2.1.2函数的表示方法 (2).doc

函数的表示法一选择题（共12小题）1设f：x|x|是集合A到集合B的映射若A=2，0，2，则AB=（）A0 B2 C0，2 D2，02若集合P=x|0x4，Q=y|0y2，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是（）21cnjycomAy= B C D3设，则f（n+1）f（n）=（）A BC D4某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回bkm（ba）想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进则该同学离起点的距离s与时间t的图象大致为（）A B C D5已知函数f（x）=2x+1（1x3），则（）Af（x1）=2x+2（0x2） Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0x2） Df（x1）=2x1（2x4）6已知f（x+1）=x25x+4，则f（x）等于（）Ax25x+3 Bx27x+10 Cx27x10 Dx24x+67已知，则函数f（x+1）的表达式为（）A Bx2+2C（x+1）2+2 D（x+1）228已知f（x）=，则等于（）A2 B4 C2 D49设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A4或2 B4或2 C2或4 D2或210已知f（x）=使f（x）1成立的x的取值范围是（）A4，2） B4，2 C（0，2 D（4，211已知函数若，则实数a=（）A B C D12设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）A B C D二填空题（共6小题）13已知集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是_（填序号）； ； ； 14如果ff（x）=2x1，则一次函数f（x）=_15已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：x123f（x）211x123g（x）321则当fg（x）=2时，x=_16已知f（x+1）=2x2+1，则f（x1）=_17定义在R上的函数y=f（x）的图象经过点（1，1），则函数y=f（x+2）的图象必过定点_2118已知，如果f（x0）=3，那么x0=_三解答题（共5小题）19已知x0，函数f（x）满足f（x+）=2x2+1，求f（5）的值20已知函数f（x）是二次函数且满足f（x+1）+f（x1）=x22x1，求函数f（x）解析式【来源：21世纪教育网】21设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）f（x）=14x（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）xa，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围22已知函数f（x）=（1）求f（f（1）的值（2）求f（x）值域（3）已知f（x）=10求x23已知函数，求（1）的值；（2）若f（a）2，则a的取值范围参考答案及解析一选择题（共12小题）1设f：x|x|是集合A到集合B的映射若A=2，0，2，则AB=（）A0 B2 C0，2 D2，02若集合P=x|0x4，Q=y|0y2，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是（）21教育网Ay= B C D答案：A解：在y=中，在P中取x=4，在Q中没有y=与之相对应，在y=这个对应法则中不能从P到Q建立映射故选A3设，则f（n+1）f（n）=（）A BC D答案：C解：根据题中所给式子，得f（n+1）f（n）=（）=故选C4某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回bkm（ba）想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进则该同学离起点的距离s与时间t的图象大致为（）A B C D5已知函数f（x）=2x+1（1x3），则（）Af（x1）=2x+2（0x2） Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0x2） Df（x1）=2x1（2x4）答案：D解：因为f（x）=2x+1（1x3），所以f（x1）=2（x1）+1=2x1，且1x13所以2x4故选D6已知f（x+1）=x25x+4，则f（x）等于（）Ax25x+3 Bx27x+10 Cx27x10 Dx24x+621世纪*教育网答案：B解：f（x+1）=x25x+4=（x+1）125（x+1）1+4=（x+1）27（x+1）+10www-2-1-cnjy-com令t=x+1，则f（t）=t27t+10f（x）=x27x+10故选B7已知，则函数f（x+1）的表达式为（）A Bx2+2C（x+1）2+2 D（x+1）228已知f（x）=，则等于（）A2 B4 C2 D4答案：B解：f（x）=，f（）=f（+1）=f（）=f（+1）=f（）=2=，f（）=2=，=+=4，故选B9设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A4或2 B4或2 C2或4 D2或2答案：B解：当a0时若f（a）=4，则a=4，解得a=4当a0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=2（舍去）故实数a=4或a=2故选B10已知f（x）=使f（x）1成立的x的取值范围是（）A4，2） B4，2 C（0，2 D（4，211已知函数若，则实数a=（）A B C D答案：D解：函数，若a1，则f（a）=a+5=，a=若a1，则f（a）=2a=，a=，不合，舍去；若1a1，则f（a）=a2=，a=综上实数a的取值为故选D12设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）A B C D答案：C解：根据题意作出函数的图象：根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=故选C二填空题（共6小题）13已知集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是（填序号）21世纪教育网版权所有； ； ； 解：； 把集合P中的每一个元素在集合Q中找到一个元素和它对应，故正确； 把集合P中的每一个元素在集合Q中找到一个元素和它对应，故正确；若x=4P，则y=Q，即集合P中的元素4在集合Q找不到元素与它对应，故不正确；把集合P中的每一个元素在集合Q中找到一个元素和它对应，故正确；故答案为14如果ff（x）=2x1，则一次函数f（x）=x+1或x+1+解：设f（x）=kx+b，则ff（x）=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b由于该函数与y=2x1是同一个函数，即k2=2且kb+b=1由k2=2可得k=当k=时，b=1；当k=时，b=1+故答案为：f（x）=x+1或f（x）=x+1+15已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：x123f（x）211x123g（x）321则当fg（x）=2时，x=3解：由表格可知：f（1）=2，fg（x）=2，g（x）=1，而g（3）=1，x=3故答案为317定义在R上的函数y=f（x）的图象经过点（1，1），则函数y=f（x+2）的图象必过定点（1，1）21cnjy解：因为定义在R上的函数y=f（x）的图象经过点（1，1），所以函数y=f（x+2）的图象可以看作函数y=f（x）的图象向左平移2单位得到的，所以函数y=f（x+2）的图象必过定点（1，1）故答案为：（1，1）18已知，如果f（x0）=3，那么x0=解：f（x）=，若x00，f（x0）=3，x0=；同理若x00，f（x0）=x0+1=3，x0=2故答案为：2，三解答题（共5小题）19已知x0，函数f（x）满足f（x+）=2x2+1，求f（5）的值解：f（x+）=2x2+1=25，f（x）=2x25，f（5）=2525=4520已知函数f（x）是二次函数且满足f（x+1）+f（x1）=x22x1，求函数f（x）解析式2-1-c-n-j-y解：由题意设f（x）=ax2+bx+c，a0，则f（x+1）+f（x1）=a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2ax2+2bx+2a+2c=x22x1，2a=1，2b=2，2a+2c=1，解得a=，b=1，c=1，f（x）解析式为：f（x）=x2x121设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）f（x）=14x（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）xa，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围解：（1）设f（x）=ax2+bx+c则f（x+1）f（x）=2ax+a+b，f（x+1）f（x）=14x2ax+a+b=14x对一切xR成立，又f（1）=1，a+b+c=1，c=0f（x）=2x2+3x（8分）（2）g（x）=f（x）xa=2x2+2xa，函数g（x）在实数R上没有零点，故=48a0，解之得22已知函数f（x）=（1）求f（f（1）的值（2）求f（x）值域（3）已知f（x）=10求x解：（1）函数f（x）=，f（1）=36=3，f（f（1）=f（3）=3+5=2（2）当 x0 时，函数f（x）=3x6是一次函数，且单调递增，f（x）6，当 x0 时，函数f（x）=x+5是一次函数，且单调递增，f（x）5，综上，函数f（x）的值域为 R（3）令3x6=1