数学人教版七年级下册二元一次方程.docx

学习目标1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念,会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型,能通过设两个未知数并列方程组来表示实际问题中两种相关的等量关系.学习内容一、自主思考问题:1.文具盒中共有红、黄两种颜色的彩笔8支,请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支?2.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负.在一次比赛中, 甲队共参加了22场比赛,你知道在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少吗?思考:(1)第1题中,若用x,y分别表示红色彩笔、黄色彩笔的支数,则可以得到怎样的一个方程?第2题中,若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数,则可以得到怎样的一个方程?(2)你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字,你认为应该叫它什么合适?二、学习新知1.二元一次方程的概念问题1:请你写出几个二元一次方程,和同桌交流,判断写出的方程是否符合要求.问题2:请找出二元一次方程的特点.问题3:说出二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义).练一练:请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由.(1)2x+5y=10;(2)2x+y+z=1;(3)1x+y=20;(4)x2+2x+1=0;(5)2a+3b=5;(6)2x+10xy =0.2.二元一次方程的解 问题1:满足方程x+y=22且符合实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中.问题2:归纳二元一次方程的解的定义.结合问题1中的表格信息,类比一元一次方程解的意义,归纳出二元一次方程的解的意义?3.二元一次方程组问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知甲队在一次比赛中共得40分,若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜负场数,可以得出怎样的方程?问题2:请将方程2x+y=40的解填入表格中.问题3:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜、负场数分别是多少?思考:(1)设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把题目中的相等关系表示出来吗?(2)在上面的方程 和 中,x的含义相同吗?y呢?把它们联立起来,得: , .像这样,把,就组成了一个二元一次方程组.练习:已知x,y都是未知数,判别下列方程组是否为二元一次方程组?x+3y=4,2x+5y=7;xy=2,x+y=3;x+y=5,y=7+z;5y=15,3x+2y=18.4.二元一次方程组的解问题1:请找出同时满足方程x+y=22与2x+y=40的x,y的值.问题2:二元一次方程组的解,叫做二元一次方程组的解.结合实例说明二元一次方程组的解的含义、表示方法,并利用下面的问题归纳出找方程组的解的步骤.练习:方程组12x-y=6,2x+31y=-11的解是()A.x=-6,y=-9B.x=10,y=-6C.x=10,y=-1D.x=2,y=-5课堂练习1.若方程6kx-2y=8有一解x=-3,y=2, 则k的值等于()A.-16B.16C.23D.-232.二元一次方程组x-y=-3,2x+y=0 的解是()A.x=-1,y=2B.x=1,y=-2C.x=-1,y=-2D.x=-2,y=1 3.(1)方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程,试求a,b的取值范围.(2)若方程x2m-1+5y3n-2=7是二元一次方程,求m,n的值.4.买12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支x元,练习本每本y元,共需用4.9元.(1)列出关于x,y的二元一次方程为;(2)若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本,共需用2.2元,列出关于x,y的二元一次方程为;(3)若铅笔每支0.2元,则练习本每本元.5.列出二元一次方程组,并根据实际意义找出问题的解.香蕉的售价为5元/kg,苹果的售价为3元/kg,小华共买了香蕉和苹果9 kg,付款33元,香蕉和苹果各买了多少千克?自我检测1.以x=1,y=-1 为解的二元一次方程组是()A.x+y=0,x-y=1B.x+y=0,x-y=-1C.x+y=0,x-y=2D.x+y=0,x-y=-22.若方程组2a-3b=13,3a+5b=30.9的解是a=8.3,b=1.2,则方程组2(x+2)-3(y-1)=13,3(x+2)+5(y-1)=30.9 的解是()A.x=6.3,y=2.2B.x=8.3,y=1.2C.x=10.3,y=2.2D.x=10.3,y=0.23.方程xa-1+(a-2)y=2是二元一次方程,试求a的值.4.求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.5. 甲、乙两个牧羊人放牧归来,甲说:“把你的羊给我3只,那么我的羊的只数就是你的羊的只数的2倍了.”乙说:“不,还是把你的羊分3只给我,那么我们的羊就一样多了.”你知道他们原来各有几只羊吗?参考答案学习内容一、自主思考问题:1.x+y=82.x+y=22二、学习新知1.问题2:含有两个未知数;含未知数项的次数是1;是整式方程.问题3:含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫做二元一次方程.练一练:(2)中含有三个未知数,(3)中含x项的次数不是1,(4)中 x2的次数是2,(6)中10xy的次数是2,所以(2)(3)(4)(6)都不是二元一次方程,(1)(5)是二元一次方程.2.问题2:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.(1)一元一次方程只有一个解,而二元一次方程有无限多解(本题中需要考虑x,y的实际意义),其中一个未知数(x或y)每取一个值,另一个未知数(x或y)就有唯一的值与它相应.(2)二元一次方程的每一个解是一对数值,记为x=a,y=b.3.问题1:2x+y=40.问题3:思考:(1)x+y=22,2x+y=40(2)x+y=222x+y=40x,y的含义分别相同.x+y=222x+y=40把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起练习:是二元一次方程组,中第一个方程是二元二次方程,中的两个方程共含有3个未知数,所以不是二元一次方程组.4.问题1:x=18,y=4.问题2:二元一次方程组的两个方程的公共解练习:C课堂练习1.D2.A3.(1)a-2,b1(2)m=1,n=14.(1)12x+5y=4.9(2)6x+2y=2.2(3)0.55.解:设买