初中一年级上册数学练习题.doc

24、观察下面的几个算式，你发现了什么规律1614=224=1（1+1）100+64；2327=621=2（2+1）100+37；3238=1216=3（3+1）100+28；（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出8189的结果；（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab说明上面所发现的规律；（提示：可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10）（3）简单叙述以上所发现的规律考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘根据这一规律即可写出8189=7209；（2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明；（3）既要叙述等式左边的规律，还要叙述等式右边的规律，即（1）中的叙述解答：解：（1）8189=89100+19=7209；（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10，则（10n+a）（10n+b）=100n2+10n（a+b）+ab=100n2+100n+ab=100n（n+1）+ab；（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积22、如图所示，小明家买了一台74cm的电视机，电视机的长为xcm，宽为ycm（包括边缘部分），屏幕外边缘部分长的方向厚度为8cm，宽的方向厚度为4cm，求屏幕的面积考点：整式的混合运算分析：此题可根据等式“屏幕的面积=（电视机的长-2屏幕外边缘部分长的方向厚度）（电视机的长-2屏幕外边缘部分长的方向厚度）”列出整式求解即可解答：解：由题意得：屏幕的面积=（x-16）（y-8）=（xy-8x-16y+128）cm221、（2007衢州）下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图要求：拼成的图形是四边形；在图上画剪切线（用虚线表示）；在拼出的图形上标出已知的边长（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程考点：作图应用与设计作图；平方差公式的几何背景分析：（1）将原图片剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形，可拼成一个边长为a-b、a+b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形；将原图沿小正方形的边剪开，分成三个小矩形，然后三个小矩形又可拼成一个大矩形（2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明解答：解：（1）、（2）利用图证明，因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=a2-b2，拼接后的面积=（a-b）（a+b）；18、观察下列各式：152=1（1+1）100+52=225252=2（2+1）100+52=625352=3（3+1）100+52=1225依此规律，第n个等式（n为正整数）为 （10n+5）2=n（n+1）100+52考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：等式左边25=210+5，35=310+5，所以第n个等式的左边为10n+5的平方，进而得出等式两边的值解答：解：由题中数据可得，第n15、如下图，是一个正方体的表面展开图，标注了字母A的面是正方体的前面，则该正方体的上、下面的积与左、右面的积之差为 -3m2+m+1考点：整式的混合运算；几何体的展开图分析：由图象可得出正方体的上下，左右面标注的数，然后再进行整式的运算即可得出结果解答：解：观察正方体的表面展开图，可得正方体的上面标注的是m2，下面标注的是（m-2），所以上下面的积为m2（m-2）=m3-2m2正方体的左边标注的是（m2-1），右边标注的是m+1所以左右面的积为（m2-1）（m+1）=m3+m2-m-1所以该正方体的上、下面的积与左、右面的积之差为-3m2+m+1再填空：32-12=81，52-32=8272-52=8 ；92-（ ）2=84；（ ）2-92=85；132-（ ）2=8 ；（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？考点：平方差公式专题：规律型分析：（1）从上式中可以发现等式左边：两数的平方差，前一个数比后一个数大2；等式右边：前一个因数是8，后一个是等式左边两数的和除4，所以可写成： (n+2)2-n2=8(n+2)+n4(n1)；（2）运用平方差公式计算此式，证明它成立解答：解：3；7；11；11，6（1） (n+2)2-n2=8(n+2)+n4(n1)；（2）原式可变为（n+2+n）（n+2-n）=（2n+2）2=8 14（n+2+n）=8 (n+2)+n4已知ab=9，a-b=-3，求a2+3ab+b2的值考点：完全平方公式分析：应把所求式子整理为和所给等式相关的式子解答：解：ab=9，a-b=-3，a2+3ab+b2，=a2-2ab+b2+5ab，=（a-b）2+5ab，=9+45，在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：（1）把这个数加上2后平方（2）然后再减去4（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商最后把你所得到的商是多