高三第一轮复习理科数学--正弦定理和余弦定理.doc

正弦定理和余弦定理考点1 正弦定理在中.考点2 余弦定理在中或.或.或.考点3 内角和定理面积公式: 在中，；考点1 正弦定理的应用典例1 已知在中，解三角形.解题思路 先将已知条件表示在示意图形上（如图），可以确定先用正弦定理求出边， 然后用三角形内角和求出角，最后用正弦定理求出边.解题过程 解：， ， ，又，变式1 在中，已知，求、.点拨 根据正弦定理典例2 在，求：和， 变式1 在中, , 求和；考点2 余弦定理的应用典例1 已知中，、，求中的最大角。解题思路 首先依据大边对大角确定要求的角，然后用余弦定理求解.解题过程 解：三边中最大，其所对角最大，根据余弦定理：， ， 故中的最大角是.考点3 正弦定理和余弦定理的综合应用典例1 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，ABC 的周长为5，求的长。解题过程 解:（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以，因此（II）由，得 由余弦定得及，得所以 又 从而因此b=2。 变式1 在中，已知，求及. 突破1 判断三角形的形状典例1 在ABC中，在中，分别是角A、B、C所对的边，bcosAcosB， 试判断三角形的形状。.bcosAcosB 故此三角形是等腰三角形.突破2 与其他知识综合典例1 已知向量，且 ，其中A，B，C是ABC 的内角，,c分别是角A，B，C的对边. （1）求角C的大小； （2）求的取值范围.解题过程 解：（1）由得 由余弦定理得 （2） 即习题巩固1、(2012上海理)在中，若，则的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定2、 在ABC中，内角，所对的边分别是，已知， ，则cosC=（ ） A B C D3、 在中，角所对的边分别为.若，则 ( ) A- B C -1 D 14、 知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的 面积为_ 5、若的内角、的对边分别为、，且，则角 A的大小为 6、 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若， 则 7、设的内角的对边分别为， 且， 则 8、在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值提高训练1、在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca， 则( )Aab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定2、 ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，则ABC的形状是( )A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形3、在中，角所对边长分别为，若，则 的最小值为（ ） A B C D4、在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b= 5、设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若 （a+b-c）（a+b+c） =ab，则角C=_6、在中, 若,则的外接圆的半径为 7、ABC中，则此三角形的面积为 8、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积超越练习1、在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则（ ）A. B. C. D.2、已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的 余弦值为_3、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B= 4、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向