BC与所成的锐角l60，线段BC2厘米。动点P，Q分别从B，C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动设P，Q运动的时间为（秒），当2时，PA交CD于E。（1）用含的代数式分别表示CE和QE的长；（2）求APQ的面积S与的函数关系式；（3）当QE恰好平分APQ的面积时，QE的长是多少厘米？（参考数据：，）例3、（中档江西2001）如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC2cm。现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1秒的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2秒的速度向点C运动。设点E离开点B的时间为。（1）当为何值时，线段EF与BC平行？（2）设12，当为何值时，EF与半圆相切？（3）当12，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求APPC的值。例4、 （难题2001湖南长沙市）已知：RtAOB中，AOB90，OA3厘米，OB4厘米以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。设P、Q分别为AB边、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速移动，移动的速度都为1厘米秒。设P、Q移动时间为秒（04） （1）过点P作PMOA于M。证明：，并求出P点的坐标（用表示）。（2）求OPQ的面积S（厘米）与移动时间（秒）之间的函数关系式；当为何值时，S有最大值，并求出S的最大值。（3）当为何值时，OPQ为直角三角形？（4）试证明无论为何值，OPQ不可能为正三角形；若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度；使OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的值。例5、（难题2002上海市）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为。（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由。（图1、图2、图3的形状大小相同，图一供操作、实验用，图二和图三备用）例6、（中档2000吉林省）如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQPR5cm，QR8cm，点B、C、Q、R在同一条直线上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm秒的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，秒后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2。解答下列问题： （1）当3秒时，求S的值；（2）当5秒时，求S的值；（3）当5秒8秒时，求S与的函数关系式，并求出S的最大值。例7、（中档2002年吉林省） 如图，菱形OABC的边长为4，AOC60，动点P从O出发，以每秒1的速度沿OAB路线运动，点P出发2秒后。动点Q从O出发，在OA上以每秒1的速度，在AB上以每秒2的速度沿OAB路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线。设P点运动的时间为秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为。请你回答下列问题：（1）当3时，求的值是多少？（2）就下列各种情形。求与之间的函数关系： 02 24 46 68 （3）在直角坐标系中，用图像表示（2）中的各种情形下与的关系。例8、（难题2001天津）已知：在RtABC中，B90，BC4cm， AB8cm， D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点若P为AB边上的一个动点，PQBC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为。（1）如图，当AP3cm时，求的值；（2）设APcm，试用含的代数式表示（cm2）；（3）当=2cm2时，试确定点P的位置。例9、（难题2001河北省）如图，在菱形ABCD中，AB10，BAD60。点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为秒（010）。（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动的过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由；（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大？并求出面积的最大值；（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒（2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MPAB，交BC于点P。当MPNABC时，设MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用表示S的关系式，并求当S0时的值。例10、（难题2001济南市）如图，等边ABC的边长为，以BC边所在直线为轴，BC边上的高线AO所在的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系。（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式。（2）如图，设P是ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积