数学人教版七年级下册一元一次不等式组的解集.doc

第课时理解不等式的性质.经历通过类比、猜测、验证,发现不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.【重点】理解并掌握不等式的性质.【难点】比较等式性质和不等式性质的区别.【教师准备】不等式性质的板书投影.【学生准备】复习等式的有关知识.导入一:设“”“”“”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,把,这三种物体按质量从大到小排列.解:设,的质量分别为a,b,c,根据图形,可得a+c2a,2a=3b,故可得cab.即.设计意图通过这个思维难度不大的情境,需要学生借助于等式的知识进行思考.同时这里也暗含了不等式的性质.导入二:对于某些简单的不等式,我们可以直接得出它们的解集,例如不等式x+36的解集是x3,不等式2x8的解集是xx- 54,直接得出解集就比较困难.因此,还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样,解不等式需要依据不等式的性质.为此,我们先来看看不等式有什么性质.设计意图借助于教材中的这段引言,直接提出了两个问题:求不等式的解集不能完全靠观察,还需要靠计算去求得.另一个问题是依据什么去解不等式.这两个问题的提出,为本节课的两个课时的学习指明了方向.过渡语我们知道,等式两边加或减同一个数(或式子),乘或除以同一个数(除数不为0),结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢?一、探究不等式的性质问题1等式有哪些性质?问题2用“”或“3,5+23+2,5- 23- 2;(2)- 12,6525,6(- 5)2(- 5);(4)- 2b,那么acbc.问题2根据前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?解:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果ab,c0,那么acbc或acbc.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果ab,c0,那么acbc或acb,那么acbc.师:让学生再仿照等式的性质2,在不等式的两边乘同一个数,看结果有何特点,交流一下并总结出来.生:先自己任意确定一个不等式,然后按要求变形,观察特点,交流并总结.说明:这里教师设计了一个不容易发现的陷阱,很可能会引起学生的争论,这正是教师所期望的,思维快但考虑不周的学生可能会做出类似下面的推导:因为35,3252,312512,所以在不等式的两边乘同一个数,不等号的方向不变.而思维缜密的学生会做出类似的反驳:35(- 2),所以上面的总结是错的.师:引导学生做出正确的总结.生:细致观察发现在不等式的两边乘同一个正数与乘同一个负数结果不同,从而总结出:不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变.设计意图让学生在争论中发现等式和不等式的性质的不同之处,从而更好地理解不等式的性质3.总结:不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果ab,c0,那么acbc或acbc.不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果ab,c0,那么acbc或ac”或“b,则2a+12b+1;(2)若- 54y10,则y- 8,(3)若a0,则ac+cbc+c.;(4)若a0,b0,cb,将不等式两边都乘2,由不等式的性质2,得2a2b,再由不等式的性质1,得2a+12b+1;(2)因为- 54y- 8;(3)因为a0,将不等式两边都乘c,由不等式性质2,得acbc,再由不等式的性质1,得ac+c0,b0,两边都乘c,而c0,由不等式性质3,得(a- b)c(2)(3)(4)0;a+ba+c;bcac;abac.A.1个B.2个C.3个D.4个解析由数轴上a,b,c对应点的位置可知a0,b0,cbc.因为bc,所以不等式两边都减去c,不等号方向不变,所以b- c0,正确;因为bc,所以不等式两边都加a,不等号方向不变,所以a+ba+c,正确;因为ba,cac,正确;因为bc,a0,不等式两边同乘a,不等号方向不变,所以abac,正确.故选D.知识拓展不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点.相同点:不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加或减同一个数或代数式,乘或除以同一个正数,而保持符号不变.不同点:(1)对于等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数,情况是一样的,等式仍然成立;但对于不等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数却大不一样:当两边乘或除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边乘或除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等式没有的性质,它是不等式特有的,在运用不等式的性质时要特别注意这一点.(2)由于不等号“”或“b,则a- b0,其根据是()A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上选项均不对解析:根据不等式的性质1,不等式两边都减去b,得a- b0.故选A.2.若xy,则下列式子错误的是()A.x- 3y- 3B.- 3x- 3yC.x+3y+3D.x3y3解析:由不等式的性质1,2可知把不等式xy两边分别减3,加3,除以3,不等号的方向均不变,所以选项A,C,D正确,而由不等式的性质3可知把不等式xy两边同时乘- 3,不等号方向应改变,所以选项B错误.故选B.3.若ax5,则a的取值范围是()A.a0C.a0(或a=0)解析:两边同时除以a,不等号