合情推理与演绎推理在初中数学教学中的综合运用.doc

合情推理与演绎推理在初中数学教学中的综合运用对2011年版义务教育数学课程标准中推理能力相关内容的解读 摘要 合情推理和演绎推理是两种基本推理模式，合情推理包括归纳推理和类比推理。合情推理和演绎推理二者相辅相成，互相补充，在初中数学教学中应该综合运用两种推理模式。关键词 推理；合情推理；演绎推理；初中数学2011年版义务教育数学课程标准（以下简称为2011版标准）特别重视学生推理能力的发展，将“推理能力”作为十个核心概念之一,指出“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”。课程总目标中要求：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。” 在第三学段（79年级）课程目标中又作出了更具体的阐述：“体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。”1与2001年版全日制义务教育数学课程标准（实验稿）相比，2011版标准在推理能力方面具有两方面的特点：一是对两种推理形式的作用作了更为具体的阐述；二是强调合情推理与演绎推理在多种形式的数学活动中的综合运用。一、合情推理与演绎推理的内涵与作用著名美籍匈牙利数学家G.波利亚在他的名著数学与猜想第一卷数学中的归纳和类比中首次提出合情推理（plausible reasoning）的概念，他认为根据人们的日常生活、经、实践及各方面的知识对要进行科学论证的问题加以“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的改造和制作”，以期获得欲达之目的，说得直截了当一点，合情推理就是猜想。波利亚指出：“严格地说，除数学和论证逻辑（其实它也是数学的一个分支）外，我们所有的知识都是由一些猜想所构成的。”“我们借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理来为我们的猜想提供依据。”2根据2011版标准的界定，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。1推 理合情推理演绎推理归纳类比总之，合情推理和演绎推理是两种基本推理模式，而合情推理则包括归纳和类比两种主要方法。二、合情推理与演绎推理在初中数学教学中的综合运用1.合情推理和演绎推理相辅相成。波利亚指出，“有两种推理：论证推理和合情推理，”，两者相辅相成。在我看来，他们互相之间并不矛盾，相反地，他们是互相补充的。”“数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的。在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”2 事实上，合情推理是数学学习和创造过程不可或缺的两个阶段，两者相互补充，相辅相成。2合情推理和演绎推理在初中数学教学中的综合运用 随着对合情推理和演绎推理的重要性和相互关系认识的逐渐加深，不少中学数学教师和数学教育研究者对两种推理形式在初中数学教学中的纸盒运用进行了有益尝试。 例1“三形判定定理”(义务教育课程标准试验教科书数学 (人教版)八年级上册) 这节内容的教学设计.3试图让学生经历观察、实验、猜想、证明等教学活动过程，培养学生综合运用合情推理和演绎推理的能力。这是一个具有一定代表性和普遍性的数学活动教学模式。值得注意的是，在内容标准和实施建议中，2011版标准给出了不少有关合情推理与演绎推理的实例。以下是其中的两例。例2（课标实例29，实例51）.利用计算器计算1515，2525，9595，并探索规律。1在第二学段的学习中已经发现了如下的运算规律：1515=12100+25=225，2525=23100+25=625， 3535=34100+25=1225。观察后，我们猜测：如果用字代表一个正整数，则有如下规律： 但这样的猜测是正确的吗？需要给出证明：。这是一个由具体数值计算到符号公式表达的过程，即由特殊到一般的过程。可以让学生感悟，有些问题是可以通过一般性的证明来验证自己所发现的规律，感悟数学的严谨性，增加学习数学的兴趣。在这样的过程中，学生从具体算式的观察、发现、比较，进行归纳（合情推理）、建立猜想，再用多项式乘法则证明猜想。很好地呈现了数学探索的思维过程，同时也意味着因为具备了一定的代数符号公式等知识，较之第二学段学生，对第三学段学生推理能力可提出更高的要求，即对合情推理得出的猜想，就尽可能地通过演绎推理进行验证。例3（课标实例63）.探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。1说明 通过探索和了解此结论的证明，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。教学中可以参考安排如下的过程：（1）发现结论。在透明纸上画出如图18-1的图：设是的两条切线，是切点。让学生操作：沿直线将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：，。这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。 图18-1 图18-2（2）证明结论的正确性。如图18-2，连接和。因为和是的切线，所以，即和均为直角三角形。又因为和，所以和全等。于是有，。这是通过演绎推理证明图形性质的过程。由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。综上所述，合情推理和演绎推理是两种基本推理模，合情推理和演绎推理二者相辅相成，互相补充，在初中数学教学中应该综合运用两种推理形式，这是课程改革的要求，也培养创造型人才的有效教学模式。参考文献1中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)M.北京:北京师范大学出版社,2012.1.2G