一元一次方程模型的应用PPT课件.pptx

3 4一元一次方程模型的应用 1 益阳市泥江口镇中心学校曹雪姣老师 2020 3 18 1 1 利用一元一次方程解决和 差 倍 分 分配 配套等问题 重点 2 学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系 建立方程模型 难点 2 2020 3 18 导入新课 3 2020 3 18 讲授新课 合作探究 某文艺团体为 希望工程 募捐组织了一场义演 共售出1000张票 筹得票款69500元 成人票与学生票各售出多少张 成人票80元 学生票50元 成人票数 1000张 学生票款 分析题意可得此题中的等量关系有 学生票数 成人票款 69500元 4 2020 3 18 设售出的学生票为x张 填写下表 根据等量关系 可列出方程 解得x 因此 售出学生票张 成人票张 x 1000 x 50 x 80 1000 x 成人票款 学生票款 69500元 50 x 80 1000 x 69500 350 350 650 可不可以设其他未知量 5 2020 3 18 设所得的学生票款为y元 填写下表 根据等量关系 可列出方程 解得y 因此 售出成人票张 学生票张 y 50 69500 y 80 y 69500 y y 50 69500 y 80 1000 17500 650 350 成人票数 学生票款数 1000张 17500 50 350 张 6 2020 3 18 1 当问题中含有两个未知量 两个等量关系时 可以把其中一个未知量设为未知数 另一个未知量 根据其中一个等量关系 用含未知数的代数式表示 而另一个等量关系则用来列方程 2 可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系 方法归纳 7 2020 3 18 例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条 有几张椅子和几条凳子 分析 本问题中涉及的等量关系有 椅子数 凳子数 16 椅子腿数 凳子腿数 60 典例精析 解 设有x张椅子 则有 16 x 条凳子 根据题意 得4x 3 16 x 60 解得x 12 凳子数为16 12 4 条 答 有12张椅子 4条凳子 8 2020 3 18 一只轮船载重量为300吨 容积为1000立方米 现有甲 乙两种货物待装 已知甲种货物每吨体积7立方米 乙种货物每吨体积2立方米 问怎样安排货运 才能充分利用船的载重量与容积 做一做 分析 9 2020 3 18 解 设甲种货物运载x吨 则乙种货物为 300 x 吨 甲种货物所占容积为7x立方米 乙种货物所占容积为2 300 x 立方米 总容积为1000立方米 根据题意 得7x 2 300 x 1000 解方程 得x 80 300 x 220 答 甲种货物装运80吨 乙种货物装运220吨 10 2020 3 18 例2三个作业队共同使用水泵排涝 如果三个作业队排涝的土地面积之比为4 5 6 而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元 三个作业队按土地面积比各应负担多少元 分析 各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比 且三个作业队各自应负担费用之和等于120元 由于共有土地4 5 6 15份 因而120元可由15份共同分担 11 2020 3 18 解 设每份土地排涝分担费用为x元 那么三个作业队应负担费用分别为4x元 5x元 6x元 依据题意 得4x 5x 6x 120 解方程 得x 8 4x 32 5x 40 6x 48 答 三个作业队各应负担32元 40元 48元 12 2020 3 18 2020 3 18 13 质量为45克的某种三色冰淇淋中 咖啡色 红色和白色配料的比为1 2 6 这种三色冰淇淋中 咖啡色 红色和白色配料分别是多少 解 设咖啡色配料为x克 那么红色配料为2x克 白色配料为6x克 依据题意 得x 2x 6x 45 解方程 得x 5 2x 10 6x 30 答 咖啡色 红色和白色配料分别为5克 10克 30克 练一练 14 2020 3 18 比例问题 就是把一个数按照一定的比分成若干份 一般需间接设元 设每一份为x 再根据各部分之和等于总体列出方程 方法归纳 15 2020 3 18 例3 某车间有29名工人生产螺栓和螺母 每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个 应如何分配生产螺栓和螺母的工人 才能使螺栓和螺母正好配套 两个螺栓配三个螺母 分析 本题有两个等量关系值得关注 一是总人数 生产螺母人数 生产螺栓人数 29 二是零件的配套关系 螺栓数 螺母数 2 3 典例精析 16 2020 3 18 解 设安排x人生产螺栓 则 29 x 人生产螺母 根据题意得解得x 14 29 x 15 答 安排14人生产螺栓 15人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套 17 2020 3 18 七年级 1 班43人参加运土劳动 共有30根扁担 可两人用一根扁担抬土 也可一人用一根扁担挑土 1 要安排多少人抬土 多少人挑土 可使扁担和人数相配不多不少 2 如果参加劳动的人数不变 扁担数为20根可以吗 为什么 答案 1 要安排26人抬土 17人挑土 2 不可以 因为挑土人数不能为负数 注意检验 结果要符合实际意义 练一练 18 2020 3 18 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些 实际问题 建立方程模型 解方程 检验解的合理性 议一议 19 2020 3 18 当堂练习 1 甲 乙二人按照2 5的比例投资开办了一家公司 约定除去各项支出外 所得利润按投资比例分成 第一个月盈利3500元 那么甲得 乙分别应得 2 一个两位数 个位数字和十位数字的和为7 如果把十位数字和各位数字对调 所得新数比原数大45 则原两位数是 1000元 2500元 16 20 2020 3 18 3 父子两人今年年龄之和为40岁 已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍 请问两年前父子各几岁 x 8x x 2 8x 2 21 2020 3 18 4 甲 乙 丙三队合修一条公路 计划出280人 如果甲队人数是乙队的一半 丙队人数是乙队的2倍 问三队各出多少人 解 设乙队出x人 则甲队出人 丙队出2x人 三队共出280人 依题意得x 2x 280 解方程得x 80 40 2x 160 答 甲队出80人 乙队出40人 丙队出160人 22 2020 3 18 课堂小结