河北省邯郸市2018届中考数学一模试卷 含答案.doc

河北省邯郸市2018届数学中考一模试卷一、单选题1.下列各数中，比1小的数是（ ） A.0B.0.5C.0.5D.2【答案】D 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】正数一定大于负数，排除A，D项;故答案为：D.【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小即可得出答案。2.如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成 （其中，1a10，n为整数）的形式，则n为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】4600表示成 （其中，1a10，n为整数）的形式为：故答案为：C.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 10n,的形式，其中1 a 10, n是原数的整数位数减一。3.如图，若150，则2的度数为（ ）A.30B.40C.50D.90【答案】B 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】根据平角的概念可知：故答案为：B.【分析】根据平角的定义即可得出答案。4.下列运算中，正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】A.符合题意.B. 故不符合题意.C.不是同类项，不能合并.故不符合题意.D. 故不符合题意.故答案为：A.【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；整式加减的实质就是合并同类项，只有字母相同，相同字母的指数也相同的项才是同类项；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据法则一一判断即可。5.如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，则RtABC的中线CD的长为（ ）A.5B.6C.8D.10【答案】A 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理 【解析】【解答】在RtABC中， CD是斜边的中线,故答案为：A.【分析】在RtABC中，根据勾股定理得出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案。6.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ） A.x是有理数B.x不能在数轴上表示C.x是方程4x8的解D.x是8的算术平方根【答案】D 【考点】算术平方根，实数在数轴上的表示，无理数的认识，一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】根据题意，得： （舍去），A. 是无理数，故不符合题意.B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的， 可以在数轴上表示,故不符合题意.C.方程 的解是： 不是 ，故不符合题意.D. 是8的算术平方根.符合题意.故答案为：D.【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于x的一元二次方程，用直接开平方法求出x的值，再根据实际检验得出正方形的边长，然后根据x的值，可以看出是无理数，根据实数与数轴上的点一一对应可知，x能在数轴上表示，根据算数平方根的定义知x是8的算术平方根，根据方程根的定义，x的值不能使方程4x8的左边和右边相等，故x不是方程4x8的解。7.如图，ABC中，BCDA，DEBC，与ABC相似的三角形（ABC自身除外）的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】DEBC BCDABC有两个与ABC相似的三角形故答案为：B.【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出ADE ABC, 由有两个角对应相等的三角形三角形相似得出BCDABC，从而得出有两个与ABC相似的三角形。8.用配方法解一元二次方程 的过程中，变形正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】 故答案为：C.【分析】首先将方程的未知数的项放方程的左边，常数项放方程的右边，然后根据等式的性质，方程两边都除以2，将二次项系数化为1，再根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方1，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案。9.已知ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）A.DAEBAEB.DEA DABC.DEBED.BCDE【答案】C 【考点】角的平分线，平行四边形的性质，作图复杂作图 【解析】【解答】根据图中尺规作图的痕迹，可知， 是 的角平分线,故A不符合题意,四边形 是平行四边形， 故B不符合题意.故D不符合题意.和 的关系不能确定.故答案为：C.【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可知，AE 是 BAD 的角平分线,根据角平分线的定义得出DAEBAE，根据平行四边形的对边平行且相等得出AD =BC , AB CD , 根据二直线平行内错角相等及等量代换得出 DEA = DAB,DEA = DAE ,进而根据等角对等边得出AD = DE , 根据等量代换得出DE=BC，从而得出答案。10.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程 ，则题目中用“”表示的条件应是（ ） A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【答案】B 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】实际每天生产零件x个,那么 表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故答案为：B.【分析】根据所列分式方程可知：设实际每天生产零件x个则 x 5 表示原计划每天生产的零件个数，故实际上每天比原计划多生产5个，根据工作总量除以工作效率=工作时间得出原计划用的时间为：天，实际用的时间为天，故-=10表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，从而得出答案。11.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形； 俯视图是中心对称图形；左视图不是中心对称图形；俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【考点】轴对称图形，简单组合体的三视图，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】该几何体的三视图如图所示：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；正确.俯视图是中心对称图形；错误.左视图不是中心对称图形；正确.左视图是轴对称图形，俯视图和左视图都不是轴对称图形,错误.故答案为：A.【分析】首先画出简单几何组合体的三视图，然后根据把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一作出判断。12.如图，在半径为4的O中，弦ABOC，BOC30，则AB的长为（ ）A.2B.C.4D.【答案】D 【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理 【解析】【解答】作 ABOC， ，故答案为：D.【分析】作OD AB,根据垂径定理得出AD =BD =AB,根据二直线平行，内错角相等得出ODB = BOC = 30 , 根据含30角的直角三角形的边之间的关系得出OD的长，根据勾股定理即可得出BD的长，从而得出AB的长。13.在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；红1红2黄红1红1红1红2红1黄红1红2红1红2红2红2黄红2黄红1黄红2黄黄黄一种9种结果， （贝贝摸到1红1黄） （贝贝摸到2红） 莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.（莹莹摸到1红1黄） （莹莹摸到2红） A. 错误.B. 错误.C. 错误.D. 正确.故答案为：D.【分析】根据题意用列表法表示出贝贝摸出球的所有可能结果，根据表格可知所有等可能的结果共有9中种，其中贝贝摸到1红1黄的共有4中，贝贝摸到2红的共有4种，根据概率公式即可得出贝贝摸到1红1黄的概率及贝贝摸到2红的概率；莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.根据概率公式即可得出莹莹摸到1红1黄的概率及莹莹摸到2红的概率，再将它们的概率进行比较即可。14.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，1），C（2，2），抛物线 （a0）经过ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）A.a1或a2B.1a0或0a2C.1a0或1a D.a2【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】如图所示：分两种情况进行讨论：当 时，抛物线 经过点 时， 抛物线的开口最小， 取得最大值 抛物线 经过ABC区域（包括边界）， 的取值范围是： 当 时，抛物线 经过点 时， 抛物线的开口最小， 取得最小值 抛物线 经过ABC区域（包括边界）， 的取值范围是： 故答案为：B.【分析】分两种情况进行讨论：当 a 0 时，抛物线 y = a x 2 经过三角形最左端的点A，此时a的值2， 抛物线的开口最小，根据抛物线中二次项的系数的绝对值越大开口越小，从而得出a 取得最大值 2，即可得出a的取值范围；当 a 0 时，抛物线 y = a x 2 经过三角形最左端的点B，此时a的值-1， 抛物线的开口最小，根据抛物线中二次项的系数的绝对值越大开口越小，从而得出a 取得最小值-1，即可得出a的取值范围；综上所述即可得出答案。15.如图，RtABC中，ACB90，BAC30，BAC的平分线交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：AB2CE； AC4CD；CEAD； DBE与ABC的面积比是：1：（ ）其中正确结论是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理 【解析】【解答】RtABC中， 平分 根据角平分线的性质可知： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，不能证明点 是中点，故错误. 设 则， 故错误易证： 根据等腰三角形三线合一的性质，可知 故正确.与 的面积比是： 故 正确.故答案为：C.【分析】首先根据三角形的内角和得出B=60,BDE = 30 , 根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DC =DE , 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，不能证明点 E 是中点，故错误;设BE = 1 ,根据含30的直角三角形的边之间的关系得出 BD = 2BE = 2 ,根据勾股定理得出DE的长，从而得出CD的长，根据BC=BD+CD，得出BC的长，利用正切函数的定义得出AC的长，从而AC 4CD, 故错误;易证： ACD AED, g根据全等三角形对应边相等得出AC = AE, 根据等腰三角形三线合一的性质，可知CE AD ； 故正确;利用三角形的面积法分别算出SBDE与SABC，即可得出 DBE 与 ABC 的面积比.16.一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【考点】翻折变换（折叠问题），图形的旋转 【解析】【解答】第一个正六边形下面标的数字为4，先绕其中心顺时针旋转4格，旋转后的图形是 ，关于直线 的对称图形是 .故答案为：A.【分析】根据游戏规则，第一个正六边形下面标的数字为4，先绕其中心顺时针旋转4格，根据旋转的性质得出旋转后的图形，再根据翻折的性质即可得出沿直线l翻折后得到的图形。二、填空题17.计算： _。 【答案】【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】原式 故答案为： 【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。18.不等式组 的解集是_。 【答案】【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】 解不等式，得： 解不等式，得 原不等式组的解集为： 故答案为： 【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出原不等式组的解集。19.如图，在ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t_； （2）当ABC的边与坐标轴平行时，t_。 【答案】（1）（2）t 【考点】相似三角形的判定与性质，几何图形的动态问题 【解析】【解答】（1）如图：当 三点共线时， 取得最大值， （ 2 ）分两种情况进行讨论：设 时，CAOA，CAy轴，CAD=ABO.又 RtCADRtABO， 即 解得 设 时， CBx轴，RtBCDRtABO， 即 综上可知,当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,t的值为 或 故答案为： 或 【分析】（1）当 O , C , D 三点共线时，OC取得最大值，此时OC是线段AB的中垂线， 根据中垂线的性质，及勾股定理得出OA =OB = 4, 然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；（ 2 ）分两种情况进行讨论：设OA = t 1 时，CAOA，故CAy轴，然后判断出RtCADRtABO，根据相似三角形对应边成比例得出ABCA = AOCD ,从而得出答案；设 A O = t 2 时，BC OB ，故CBx轴，然后判断出RtBCDRtABO，根据相似三角形对应边成比例得出BCAB=BD AO,从而得出答案.三、解答题20.计算 ： 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式； （2）验证规律：设两个连续奇数为2n1，2n1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数； （3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？ 【答案】（1）解：观察所给式子：找出规律：（2）解：验证规律：设两个连续奇数为2n1，2n1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；，故两个连续奇数的平方差是8的倍数.（3）解：不正确，解法一：举反例： 因为12不是8的倍数，故这个结论不正确，解法二：设这两个偶数位2n和2n2，因为8n4不是8的倍数，故这个结论不正确. 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）通过观察发现每个等式的左边是两个连续奇数的平方差，而且第一个减数的底数是算式序号的2倍与1的和，第二个减数的底数是算式序号的2倍与1的差；等式的右边是两个因数的积，第一个因式是8，第二个因数就是算式的序号；利用发现的规律直接写出答案即可；（2）设两个连续奇数为2n1，2n1（其中n为正整数），则这两个连续奇数的平方差为(2n+1)2(2n1)2 ， 然后利用平方差公式分解因式并合并同类项得出最简结果为：8n,从而得出结论；（3）解法一：用举实例方法证明两个连续偶数的平方差是8的倍数不错的；解法二：设这两个偶数位2n和2n2，则这两个连续偶数的平方差为：(2n+2)2(2n)2 ， 然后利用平方差公式分解因式并合并同类项得出最简结果为：8n+4,从而得出结论；21.为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。（1）请计算：图1中，“不合格”层次所占的百分比；图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。 （2）分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：甲班的平均数是7，中位数是_；乙班的平均数是_，中位数是7；从平均数和中位数看，哪班整体成绩更好。解决问题：若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？_ 【答案】（1）解 ：图1中，“不合格”层次所占的百分比为：110100=10；图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数为：360=72；（2）6.5；7；解：乙甲班不合格的人数约为：5010%5（人）乙班不合格的人数约为： （人）51217（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人. 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，平均数及其计算，中位数 【解析】【解答】（2）对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：甲班的平均数是7，中位数是6.5；乙班的平均数是7 ， 中位数是7；从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好.【分析】（1）用甲班抽取的10学生的口语成绩中的不合格的人数除以抽取的人数再乘以百分之百，即可得出图1中，“不合格”层次所占的百分比；用360乙班样本中的优秀层次所占的百分比即可得出图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数；（2）对于甲、乙两班的样本数据，分别按从小到大的顺序排列出来，由于样本容量是10，故中位数就应该是处于5,6两个数据的和的平均数；然后用每个样本数据的总和除以样本容量即可得出各个班的样本数据的平均数，从而得出答案；用甲班的总人数乘以甲班样本中不合格人数所占的百分比，即可得出甲班不合格的人数；用乙班的总人数乘以乙班样本中不合格人数所占的百分比，即可得出乙班不合格的人数；从而可以算出甲、乙两班“不合格”层次的总人数。22.如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e。（1）若ae0，直接写出代数式bcd的值为_； （2）若ab7，先化简，再求值： ； （3）若abcde5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MAME12，则m的范围是_。 【答案】（1）0（2）解： 则： 解得： 即： ,当 时，原式= .（3）m5或m7 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，代数式求值，利用分式运算化简求值，一元一次不等式的应用 【解析】【解答】（1）设 则 解得： 故答案为： （ 3 ） 解得： 即 当点M在点A的左侧时，即： 解得： 当点M在点E的右侧时，即： 解得： 故答案为： 或 【分析】（1）设 a = x , 则 b = x + 1 , c = x + 2 , d = x + 3 , e = x + 4 , 根据a+e=0,列出关于x的方程，求解得出x的值，进而就可以求出a,b,c,d,e的值，再代入代数式利用有理数的加减法法则即可算出结果；（2）首先根据a+b=7,列出关于x的方程，求解得出x的值，即a的值，再将分式进行化简，化简分式运算的时候，先算括号里面的，将各个分子分母能分解因式的分解因式，然后通分计算异分母分式的加法，再计算分式的除法，将除式的分子分母交换位置，然后与被除式相乘，约分化为最简形式，最后代入a的值，计算出结果即可；（3）首先根据a + b + c + d + e = 5 ,列出关于x的方程， 求解的出x的值，即求出a,e的值，然后分类讨论：当点M在点A的左侧时，由M A + M E 12 ， 列出关于m的不等式，求解得出m的取值范围；当点M在点E的右侧时，由M A + M E 12 ， 列出关于m的不等式，求解得出m的取值范围；从而得出答案。23.如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DEDB。已知AB6，设OAr。（1）求证：OPED； （2）当ABP30时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形； （3）过点O作OFDE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。 【答案】（1）证明：BP为 的切线 ， ， ,OPED（2）解：在RtOBP中， 在RtOBP中， 即 解得： S扇形AOP= ,证明： 是等边三角形 又 DE与PB互相垂直平分，四边形PDBE是菱形.（3）解：线段EF的长度是不会随r的变化而变化， 根据题意可知，OPED；点 是 的中点，则点 是 的中点，线段EF的长度是不会随r的变化而变化， 【考点】平行线的判定与性质，三角形中位线定理，菱形的判定，切线的性质，扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）根据圆的切线的性质得出OP BP ，又CD BP ，根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论；（2）根据三角形的内角和得出POB= 60 ， 根据平角的定义得出AOP= 120 , 根据含30角的直角三角形的边之间的关系得出OP= OB， 即 r =( 6 r ) , 求解得出r的值，然后根据扇形的面积公式即可算出扇形AOP的面积，根据三角形的内角和得出 EDB = 60 ， 又DE =BD ， 从而判断出EDB 是等边三角形BD=BE , 根据中垂线的判定得出DE与PB互相垂直平分，根据四边相等的四边形是菱形即可得出结论；(3）线段EF的长度是不会随r的变化而变化，EF = 3. 根据题意可知，OPED；点 C 是 P B 的中点，则点 D 是 O B 的中点，根据线段的和差得出OB = 6 r , OD =BD=PD=DE= ( 6 r ) = 3 r ,CD=OP=r , 故 CE = DE CD = 3 r r = 3 r .， EF = CE + CF = 3 r + r = 3. 24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（3，3），过点A的直线 （m为常数）与直线x1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D。（1）求点P的坐标； （2）求直线BP的解析式，并直接写出PCD与PAB的面积比； （3）若反比例函数 （k为常数且k0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值。 【答案】（1）解： 过点A（5，3），解得： y= ，当 时， ， （2）解：设直线BP的解析式为y=axb，根据题意，得 解得： 直线BP的解析式为 ，点 （3）解：当 时，经过点 时，有最小值为9；当 时，联立方程 整理得， 解得： 即最大值为 . 【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入得出m的值 y =x + m，从而得出直线AP的解析式，再将 x = 1 代入直线AP的解析式得出对应的函数值，从而得出P点的坐标；（2）利用待定系数法设直线BP的解析式为y=axb，然后将B,P两点的坐标分别代入即可得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，从而直线BP的解析式，根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出C,D两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案；（3）线段BD经过第1,2象限，故分两种情况讨论：当 k 0 时，解联立直线BP与反比例函数的解析式组成的方程组，根据他们只有一个交点得出判别式=0，从而得出关于k的方程，求解得出k的值。25.如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BCCD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t0）。 （1）当t2时，点Q到BC的距离_； （2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值； （3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值； （4）直接写出点Q运动路线的长。 【答案】（1）解： （2）解：点P在BC边上运动时，有 ，根据垂线段最短，当 时，CQ最小，如图，在直角三角形BCQ中， ， （3）解：若点Q在AD边上，则 RtBAQRtBCP（HL）, ，且由勾股定理可得， 解得： （不合题意，舍去）， （4）解：点Q运动路线的长等于点 运动的路线长： 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，几何图形的动态问题 【解析】【解答】 如图：过点 作 当 时， 是等边三角形，故答案为： 【分析】(1）过点 Q 作QEBC, 根据路程等于速度乘以时间，由 t = 2 ， 得出BP的长，根据等边三角形的性质得出BQ = 4 , QBE = 60 ,在RtBPQ中，根据正弦函数的定义即可得出QE的长；（2）点P在BC边上运动时，有 QBC = 60 ，根据垂线段最短，当 CQBQ 时，CQ最小，如图，在直角三角形BCQ中， QBC= 60 ，从而得出BQ的长度，根据等边三角形的性质得出BP=BQ=3，根据时间等于路程除以速度，从而得出t的值，再根据正切函数的定义，即可得出CQ的长；（3）若点Q在AD边上，则 C P = 2 t 6 ， 首先利用HL判断出RtBAQRtBCP，根据全等三角形对应边相等得出A Q = C P = 2 t 6 , 进而得出DQ =DP= 12 2 t , 由 BP = PQ ，且由勾股定理可得，DQ 2 + DP 2 =QP 2 ， BC 2 +CP2 =BP 2,得出关于t的方程，求解并检验即可得出t的值；（4）根据题意点Q运动路线的长等于点 P 运动的路线长，由路程等于速度乘以时间即可得出答案。26.某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；