数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组.doc

一元一次不等式课程标准解读教材分析现实世界中的数量关系有相等关系，也有不等关系相等关系是相对的、局部的，而不等关系却是普遍的、绝对的不等式是现实世界中不等量关系在数学上表现形式，不等式的知识也是研究方程、函数和其他数学分支的重要工具，因此不等式也成为中学数学的重要内容之一不等式中最基础且在实际应用最广泛的是一元一次不等式，它也是今后进一步学习一元二次不等式等的必备知识，所以我们研究不等式从一元一次不等式开始本章内容编排线索为：在有理数大小比较的基础上，学习不等式的概念、不等式的基本性质；有了不等式性质的依据，将一元一次不等式变形，一元一次不等式的解法就变得可能在数轴上表示不等式是本章内容中数形结合、求不等式组的解的直观和有效办法课本在一元一次不等式（组）实际应用上加大了篇幅，突出了用不等式建模解决问题的思想，重视对学生解决实际问题培养本章教学时间约需10课时，具体安排如下：31认识不等式1课时32不等式的基本性质1课时33一元一次不等式3课时34一元一次不等式组2课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计11课时一、教科书内容和课程教学目标本章教学要求通过合作学习，同学间共同探索、相互启发，理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；会利用不等式的三个基本性质，较熟练解一元一次不等式通过与一元一次方程的解的比较，进一步理解两者的异同，尤其是不等式两边同除以一个负数的情况同时通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径；会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；理解建立一元一次不等式解决实际问题是问题解决的有效数学模型，体会数学有应用价值，提高学生分析问题和解决问题的能力二、本章编写特点（1）选择学生有兴趣的材料，丰富数学课程内容的领域本章编写选择了大量联系实际、学生又感兴趣的材料：如导火索的长度与人安全离开距离；小水电站的水位与正常发电要求；计算机光盘容量与文件储存个数；知识竞赛的计分办法；电梯搬运货物等等这样做的目的不仅丰富了数学课程的内容，而且在一定程度上拓宽学生知识面，也使学生体会到不等式在现实生活中是一个常见的数学模型，增强学生学习的兴趣（2）采用前后对比的手法，培养学生有联系的学习，容易形成知识网络一元一次不等式是在学习了一元一次方程的基础上进行的，两者之间既有区别也有联系采用列表对比的方式既可以复习旧知识，理解掌握新知识，更重要的是帮助学生找到有效的学习途径如方程与不等式、等式的性质与不等式的性质、解一元一次方程与解一元一次不等式、一元一次方程的解与一元一次不等式的解、二元一次方程组与一元一次不等式组等等，教与学的有机结合，有利于学生知识网络形成（3）充分发挥数轴在解不等式中的工具作用，体现数形结合的思想与原教材不同，新教材在“认识不等式”一节中就开始利用数轴表示不等式，并自始至终贯彻数与形结合的思想方法，为后面用数轴表示一元一次不等式的解集及利用数轴求不等式组的解集打下坚实的基础。（4）师生互动，探索新知，让学生经历知识的发生过程，获得成功的体验本套教科书在各个环节中，都着重让学生亲自探索、理解，本章继续保持这种特点，让学生经历知识的发生过程，经历解决问题的过程，在探索中理清脉络，概括小结知识要点如32节的探究活动，让学生比较等式与不等式的性质，并明确指出用列表法对比；34节的探究活动概括不等式组的解的四种情况，通过数形结合的有效途径掌握求交集（公共部分）的方法在师生互动，合作交流中增强学生与他人合作交流的能力，也学会从多角度观察、分析、思考得到结论，与人交流互相补充、完善过程，从而体验成功快乐。三、教学建议（1）可充分利用课本中丰富、生动的素材，从扩大知识面、引起学生兴趣的角度加以阐述，让学生真正体验在现实世界中不等式是常用的数学模型，是解决问题的重要手段并创造性地结合学生实际，在各节创设生动而有趣的情境，变学习过程成为学生不断在创设情境中提出问题，不断探索解决问题的过程另外，该让学生研讨的地方也不要图方便而教师一讲到底，导致学生失去与人合作、交流锻练的机会。（2）采用对比、归纳是本章教学重要方法，在对比中整理原有的知识，然后溶入新知识，则对新知识理解更深刻，掌握更全面，形成更高一层次的知识网络这也是学习数学的途径之一，掌握这种方法与掌握不等式知识同样重要本章中如一元一次不等式的解的概念比较难理解，可通过对比，加深理解（3）在本章教学中，还应强调让学生从数学角度观察、分析、归纳的总结现实情境中数学问题的思考方法，这也是新教材区别于老教材不同的地方新教材有关一元一次不等式的应用方面明显加强，重视实际建模思想是目前教学发展趋势，会使用数学语言、数学原理等把实际问题转化为数学问题是我们长期努力的方向。四、本章教学中应注意的问题（1）凡是用“”“”“”“”“”连接而成的数学式子，都称为不等式不等式可以分为三类，即“绝对不等式”“条件不等式”“矛盾不等式”教学中要注意：学生往往忽略用“”连接的不等式，其实无论在求定义域、解方程验根、反证法中都经常用到，它不表示两端的大小，只表示不相等，应该让学生理解、会使用这个符号；对于“”“”的理解也要强调，“”表示“大于或等于”或“不小于”，ab表示a大于b，或者a等于b，这两个中有一个成立，这个不等式就成立不要向学生介绍三种不等式的类型，但要让学有余力的学生接触三种不同的不等式如x+5x2的情况，他实际上是“绝对不等式”，也可以看做是解为全体实数的一元一次不等式。（2）基本性质从原来浙江义务教材二条增加到三条，新增了不等式的传递性。作为性质1，以前采用黙认为正确的办法。因为传递性在以后的解题过程中用处比较大，提出不等式具有传递性使以后的解题逻辑上更加严密，也有利于与等式的比较如a=b，b=c，则a=c；相应不等式有ab，bc，则ac这里应注意两点：一是不等号必须同向；二是与等式还是有区别的，不能完全类比等式可以交换左右两边的式子，如a=b，则b=a；不等式要交换左右两边的式子，就必须改变不等号的方向，如ab，则ab对于性质2，教学中不要深究“数”与“式”的问题，关键是“同一个”不等式左右两端同时加上x+2，不管x是何值，x+2总可以看成一个数，因此不等式仍然成立；但是同乘（或同除）必须是不为零的“数”，因为式子不能判定是“正”还是“负”，就可能产生两种不同的结果，对于同乘（或同除以）一个负数的情况，应该再三强调，往往学生在具体的情境中忽视，成为一个难点。（3）不等式解的概念比方程解的概念抽象难懂，本教材采用与原浙江义务教材同样的处理方法实践证明这样的处理还是符合学生的实际情况，学生容易理解，也不会给高中的学习带来负迁移但老师要注意开始学习