数学人教版七年级下册不等式的性质2.docx

不等式的性质2一、教学目标 知识与技能:1.了解一元一次不等式(组)及其相关概念;2.理解不等式的性质;3.掌握一元一次不等式(组)的解法并会在数轴上表示解集;4.学会应用一元一次不等式(组)解集有关的实际问题;过程与方法:1.通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,在利用它解一元一次不等式(组)的过程中,体会其中蕴含的化归思想;2.经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程,体会一元一次不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。情感、态度与价值观:1.通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法,树立辩证唯物主义的思想方法;2.在利用一元一次不等式(组)解决问题的过程中,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。二、学情分析 从知识掌握上看,学生在上节课已学习不等式的3个基本性质,这为本节课学习不等式性质的应用做好了铺垫。由于七年级学生具有好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中,我一方面要创设有意思的数学活动如数学游戏以引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。三、重点难点 重点:一元一次不等式(组)的解法及应用。难点:一元一次不等式(组)的解集和应用一元一次不等式(组)解决实际问题。四、教学过程【导入】温故知新 在上节课中,我们学习了不等式的性质,那么这节课我们就重点研究一下如何运用不等式的性质解不等式。问题1:谁能说说不等式具有哪几个性质呢?你能用文字语言和符合语言分别表示出来吗?师生活动:学生通过回忆回答问题,由师生共同整理下表,并强调性质中需要注意的地方。不等式性质文字语言符号语言性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变如果ab,c0那么acbc(或a/cb/c)性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变如果ab,c0 那么acbc(或a/c0,两边同加上-1,得_ (依据: _).(4) 若-m5,则m_ -5.(5)若2 x -6,两边同除以2,得_,依据_.(6)若-0.5 x1,两边同乘以-2,得_,依据_(7)如果x/y0, 那么xy_ 0.设计意图:由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质,为下一活动利用不等式性质解不等式做好准备。同时采用掷筛子的方式让每个同学都有回答问题的机会,增强了回答问题的娱乐性。【活动】共研新知 问题2:你能运用不等式性质解决下列不等式吗?在解决过程中你用到了哪个不等式性质,其作用是什么?例1用不等式性质解下列不等式(1) x-726 (2) 3x50 (4) -4x3师生活动:学生在教师问题的引导下思考如何用不等式的性质解不等式。追问(1):解不等式的目标是什么?也就是要将不等式化简到什么形式?师生活动:学生回答,解不等式的目标是将不等式变形为xa或x75追问(4):(4)题中在计算时需要注意什么?师生活动:学生回答,需要注意当不等式两边同除负数时,不等号要变方向。(4)解:根据不等式性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,得 x2(3-x)+3;(2+x)/3(3x-1)/2师生活动:学生回答:先分母,再去括号,然后运用不等式性质1解决。追问(6):通过解上述不等式,你能发现运用不等式性质解不等式的基本步骤吗?不等式的三个性质各有什么作用?师生活动:教师引导学生思考,共同总结运用不等式性质解不等式的方法,并归纳不等式性质的作用。步骤:去分母,去括号,运用不等式性质1将不等式化成axb(或axa或xa或xa)的差异,思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式,以获得运用不等式性质解不等式的步骤,为后续解一元一次不等式做好铺垫。问题3:你能运用不等式性质解决下列问题吗?例2 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水 的高度是3cm ,现准备向它继续注水.用V (单位:cm3 )表示新注水的体积 写出V的取值范围.新注水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系? 新注入水的体积V可以是负数吗?你能独立求出 V的取值范围吗?试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意哪些?师生活动:学生根据问题逐一思考,然后选学生到前面来讲解解题思路。解答: 新注水的体积V与原有水的体积的和不超过容器的容积.新注入水的体积V不可以是负数V0且V105略设计意图:学生从实际问题中抽象出数学问题,找出数量关系中的不等关系,用不等式来解决实际问题,让学生体会建立不等式模型的过程,教师及时予以引导、归纳和总结,展现完整的解答过程,培养学生有条理地思考和表达的习惯。【活动】快乐砸蛋 1.已知a0,用“”号填空并说理由:(1)a+2 _2 (2)3a_ 0 (3)_0; (4)_02. 设ab,用“”填空并说理由(1) a - 3_b - 3 (2)0.1a_0.1b (3)-4a_-4b (4) 2a+3_2b+33. 填空:(1) 2a 3a , a是_数. (2) ax 1 , a是_数4. 填空:(1) -2a - 3a , a是_数 (2)若a0,则ac+c_bc+c5. 判断正误(1) 如果ab,那么acbc。 (2) 如果ab,那么ac2bc2。 (3)若a-ba,则b0. (4) 若abc,则ab/c6. 判断正误(1)若2a+42b+4,则ab. (2)如果ab, 那么ab。 (3) 54, 5a4a【导入】归纳总结 师生共同总结本节课内容,并请学生回答下列问题:1.这节课的主要内容是什么?2.通过学习