《工程测试技术》第二章-信号分析基础3.ppt

第一篇工程测试技术基础 1 了解信号的分类及其定义2 掌握信号频域描述及其频谱分析3 了解傅里叶变换的概念和性质4 了解随机信号的分析方法 第2章信号分析基础 信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征 相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段 信号的频域描述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小 功率谱密度函数则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法 2 4 4随机信号的频域分析 功率谱分析 定义随机信号的自功率谱密度函数 自谱 为 其逆变换为 定义两随机信号的互功率谱密度函数 互谱 为 其逆变换为 记 1 功率谱密度函数定义 与关系 中包含着的全部信息 为实偶函数 亦为实偶函数 互相关函数并非偶函数 因此具有虚 实两部分 同样 保留了的全部信息 和 之间是傅里叶变换对的关系 两者是唯一对应的 2 功率谱密度函数的物理意义 和 1 因随机信号的积分不收敛 不满足狄里赫利条件 其傅立叶变换不存在 无法直接得到频谱 2 均值为零的随机信号的相关函数在时是收敛的 即可满足傅里叶变换条件 根据傅里叶变换理论 自相关函数是绝对可积的 时是收敛的 即 是绝对可积的 用自相关函数求功率谱密度函数原因 对于式 当 0时 有 公式推导 根据相关函数的定义 当 0时 有 比较上两式可得 表明 曲线下的面积与曲线下的面积相等 是信号 的能量 是信号 的功率 是信号 的总功率 这一总功率与 曲线下的总面积相等 故 曲线下的总面积就是信号的总功率 该总功率是由无数不同频率上的功率元 组成 的大小表明总功率在不同频率处的功率分布 表示信号的功率密度沿频率轴的分布 故称 为功率谱密度函数 用同样的方法 可以解释互谱密度函数 自功率谱的图形解释 频率元 之间的关系 由巴塞伐尔定理 由自相关定义和自功率谱逆变换定义 有 自功率谱密度反映的是信号幅值的平方 因此其频域结构特征明显 和 自功率谱密度函数是偶函数 它的频率范围是又称双边自功率谱密度函数 它在频率范围 的函数值是其在频率范围函数值的对称映射 因此 单边谱和双边谱 单边谱和双边谱 3 功率谱的计算方法 第一种首先根据原始信号计算出相关函数 然后进行傅立叶变换而得到相应的功率谱函数 第二种用FFT计算功率谱 用FFT算法进行实时 在线信号处理已经成为现实 4 功率谱的应用 1 自功率谱密度与幅值谱的关系 自功率谱密度为自相关函数的傅里叶变换 故包含着中的全部信息 自功率谱密度反映信号的频域结构 这与幅值谱相似 但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方 因此其频域结构特征更为明显 如图所示 2 自功率谱密度与系统频率响应函数的关系 系统的频率响应函数为 复数式 共轭值 通过输入 输出自谱的分析 就能得出系统的幅频特性 但这样的谱分析丢失了相位信息 不能得出系统的相频特性 对于单输入 单输出的理想线性系统 H f 不仅含有幅频特性而且含有相频特性 这是因为互相关函数中包含着相位信息 记 由于输入和噪声是独立无关的 后三项为0 则 带撇为响应 3 互谱排除噪声影响 式中为系统频率响应函数 可见 利用互谱分析可排除噪声的影响 这是这种分析方法的突出的优点 然而应当注意 利用上式求线性系统的H f 时 尽管其中的互谱可不受噪声的影响 但是输入信号的自谱仍然无法排除输入端测量噪声的影响 从而形成测量的误差 4 功率谱的工程应用 故障诊断 可以看到图 b 比 a 增加了