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2012届高考数学第一轮几何概型导学案复习 高三理科数学复习49几何概型【高考要求】几何概型(A)【难点疑点】1、几何概型的特点是无限性(基本事件有限多个)、等可能性(区域内每个点被取到的机会均等),一个随机事件 的发生理解为取到某区域 中的某个区域 中的点,该事件 发生的概率 .当 分别是线段、平面图形和立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.2、几何概型概率求解一般先选择观察角度,将随机事件的总体转化为对应区域 ,将随机事件 转化为对应区域 ,再求 与 的测度比.【自学质疑】1、已知地铁列车每 分钟一班,在车站停 分钟.则乘客到达站台即乘上车的概率是 .2、如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为 ,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为 .3、在 的海域中有 的大陆架储藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层的概率是 .4、取一根长度为 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度不小于 的概率是 .5、某人睡午觉醒来,发觉手表停了,他打开收音机,想听电台报时,假定电台每小时报时一次,则他等待的时间短于 分钟的概率为 .【例题精讲】1、平面上画了一些彼此相距 的平行线,把一枚半经 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任一条平行线相碰的概率.2、在地上画一正方形线框,其边长为一枚硬币直经的 倍,向正方形内投硬币,硬币完全落在正方形外的不计,则硬币完全落在正方形内的概率为 .3、甲、 乙两艘轮船都要停靠同一个泊位,它们可以在一昼夜的任意时刻到达,设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是 小时和 小时,求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.【矫正反馈】1、在长为 的线段 上任取一点 ,并以线段 为边作正方形,则正方形的面积介于 与 之间的概率是 .2、已知正方体 内有一个内切球 ,在正方体 内任取点 ,则点 在球 内的概率是 .3、飞镖随机地掷在左面的靶子上,靶子 为正三角形, 为中心;靶子 为圆, 为圆心。(1)在靶子 中,飞镖投到区域 的概率是多少?(2)在靶子 中,飞镖投到区域 中的概率是多少?(3)在靶子 中,飞镖没有投在区域 中的概率是多少?【迁移应用】1、函数 ,那么任意 使 概率为 . 2、向面积为 的 内投一点 ,则 的面积小于 的概率为 .3、已知关于 的方程 .(1)若方程有两个实根,求 的范围;(2)在(1)的前提下,任取一实数 ,方程有两正根的概率是多少?4 、在等腰 中,(1)在线段 上任取一点 ,求使 的概率;(2)在 内任作射线 ,求使 的概率.5 、一根长度为 的杆子被任意地摔断成三段,求其中至少有一段的长度不小于 的概率.6、设有关于 的一元二次方程 .(1)若 是从 四个数中任取的一个数, 是从 三个数中任取的一个数,求上述方程有两个实根的概率;(2)若 是从区间 任取的一个
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