三角变换与解三角形专题训练.doc

三角变换与解三角形一、填空题(本大题共8个小题，每小题6分，共48分)1如果(，)，且sin，那么sin()cos等于_解析：sin()cossincoscossincos.答案：2在ABC中，C120，tanAtanB，则tanAtanB的值为_解析：C120，tan(AB)tan(C)tanCtan120.又tan(AB)，.1tanAtanB，tanAtanB.答案：3(2010湖南高考改编)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则a、b的大小关系为_解析：c2a2b22abcos 120a2b2ab0a2b2ab0ab.答案：ab4有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2p2：x，yR，sin(xy)sinxsinyp3：x0，, sinxp4：sinxcosyxy其中的假命题是_解析：sin2cos21恒成立，p1错；当xy0时，sin(xy)sinxsiny，p2对；当x0，时，sinx0， sinx，p3对；当x，y时，sinxcosy成立，但xy，p4错答案：p1，p45(2010上海高考改编)若ABC的三个内角满足sinAsinBsinC51113，则ABC的形状为_解析：由正弦定理知abcsinAsinBsinC51113，可设a5k，b11k，c13k(k0)，则cosC0，C是钝角答案：钝角三角形6已知sinmsin(2)，且tan()3tan，则实数m的值为_解析：因为sinmsin(2)，所以sin()msin()，即sin()coscos()sinmsin()coscos()sin，也即(1m)sin()cos(1m)cos()sin，所以3，所以m.答案：7(2010山东高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_解析：由题可知，sinBcosB，所以sin(B)，所以B，根据正弦定理可知，可得，故A.答案：8(2010全国卷)已知为第三象限的角，cos2，则tan(2)_.解析：由cos22cos21，且为第三象限角，得cos，则tan2，tan2，tan(2).答案：二、解答题(本大题共3个小题，共52分)9(本小题满分16分)已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求.解：(1)由cos，0，得sin，tan4，于是tan2.(2)由0，得0，又cos()，sin() ，由()，且sin得coscos()coscos()sinsin()，又0，所以.10(本小题满分18分)(2010重庆高考)设ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且3b23c23a24bc.(1)求sinA的值；(2)求的值解：(1)由余弦定理得cos A.又0A，故sinA.(2)原式.11(本小题满分18分)(2010陕西高考)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余